《高中数学》必会基础练习题__《导数》

1、.数学必会基础题型导数【知识点】1. 导数公式： c 0(xn )nxn 1(sin x) cos x(cos x)sin x(ex) ex(ax )axln a(ln x) 1(log a x)1xx ln a2. 运算法则： (uv)u v(uv)uv(uv)uv uv 3.3. 复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知 f ( x)3sin 2 (2 x) ，求 f ( x) 。34. 导数的物理意义： 位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5. 导数的几何意义： 导数就是切线斜率。6. 用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间 a,b 内，若 f ( x) 0 ，则 f

2、(x) 在 a, b 内是增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 在 a, b 内是减函数。【题型一】求函数的导数(1)yln x(2)y 2sin(3x4)(3)y ex ( x21)x(4)y2x33x5(5)yx23x(6)yx( x2 112 )x1xx【题型二】导数的物理意义的应用1.已知物体的运动方程为 s3t 22（ t 是时间， s 是位移），则物体在时刻 t2 时t的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）2.曲线 yx3x2 在点 a(2,8) 处的切线方程是。3.若 b(1,m) 是 yx3x 2 上的点，则曲线在点 b 处的切线方程是。4.若 y

3、x3x2 在 p 处的切线平行于直线 y 7x1，则点 p 的坐标是。5.若 yx23ln x 的一条切线垂直于直线 2xym0 ，则切点坐标为。46.函数 yax 21 的图象与直线 yx 相切 ,则 a。7.已知曲线 yx1 在 (3, 2)处的切线与 axy m0垂直，则 a。x 18. 已知直线 y x m 与曲线 y x3 x2 1 相切，求切点 p 的坐标及参数 m 的值。;.9. 若曲线 yh( x) 在点（ a, h( a) ）处切线方程为2xy10 ，那么（）a h (a)0b.h(a)0c.h (a)0d.h (a) 的符号不定10.曲线 yx33x 26x4 的所有切线中

4、 ,斜率最小的切线的方程是。11.求曲线 yx33x2 1过点 (1,1)和 (2,5)的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间12.函数 f ( x)x33x 21的减区间为。13.函数 yx ne x ( n0, x0) 的单调递增区间为。14.判断函数 yx cos xsin x 在下面哪个区间内是增函数（）a. (, 3)b.(,)c.(,2)d.(0,)222215.已知函数 y3x32x21在区间 (m,0) 上为减函数 ,则 m 的取值范围是。【题型五】导数与极值、最值16.函数 yx312 x5 在 x时取得极大值，在 x时取得极小值。17.函数 f ( x)x32x23

5、 在 1,1上的最大值是，与最小值是。18.函数 yxx(x0)的最大值为。19.函数 f ( x)x3ax 23x9 在 x3 时取得极值 ,则 a。20.已知 f ( x)2x36x 2a(a 为常数 ) 在 2,2 上有最大值是 3, 那么 2,2 在上的最小值是。21.已知函数 yx22x3 在区间 a,2上的最大值为 15 ,则 a。422.函数 ysin2xx, x2,的最大值是，最小值是。223.若 f (x)x33ax 23(a 2)x1既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数 f (x) 在区间 a,b 上满足 f (a)f

6、(b)0 ，则 f (x) 在区间 a,b 上是至少有一个零点。（即 f ( x)0 在区间 a, b 上是至少有一个解）25.判断函数 f (x)log 2 (x 2)x 在 1,3 上是否存在零点？26.已知 x 1,3 ，且 ax 44x 34x21恒成立，则 a 的最大值为。;.27. 证明 ln xx( x0) 恒成立。练习：证明 exx( x0) 恒成立28. 已知函数 f (x)x31 x2 2x c ，若对于 x 1,2 ，不等式 f (x) c2 恒成立，2求 c 的取值范围。29. 若函数 f ( x)x33xa 有 3 个不同的零点，求实数a 的取值范围。30. 是否存在实数 m ，使得函数 f ( x)x28x 与 g( x)6ln xm 的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出m 的范围，若不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.已知 x 1 是函数 f (x)mx33(m 1)x 2nx1 (m0) 的一个极值点 ,(1)求 m 与 n 的关系式；(2)求 f ( x) 的单调区间；(3)当 x 1,1时 ,函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求 m 的取值范