大学物理竞赛题标准版(含答案)

1、_业 _专 _线_校 _高 _在 _题_答所 _要_封_不_内_线_封_密_号 _证 _考 _准 _密_名姓.2011 年浙江省大学生物理竞赛理论竞赛卷考试形式：闭卷，允许带无存储功能的计算器入场考试时间：2011年12月10日上午 8:3011:30题序选择填空计 1 2计 3 4计 5 6计 7 8总分附加题分得分评卷人气体摩尔常量r 8.31j mol -1k -1玻尔兹曼常量k1.38 10 23 j k -1真空介电常数0=8.8510-12c2/(n m2 )真空中光速 c=3108m/s普朗克常数 h=6.63 10-34 j s基本电荷 e=1.6 10-19c真空介电常数0=

2、8.8510-12c2/(n m2)电子质量 me=9.1 10-31kg真空磁导率 0=4 10-7h/m真空中光速 c=3108m/s里德伯常数 r1.09710 7 m -1电子伏特 1ev=1.6 10-19j氢原子质量 m=1.67 10-27kg维恩位移定律常数b=2.898 10-3m k斯忒恩 -波尔兹曼常数 =5.67 10-8 w/m 2 k 48.31j mol -1k -1 ，k10 23 j k -1 ，这三项是公式编的， 字号偏大。 字号改小后： r1.38r1.0977-110 m3 分，共 30 分）一、选择题：（单选题，每题1质量为 m 的质点在外力作用下，其

3、运动方程为ra cost i b sintj ，式中 a、b、都是正的常量由此可知外力在t=0 到 t=/(2) 这段时间内所作的功为（）a 1 m 2 ( a2b 2 )b m 2 ( a2b 2 )2c 1 m 2 ( a2b 2 )d 1 m 2 (b2a2 )222一座塔高 24m，一质量为 75kg 的人从塔底走到塔顶. 已知地球的质量为6 1024kg，从日心参考系观察，地球移动的距离为？（）（不考虑地球的转动）a 12mb 24mc 4.024md 3.022m3边长为 l 的正方形薄板， 其质量为 m通过薄板中心并与板面垂直的轴的转动惯量为（ ）a 1 ml 2b 1 ml 2

4、c 1 ml 2d 1 ml 23612244 子的平均寿命为 2.210 6s由于宇宙射线与大气的作用，在105m 的高空产生了相对地面速度为 0.998c（ c 为光速）的子，则这些子的（）a 寿命将大于平均寿命十倍以上，能够到达地面b 寿命将大于平均寿命十倍以上，但仍不能到达地面c 寿命虽不大于平均寿命十倍以上，但能够到达地面d 寿命将不大于平均寿命十倍以上，不能到达地面5乐器二胡上能振动部分的弦长为0.3m，质量线密度为4 10 4kg/m ，调音时调节弦的;.张力 f ，使弦所发出的声音为c 大调，其基频为262hz. 已知波速 uf，则弦中的张力为（）a 1.0nb 4.2nc 7

5、.0nd 9.9n6一固定的超声波探测器在海水中发出频率为30000hz 的超声波，被迎面驶来的潜艇反射回来，测得反射波频率与原来的波频率之差（拍频）为241hz 已知超声波在海水中的波速为 1500m/s，则潜艇的速率为 ( ) m/sa 1b 2c 6d 107如图所示，两个相同的平板电容器 1 和 2 并联，极板平面水平放置充电后与电源断开，此时在电容器 1 中一带电微粒 p 恰好静止悬浮着。 现将电容器 2 的两极板面积减小为原来的一半，则微粒p 运动的加速度为（）a 0b gc gd 2g1p23238用电阻丝绕制标准电阻时，常在圆柱陶瓷上用如图所示的双线绕制方法绕制，其主要目的是（

6、）a 减少电阻的电容b 增加电阻的阻值c制作无自感电阻d 提高电阻的精度上面 4 个选项间距可减小，排成一行9选无穷远处为电势零点，半径为r 的导体球带电后，其电势为u0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（）r 2u 0u0ru0u 0a b cd r3rr 2r10如图所示一电时 q 所在点的坐标为的单位矢量，则圆心处“量”荷为 q 的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为r设 t = 0x0 = r，y0 = 0 ，以 i 、 j 分别表示 x 轴和 y 轴上o 点的位移电流密度为（） “荷”字改为y( j )qqqqroa 4 r 2sint ib 4 r 2 cos t

