中考数学二模试卷[含答案]

1、中考数学二模 卷（解析版）一、 （共15 小 ，每小 3 分， 分 45 分）1下列各式中，正确的是（）a a5+a3=a8ba2?a3=a6c（ 3a2） 3= 9a6d【分析】 分 根据合并同 、同底数 的乘法法 、 的乘方与 的乘方法 、 整数指数 的运算法 分 算出各 即可【解答】 解： a、由于 a5 和 a3 不是同 ，故不能合并，故本 ；b、根据同底数 的乘法法 可知a2?a3=a5，故本 ；c、 的乘方与 的乘方法 可知（ 3a2） 3= 27a6，故本 ；d、由 整数指数 的运算法 可知=9，故本 正确故 d【点 】 本 考 的是合并同 、同底数 的乘法法 、 的乘方与 的乘

2、方法 、 整数指数 的运算法 等知 ，熟知以上知 是解答此 的关 2下列命 中，真命 是（）a有两 相等的平行四 形是菱形b有一个角是直角的四 形是矩形c四个角相等的菱形是正方形d两条 角 互相垂直且相等的四 形是正方形【分析】 根据菱形的判定方法 a 行判定；根据矩形的判定方法 b 行判定；根据正方形的判定方法对 c、d 行判定【解答】 解： a、两 相等的平行四 形是菱形，所以a ；b、有一个角是直角的平行四 形是矩形，所以b ；c、四个角相等的菱形是正方形，所以c 正确；d、两条 角 互相垂直平分且相等的四 形是正方形，所以d 故 c【点 】 本 考 了命 与定理：判断一件事情的 句，叫

3、做命 多命 都是由 和 两部分 成， 是已知事 ， 是由已知事 推出的事 ，一个命 可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命 的正确性是用推理 的， 的真命 叫做定理3已知不等 三角形的一 等于5，另一 等于3 ，若第三 奇数， 周 等于（）a13b 11c 11，13 或 15d 15【分析】 已知两 ， 第三 的 度 是大于两 的差，而小于两 的和， 就可求出第三 的范 ；第1页共 18页再根据 x 为奇数，可知三角形的周长【解答】 解：设第三边为c，根据题意可得：2c 8，又知第三边边长为奇数，即 c=3，5， 7，又知三角形是不等边三角形，故 c=7，则三角形的周长为 3+5+7=15，

4、故选 d【点评】 本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边还要注意奇数这一条件4下列根式是最简二次根式的是（）abcd【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】 解： a、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；b、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；c、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；d、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误故选 a【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最

5、简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5直线 y=x 1与坐标轴交于a、 b 两点，点 c 在 x轴上，若 abc为等腰三角形且abc=，则点 c 的s坐标为（）a、（0， 0）b（ 1， 0）或（1， 0）c、（+1，0 ） d、（ 1， 0）或（+1，0）【分析】 由题意可得 ac 边上的高为 bo=1，所以要使s abc=，则 ac 一定等于，在 rt aob 中， ab=，从而可得 ac=ab，找到点 c 满足ac=即可第2页共 18页【解答】解：函数解析式为：y=x 1，故可得点 a 坐标为（ 1，0），点

6、 b 坐标为（ 0， 1），在 rt aob 中， ab=，又 ac 边上的高为 bo=1， sabc=，只需满足 ac= 即可，当点 c 在 x 轴左端时可得点c 坐标为：（ 1， 0）；当点 c 在 x 轴右端时，可得点c 坐标为：（ 1+， 0）故点c的坐标为：（1010， ）或（+， ）故选 b【点评】 此题考查了一次函数的综合题，涉及了等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据ac 边上的高为1，确定 ac=，注意不要漏解，有一定难度6在函数的图象上有三点a1（x1， y1）、 a2（ x2，y2）、 a3（ x3，y3），若 x1 0 x2 x3，则下列正确的是（）a y1 0y2 y

7、3 b y2 y3 0 y1 c y2 y3 y1 0 d 0 y2 y1 y3【分析】 根据反比例函数图象的性质，点a1 在第二象限， y10，所以， a2、a3 在第四象限，因为在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，所以y2 y3【解答】 解： k= 0，点a1 在第二象限，点 a2、a3 在第四象限，如图，y2 y3 0 y1故选 b第3页共 18页【点评】 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握7函数 y=中自变量x 的取值范围是（）a1 x 2b1 x 2c x1 d x 1【分析】 根据二次根式有意义，被开方数大于等于0 列不等式求解即可【

