高一数学必修1第一章知识点总结

1、.高一数学必修1第一章知识点总结一、集合(一)集合有关概念1、集合的含义：练习1：下列四组对象，能构成集合的是（ ） a某班所有高个子的学生 b著名的艺术家 c一切很大的书 d 倒数等于它自身的实数2、元素与集合的关系(1)如果a是集合a的元素，则a属于a，记作a_a(2)如果a不是集合a的元素，则a不属于a，记作a_a3、常用数集自然数集_，正整数集_，整数集_，有理数集_，实数集_。练习2：用适当的符号填空（1）_, （2）（3）（4），4、集合的中元素的三个特性(1) 元素的_ (2) 元素的_ (3) 元素的 _练习3：若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）a 锐角三角形 b直角三

2、角形 c钝角三角形 d等腰三角形练习4：下面有四个命题：（1）集合中最小的数是； （2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）a个 b个 c个 d个5、集合常用的表示方法：1） _：a,b,c2） _：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x2 ,x| x-323） _：例：不是直角三角形的三角形； 4） venn图练习5：集合m=0，2，3，7，p=x|x=ab，a、bm，ab，用列举法表示，则p=_.练习6：集合精品.含义练习7：已知集合，试用列举法表示集合= _ _ 练习8：方程组的解集是（ ）（a） （b） （c）

3、 （d）(二)集合间的基本关系1.“包含”关系：子集（）：注：有两种可能： b（a） 任何一个集合是它本身的子集，即：_2 “相等”关系：_ ，如图所示： b（a）3 “真包含”关系：_，如图所示：练习10：能满足关系a，ba，b，c，d，e的集合m的个数是a8个b6个c4个d3个4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的_， 空集是任何非空集合的_。练习11：下列四个集合中，是空集的是（ ）a bc d5. 若集合a有n个元素，则其子集的个数为_，真子集个数_。练习12：写出集合0，1，2的所有子集： _(三)集合的运算精品.1、交集，即ab=_,请用venn图表示：2、

4、 并集，即ab=_，请用venn图表示：3、 补集，即=_，请用venn图表示：练习13：若集合a=1，3，x，且ab=1，3，x，则满足条件的实数x的个数有（ ） （a）3个 （b）2个 （c）1个 （d）4个练习14：表示右图中阴影部分的集合是（ ） （a）ab （b）ab （c） （d）练习15：已知集合，若，则实数t应满足的条件是 4、 相关的运算性质：交集(1) a=_;(2)_(3); (4)并集(1) ;(2)；(3)a;(4)补集;(2)常用重要结论练习16：某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26

5、，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 _人。练习17：全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围。二、函数的有关概念1、函数的概念：设a、b是_，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数记作： y=f(x)，xa其中，x叫做自变量，_叫做函数的定义域；_叫做函数值，_叫做函数的值域函数的三要素：_、_、_练习18： 设，给出下列4个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系是 （ ）精品.练习19

6、：设一个函数的解析式，若它的值域为，则该函数的定义域为 2、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母； (2)偶次方根的被开方数；(3)对数式的真数必须0；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1;(6) ；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义练习20：已知函数的定义域是 （ ）（a） 1，1（b）1，1（c）（1，1）（d）练习21：已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）a. b.c.d. 练习22：函数的值域是 ；当时，函数的值域为 ，函数的最大值为 ，最小值为 ；当时，函数的值域为 。3、相同函数

7、的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)练习23：下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）a. b. c. d.4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间精品.（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5映射一般地，设a、b是_，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有_的元素y与之对应，那么就称对应f：a b为从集合a到集合b的一个映射。记作f：ab练习24：下列集合到集合的对应是映射的是 ( )练习25：已知点在对应关系作用下对应的元素是，则在作用下对应的元素是 .6.分段

8、函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集练习26：已知函数，则 ；若，则 三、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数：设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量，当_时，都有_，那么就说f(x)在区间d上是增函数。区间d称为y=f(x)的单调增区间。（2）减函数：如果对于区间d上的任意两个自变量的值，当_时，都有_，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间d称为y=f(x)的单调减区间。练习27：函数，在内递减，在内递增，则的值为(

9、)a b c d注意：函数的单调性是函数的局部性质；2、函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 （注意x的取值范围）2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：精品.如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有_；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有_；练习28：在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为a(1,-4),且过点b(3,0)（1）求的函数解析式；（2）求在上的最值；（3）求在上的最值；练

10、习29：设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）a b2 c d4（3） 图象的特点：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_，减函数的图象从左到右是_。3、函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法（即用定义法证明单调性）：1 _；2 _（通常是因式分解和配方）；3 _；4 _；(b)图象法(从图象上看升降)注意：单调区间不能随便并起来。练习31：4、函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数：一

11、般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做奇函数练习32：函数是( )a、奇函数 b、偶函数 c、既是奇函数，又是偶函数 d、既不是奇函数，也不是偶函数练习33：下列结论中：不正确的个数是（ ）精品.a 1 b. 2 c 3 d 4（3）奇偶函数的性质:偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_ 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=_练习34：奇函数在区间 上为减函数，且有最小值，则它在区间上（ ）a是减函数，有最大值 b是增函数，有最大值c是减函数，有最

12、小值 d是增函数，有最小值练习35：是定义在r上的偶函数，且时，则（ ） a. b. c.0 d.1（4）多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.练习36：设，且，求的值 5、函数奇偶性的判定方法（1）利用定义判断函数奇偶性的步骤：1_；2_；3_；（2） 利用定理，或借助函数的图象判定6、函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法：练习37：已知2) 待定系数法：练习3

13、8：已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式。精品.3) 换元法：练习39：已知。4) 利用奇偶性：练习40：已知定义域为的奇函数，当x0时，；则当时= . 易错点：1、 属于跟包含的关系：属于是指_与_的关系；包含是指_与_的关系练习41：在以下五个写法中： 00,1,2； 0； 0,1,21,2,0； 0； 0=，写法正确的个数有（ ）a. 0个 b. 1个c. 2个 d. 4个2、 在应用条件abab时，易忽略是空集的情况：练习42：设a=4，1，b=,则t的值为_练习43：已知集合a=x|2a1xa+3，b=x| x1或x5，若ab，求a的取值范围。 3、 描述法表示的集合的含义：练习44：已知集合m=y|y=，n=x|y=，则集合m与n的关系是_练习45：设x=,y=,a=x|x=m-n,m，那么x,y与集合a的关系是（ ） 4、集合的“交”“并”“补”运算中，端点是否可取问题：练习46：已知集合a=，（1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值.5、 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则练习47：定义在（-1，1）上的