7、jc4 r 2 kx(i )d q(sint icos t j )4 r2二、填空题：（ 10 题，每题 4 分，共 40 分）1一质点沿半径为r 的圆周运动， 其路程 s 随时间 t 变化的规律为 sbt1 ct 2 (si) ， 式2中 b、c 为大于零的常量 ,且 b2rc. 则此质点运动的切向加速度at=_ ；法向加速度 an=_ （“b、 c 为大于零的常量 ,且 b2rc”中的逗号是半角的）2质量为 m 的物体，在外力作用下从原点由静止开始沿x 轴正向运动所受外力方向沿x轴正向，大小为 fkx物体从原点运动到坐标为x0 的点的过程中所受外力冲量的大小为_ 3水平桌面上铺一张纸，纸上

8、放一质量为0.5kg、半径为0.1m 的均匀球，球与纸之间的动摩擦系数为 0.02重力加速度 g=10m/s2现用力拉出纸，从静止开始的2s 内（球始终在纸;.上），球心相对桌面移过的距离为_，球转过的角度为 _.计算题 5 给了转动惯量，这里是否也给？（已知小球的转动惯量为2jmr2 ）54宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟 )时间后，被尾部的接收器收到，则从地面上观测该飞船的长度为 _( 用 c 表示真空中光速 ).v(m/s)15已知某物体作简谐振动的vt 曲线如图所示， 则此简谐振动的方0t(s)1程为 _0

9、.516如图所示，半径为 r 的半圆环均匀带电，电荷线密度为，则圆心处y的场强为 _rox7有一内外半径分别为 a 和 b 的球形金属空腔，带电量为q，空腔内与球心 o 相距 r 处有一点电荷q（如图所示），则球心 o 点的电势为 _8真空二极管是由一个圆柱体阴极和一个套在阴极外的同轴圆柱筒阳极构成。设阴极半径为 r1，阳极圆柱筒半径为r2，两极电势差为u 。若电子从阴极逸出时的速度为零，则该电子到达阳极时的速度为_，电子在运动中受到的最大作用力为_ （设电子质量m，电量 e）9将表面涂有绝缘漆的一根长为l6.28cm 的软导线与一电源连成一个闭合回路 开始时将导线并成条形 （如图，电源没有画

10、入） ，后在 b 0.1t 的匀强磁场作用下，回路被扩成一个圆（磁场与圆平面垂直），若回路中的电流保持为i2a ，则这过程中磁力作功为 _ 10如图所示，闭合回路由在x 轴上的一段直线和对数螺线构成，y对数螺线方程为 r ae /，式中 a 是大于 1 的常数 回路中的电流(r,)强 度 为 i ， 则 原 点 处 的磁 感 应 强 度 大 小 为 _ ， 方 向r )ix_ oia;.三、计算题：（ 8 题，共 80 分）1（本题 10 分）如图所示，长直细绝缘杆与 y 轴成 角，固定于绝缘地面上 o 点将质量 m、带电量 q 的小环（可视为点电荷）从上端套入细杆，小环可滑动到细杆底端o 点

11、，环与杆之间的滑动摩擦系数为再将第二个完全相同的小环放入，求第二个小环能停住的y 坐标的范围yymqro2（本题 10 分）将质量为m 的物体以初速度v0 向上斜抛，抛射角（初始运动方向与地面的夹角）为设物体在空中运动时，受到的阻力与速率成正比，比例系数为k求运动方程（该题留的空可能不够）;.3（本题 12 分）有一质量为m、长为 l 的均匀细棒，其一端固定一质量也为m 的小球，另一端可绕垂直于细棒的水平轴o 自由转动，组成一球摆现有一质量为m 的子弹，以水平速度v 射向小球，子弹穿过小球后速率减为v ，方向不变，如图所示如果要使球摆能2o在铅直平面内完成一个完全的圆周运动， 则子弹射入速度