8、解答】 解：由题意得，x 1 0，解得 x 1故选 d【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8圆锥的轴截面是（）a梯形b等腰三角形c矩形d圆【分析】 根据圆锥的形状特点判断即可【解答】 解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形故选b【点评】 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从

9、中学会分析和归纳的思想方法9如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）第4页共 18页a90 b 60 c 45 d 30【分析】 根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8 个度数相等的角组成，结合周角是360求得每次旋转的度数【解答】 解：中心角是由8 个度数相等的角组成，每次旋转的度数可以为360 8=45故选 c【点评】 本题把一个周角是360和图形的旋转的特点结合求解注意结合图形解题的思想10一个等腰三角形的顶角是120 ，底边上的高是1cm，那么它的周长是（）a（ 2） cm b 2（ 2）cmccm d 2cm【分析】 根据等腰三角形的性质、三角形

10、内角和定理求出c，根据直角三角形的性质求出ac，根据勾股定理计算即可【解答】 解： bac=120， ab=ac， c=30， ac=2ad=2， cd=，则 bc=2，三角形的周长为2+2+2=2（2） cm，故选： b【点评】 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键11下列命题正确的个数是（）等腰三角形的腰长大于底边长；三条线段a、 b、 c，如果 a+b c，那么这三条线段一定可以组成三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；面积相等的两个三角形全等a0 个b 1 个c 2 个d 3 个【分析】 根据三

11、角形三边关系以及轴对称图形的性质和全等三角形的性质分别判断得出即可【解答】 解：等腰三角形腰长大于底边，此选项不正确；三条线段a、 b、c，如果 a+b c，则这三条线段不一定可以组成三角形，c 必须大于两边之差，此选项不正确；第5页共 18页等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高所在直线，此选项不正确；面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误故正确的有0 个故选： a【点评】 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键12直角梯形的一个内角为120 ，较长的腰为 6cm ，有一底边长为 5cm，则这个梯形的面积为（）acm2bcm2c 25cm 2 dcm2 或cm2【分

12、析】 根据 “直角梯形的一个内角为120，较长的腰为 6cm”可求得直角梯形的高为 6 sin60 =3，由于一底边长为 5cm 不能确定是上底还是下底， 故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式= （上底 +下底）高，分别计算即可【解答】 解：根据题意可作出下图，be 为高线， be cd，即 a= c=90， abd=120， bd=6cm， ab cd， abd=120， d=60， be=6 sin60 =3cm； ed=6 cos60=3cm；当 ab=5cm 时， cd=5+3=8cm，梯形的面积=（ 5+8） 3=cm2；当cd=5cm时，ab=53=2cm，梯形的面积=

13、（2 5）3=cm2；+故梯形的面积为cm 2 或cm2，选 d【点评】 本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想13顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）a平行四边形b对角线相等的四边形c矩形d对角线互相垂直的四边【分析】 根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等【解答】 解：四边形efgh是菱形，第6页共 18页 eh=fg=ef=hg= bd= ac，故 ac=bd故选 b【点评】 本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质14如图， o 的半径 oa=6，以 a

14、 为圆心， oa 为半径的弧交o 于 b、 c 点，则 bc=（）abcd【分析】 根据垂径定理先求bc一半的长，再求bc的长【解答】 解：设 oa 与 bc 相交于 d 点 ab=oa=ob=6 oab 是等边三角形又根据垂径定理可得，oa 平分 bc，利用勾股定理可得 bd=3所以 bc=6故选 a【点评】 本题的关键是利用垂径定理和勾股定理152bx cabca b c=0，则它的大致图象应是（）已知二次函数 y=ax+ + ，如果 ，且+ +abcd【分析】 根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一第7页共 18页排除【解答】 解：因为 a+

15、b+c=0，故函数图象过（ 1 ，0）排除 d；因为 a+b+c=0， a b c，所以 a0，排除 c；由图 b 可知， c=1 0，对称轴x= 0，得 b 0，与 b c 矛盾，排除b故选 a【点评】 解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定二、解答题（共5 小题，满分40 分）16（ 8 分）计算：【分析】 分别根据数的开方、 0 指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【解答】 解：原式 =+2 1+2=3【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，熟知二次根式混合运算的法则是解

16、答此题的关键17（ 8 分）先化简，再求值，并求 a=1时的值【分析】 先将 a1 根据平方差公式化为（）（ 1），a 2+1 是完全平方公式为：，约分后再分母有理化，化简后代入计算可得结果【解答】 解：，=+，= 1，= 1，=，= ，当 a=1时，原式 =4+2第8页共 18页【点评】 本题是二次根式的化简求值问题，考查了分母有理化、完全平方公式和平方差公式及二次根式的混合运算法则，注意把a 看作是18（ 8 分）已知x=3 是方程的一个根，求k 的值和方程其余的根【分析】 本题考查解分式方程的能力，先由 x=3 求出 k 值，再将 k 代入原方程， 通过去分母， 解方程，检验，求出方程的

