学×思面授班高三数学秋季腾飞计划班讲义2013年秋季文科第15讲综合测试.删解析

1、学而思 2013 年秋季班综合测试数学姓名成绩 _（满分150 分，考试时间120 分钟）第 卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 a x | 2 x 1x 3 0 ， bx |1 x 4 ，则 a i b（）a 1 ，4b 2 ，3c 1 ，3d 1，42【解析】 c；2在复平面内，复数i对应的点所在的象限是（）1 ia 第一象限b 第二象限c第三象限d 第四象限【解析】 b ；3已知等差数列an中， a11 ， a33 ，则 a1a2a3a4a5（）a 15b 15c 16d 17【解析】 d ；4若 a

2、b ，则下列不等式正确的是（）a 1 1b a3b3c a2b2d a bab【解析】 b ；5设 a0.50.5 ， blog 0.3 0.4 ， ccos 2，则（）a c b ab c a b3c a b cd b c a【解析】 a ；6在区间， 上随机取一个x ， sin x 的值介于1 与 1 之间的概率为（）2222221d1a bc332【解析】 d ；f1 (10 ，0) ， f2 (10 ，0) ， m 是此双曲线上一点，若uuuuruuuur7已知双曲线的两个焦点为mf1mf 2 0 ，uuuuuruuuur2 ，则该双曲线的方程是（）mf1mf2a x2y21b x2y

3、21c x2y21d x2y21377399【解析】 c；x1x8设函数 f1 (x)log 2x1， f 2 ( x)log 1x的零点分别为x1 , x2 ，则（）222a 0x1x21b x1 x21c 1x1 x22d x1 x2 2【解析】 a ；第 卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9 曲线 y1 在 x 2 处的切线的斜率为x【解析】1 ；410一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边为 2 的正三角形，则这个几何体的体积为 _.【解析】3 ；3正视图侧视图俯视图11已知：圆x2y29 与圆 x2y24x4 y10 关于直线 l 对称，则直线l

4、 的方程为【解析】yx2 ；开始输入 i12阅读下面的程序框图若使输出的结果不大于37 ，则输入的整数i 的最大值为【解析】 5s=0; n=0否ni是s=s+ 2n +1输出 sn=n+ 1结束rrrrrrrrr r13若向量 a ， b 满足： ( ab) (2ab)4 ，且 a2 ， b4 ，则 a 与 b 的夹角等于【解析】 120；y 114已知实数 x，y 满足y 2 x 1，如果目标函数 zx y 的最小值为1 ，则实数 m 等于 _xy m【解析】 5 ；三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共 13 分）已知函数 f x s

5、in 2x cos2x3sin 2 2 x 求 fx 的最小正周期；求 f x 在区间0 ， 上的取值范围4【解析】 fx 的最小正周期是2 fx 在区间上的取值范围是3 , 130 ,4216（本小题满分 13 分）3 次，每次取一个球袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为5 的概率【解析】 一共有 6 种不同的结果列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红） 记 “3次摸球所得总分为5”为事件 a ，事件 a 的概率 p(

6、a)31 .6217（本小题满分13 分）如图，在四棱锥 p abcd 中，底面 abcd 是矩形，侧棱 pd 底面的中点，作 ef pb交 pb 于点 f . 证明： pa 平面 edb ；证明： pb 平面 efd 【解析】 连结 ac 交 bd 与 o ，连结 eo . 底面 abcd是正方形， 点 o 是 ac 的中点 .又 e 是 pc 的中点 在 pac 中， eo 为中位线 pa eo .而 eo 平面 edb ， pa 平面 edb ， pa 平面 edb 由 pd 底面 abcd ，得 pd bc . 底面 abcd是正方形， dc bc ， bc 平面 pdc .而 de平

7、面 pdc ， bc de . pddc ， e 是 pc 的中点， pdc 是等腰三角形，de pc .由 和 得 de 平面 pbc 而 pb平面 pbc ， de pb .又 ef pb 且 de i efe ， pb 平面 efd .18（本小题共 14 分）a已知函数 f (x) x0) ，其中 a ， b r b(xxabcd ， pddc ， e 是 pcpefcdabpefcdoab若曲线yf ( x) 在点 p(2 ，f (2) 处的切线方程为y3 x1 ，求函数f (x) 的解析式；讨论函数 f ( x) 的单调性；若对于任意的a1 ， ，不等式 f ( x) 10 在1

8、， 上恒成立，求b的取值范围2124【解析】 函数 f ( x) 的解析式为 f ( x)x89 x 当 a 0 时， f ( x) 在 (，0)与 (0 ， ) 内是增函数当 a0 时，f ( x) 在， a ，a ，内是增函数，在 (a ，0)， (0 ， a ) 内是减函数 满足条件的 b 的取值范围是，7419（本小题共 13 分）uuur uuuro ，焦点在 x 轴上，点 a0 ，已知椭圆的中心在原点2 3 ，0 是其左顶点， 点 c 在椭圆上且 ac couuuruuur| ac | | co | 求椭圆的方程； 若平行于 co 的直线 l 和椭圆交于m ，n 两个不同点， 求 cmn 面积的最大值， 并求此时直线l 的方程x2y2【解析】 椭圆的标准方程为1 12 4 cmn 的面积的最大值为 2 3 ，此时直线 l 的方程为 x y 2 2 0 20（本小题共 14 分）已知数列an是首项为 a11 ，公比 q1 的等比数列， 设数列 bn 满足 bn2 3log 1 an ，数列 cn444满足 cnan bn