12、v 的大小至少为多大？lv.4（本题 8 分）一平面简谐波沿ox 轴的负方向传播，波长为， p 处质点的振动规律如图所示yp (m)(1) 求 d1p 处质点的振动方程；2(2) 求此波的波动表达式；1(3)若图中d，求坐标原点o 处质点的振动方程20 1t (s)- ad本题改为：op4（本题 8 分）一平面简谐波沿ox 轴的负方向传播，波长为， p 处质点的振动规律如图 x所示若图中 d1，求2(1) p 处质点的振动方程；(2) 此波的波动表达式；(3) 坐标原点 o 处质点的振动方程;.5（本题 10 分）质量为 m，半径为 r 的均匀小球从高为 h 的斜坡上向下作纯滚动，问 h 必须

13、满足什么条件， 小球才能翻过如图所示半径为 r 的圆形轨道顶部而不脱轨？ （设 r r ）（已知小球的转动惯量为j2 mr 2 ）56（本题 10 分）如图，一电荷面密度为的均匀带电球面，半径为r，r圆心位于 o 点。将球面绕x 轴以角速度匀速旋转，求圆心 o 处的磁感ox应强度;.7（本题 10 分）如图，真空中一长直导线通有电流 i(t)=i 0e t （式中 i、 为常量， t 为时间），一带滑动边的矩形线框与长直导线平行共面，线框宽为 b，与长直导线相距也为 b线框的滑动边与长直导线垂直，并且以匀加速度a（方向平行长直导线）滑动忽略自感，设开始时滑动边与对边重合求滑动边在线框上的任意t

14、 时刻，线框回路内：（ 1）动生电动势的大小；（ 2）感生电动势的大小题中“（式中 i、为常量， t 为时间）” i 应为 i0ibba8（本题 10 分）平行长直电缆线由两根半径为a =10mm 的平行长直导线构成，两线相距为d =20cm （忽略导线内部的磁通量）（ 1）计算这对传输线单位长度的自感系数；（ 2）若通以 i=20a 的电流，将导线分开到 40cm，计算这过程中磁场对 2a 单位长度导线做的功d;.四、附加题：（ 2 题，共 30 分）1（本题 15 分）计划发射一颗距离地面高度为地球半径r0 的圆形轨道地球卫星 ,卫星 轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g.（

15、 1）求出卫星绕地心运动周期t.（ 2）设地球自转周期 t0,该卫 星绕地 球旋转方向与地球自转方向相同， 则站在赤道空旷地域的人能连续看到该卫星的时间是多长？“卫星 ,卫星”、“ t0 ,该卫”中间逗号是半角的（ 2） 中缺“球”字;.2、（本题 15 分）如图所示， n 摩尔单原子理想气体p按 p-v 图进行循环过程. 该循环由等体过程（1-2）、“阶梯 ”过程（ 2-3）和等压过程（3-1）组成 . 已知状kp02态 2 的压强是起始状态 1 的 k 倍，状态 3 的体积是起始状态 1 的 k 倍， “阶梯 ”过程中共由 n 个台阶组成，每一台阶的气体压强与体积的变化均相同 . 求整个循

16、环过程的热机效率。p031o v0kv0v;.2011年浙江省大学生物理创新竞赛理论竞赛卷评分参考答案.2011.12.10一、选择题：（单选题，每题3 分，共 30 分）1.c2.d3.b4.b5.d6.c7.b8.c9.c10.d二、填空题：（ 10 题，每题 4 分，共 40 分）21 - c， (b- ct) /r2mkx023 0.4 m， 10 rad4 ct1(v / c) 25 x5t0.38 cos6660 r27q( 111 )q40rab4 0b82eu ， eemeumr1 ln( r2 / r1 )9 ibl26.28105(j)4100i(e21) ，方向垂直纸面向

17、外4a三、计算题：（ 8 题，共 80 分）1（本题 10 分）解：设第二个小环能停住的y 坐标的范围为 y1y y2在最高坐标位置y2 处，小环所受到的摩擦力f 的方向沿细杆向上，静电力 f 和细杆压力n 的作用，各力平衡，小环恰能停住，如图所示沿细杆方向ff mg cos垂直细杆方向nmg sin小环还受到重力mg、y此时静电力fq2nf2y2f40r2式中 r 2 为小环到 o 点的距离，有y2 r2 cosr2mg摩擦力fn联立上述各式解得oy2 q cos10mg(cossin)4在 y1 位置时，摩擦力f 方向沿细杆向下，摩擦力f、重力 mg、静电力 f 和细杆压力 n的作用平衡，

18、小环恰能停住。沿细杆方向ffmg cos垂直细杆方向nmg sin;.此时静电力fq240 r12y1r1 cos解得y1q cos140mg(cossin)该小环能停住的y 坐标的范围为q cos1y q cos140 mg(cossin )4 0mg(cossin )2（本题 10 分）x 和 y 时的速率分别为vx 和 vy解：设物体的斜抛点为坐标原点，在空中运动位置为fkm dvx ， fy(mgkv y )m dvyxv xdtdtd xtkkv xkv ytvdt ，dvydtv0cos0sin0vxmv0mgkv ymk tk tv xv0 cos e m， vy( v0 sin

19、mg )e mmgkkkdxtv0 cosdy(v 0 sinmg )ee m dt ，xtyt0000kmk tx0 cos (1 e m)vkmmgk tmgye m )( v0 sin)(1tkkkktmmgk dt3（本题 12 分）解： 1、 j1 ml 2ml 24 ml 2（ 1）33由 o 轴角动量守恒： mvlm v lj 0 （2）2o由（ 1）、（2）得： 0 1 223mv（3）8ml1 j 2lmg 2l mg 2 l（ 4）22要能完成一个完全的圆周运动，必须满足：由（ 3）、（4）、（ 5）得子弹入射的最小速度为：0（5）v4mv2gl .m;.yp (m)4（本

20、题 8 分）解： (1) 由振动曲线可知，p 处质点振动方程为ypacos( 2 t / 4)acos( 1t) (si)01t (s)2- a(2)波动表达式为ya cos2t xd (si)()d4(3)o 处质点的振动方程y0acos(1t)opx25（本题 10 分）解：机械能守恒，mghmg 2r1mv 21j2 （j2mr 2 ）225牛顿第二定律， mgnm v2r纯滚动，vr不脱轨，n0解得h27 r106（本题 10 分）解：如图，在x 处取宽为 dx 的细圆环。dq2 rrd2r2 sind，rrdqr2 sino xdidqdxt 2db0r 2di2(r 2x2 ) 3

21、/ 2bdb0r2 sin 2r2sind20r ，方向沿 x 轴正向02r3307（本题 10 分）i解：（ 1）任意 t 时刻 v=at，在滑动边上距长直导线r 处取线元 dr? 动(vb)dl2bv0 i 0et0i 0atetln 2 ，方向向b2 rdr2balb下l（ 2）如图，任意t 时刻 l1at 2 ，在 r 处取长为 l，宽为 dr 的面元 ds2t2t? 感bds0i0 e1 at 2dr0aie2b0tln 2，方向为逆时针stb2r24或由法拉弟电磁感应定律;.?dd 2b0 i0 e t120 i 0 a ln 22et2tet) ，方向为逆时针总dtdtb2r2a

22、t dr4( t? 感 = ? 总 - （- ?动）0ai 0t 2etln 248（本题 10 分）解：（ 1）两导线间的磁场为b0 i0 i2r2(dr )2a单位长度导线间的磁通量db ds 0 i20 idr，0 i2r(d r )0iln dad0 idrd aa2r2(dr )a单位长度导线的自感系数0 ln da1.2hlia（ 2）设移动一根导线，移动过程中受力为f=ilb ，磁场对单位长度导线做的功为0.42afdr0i dr0i ln 2 5.5 10 5 ji0.22 r2四、附加题：（ 2 题，共 30 分）1（本题 15 分）a 2b 2b 1解： (1)对卫星由牛顿第二定律，有gmmm( 2)2 (2 r0 )a 1(2 r0 )2to对地面的物体 m0 ，有gmm 0m0 gr02联解得t28r0g(2) 设人在 b1 位置刚好看见卫星出现在a1 位置，最后在b2 位置看到