17、另一个解【解答】 解：把 x=3 代入，得+=1，解得 k= 3将 k= 3 代入原方程得：，方程两边都乘以x x 210x3 x 2=x x 2（ + ），得 （ + ）（ + ），整理得 x2 5x+6=0，解得 x1=2， x2=3检验： x=2 时， x（ x+2） =80 x=2 是原方程的根x=3 时， x（ x+2） =15 0 x=3 是原方程的根原方程的根为x1=2， x2=3故 k=3，方程其余的根为x=2【点评】 解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法19（8 分）要用 12 米长的木条， 做一个有一条横挡的矩形窗户（如图） ，怎样设计窗口的高和宽的长度，才能使这个

18、窗户透进的光线最多【分析】 光线最多就是面积最大，可设高为 x 米，则宽为米，表示出面积为y，运用函数性质求解【解答】 解：要使窗户透进的光线最多，就是要使窗户的面积最大设窗户的高为x（ x 6）米，窗户的面积为y（平方米），则宽为米，因此可得到y 与 x 的关系式为： y=x?（ x6），整理得： y=+4x，在这个二次函数中，a=， b=4， c=0，第9页共 18页当 x=3 时， y 取得最大值：=6（平方米），当 x=3 时，=2（米），所以取矩形窗户的高为3 米，宽为2 米时，窗户的面积最大（最大值为6 平方米），即窗户透进的光线最多【点评】 本题是二次函数的应用，此题的关键是理解

19、光线最多就是窗子面积最大时，据此求面积表达式，运用函数性质求解20（ 8 分）如图，在直角梯形abcd中， ad bc， b=90， ad=24 厘米， ab=8 厘米， bc=30 厘米，动点p 从 a 开始沿 ad 边向 d 以每秒 1 厘米的速度运动，动点q 从点 c 开始沿 cb 边向 b 以每秒 3 厘米的速度运动， p， q 分别从点 a、c 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t 秒（ 1）当 t 在什么时间范围时，cq pd？（ 2）存在某一时刻t，使四边形apqb是正方形吗？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据 cq pd

20、列出方程即可解决问题；（ 2）若四边形是正方形，则ap=ab 且 bq=ab，则 1 t=8 且 30 3t=8 ，显然无解，即不存在t 的值使得四边形 apqb是正方形；【解答】 解：（ 1） cq=3t， 24 t，由 cq pd有 3t 24 t ，解得 t 6又 p、 q 点的运动时间只能是30 3=10（ s）， 6 t 10，即当 6 t 10 时， cq pd（ 2）若四边形是正方形，则 ap=ab且 bq=ab， 1 t=8 且 303t=8 ，显然无解，即不存在 t 的值使得四边形 apqb是正方形【点评】 本题考查直角梯形、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建方程或不等

21、式解决问题，属于中考常考题型三、填空题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）21已知：不等式2xm0只有三个正整数解，则化简+|m9 =5 |【分析】 首先根据不等式2x m 0 只有三个正整数解即可求得m 的值，然后根据二次根式以及绝对值的第 10页共18页意义即可化简求值【解答】 解：解不等式2x m 0 得： x不等式 2x m0 只有三个正整数解 =3， m=6，+| m9| =| 4 m|+| m9| =m 4+9 m=5故答案是： 5【点评】 本题主要考查了不等式的解的求解，以及二次根式的化简求值，正确求得m 的值是解题的关键22数据 80，82，85， 89， 100 的

22、标准差为7.1（小数点后保留一位）【分析】 根据题目中的数据，先求出这组数据的平均数，然后根据标准差的定义即可解答本题【解答】 解：数据 80， 82， 85， 89，100 的平均数是：=87.2，这组数据的标准差是：s= 7.1，故答案为： 7.1【点评】 本题考查标准差，解答本题的关键是明确题意，利用标准差的公式进行解答23请给出一元二次方程 x2 x+=0 的一个常数项，使这个方程有两个相等的实数根【分析】 根据根的判别式，方程有两个相等的实数根，=0，列式计算即可【解答】 解：设方程的常数项为m，方程有两个相等的实数根， =b2 4ac=0，即 1 4 1 m=0，解得 m=，故答案

23、为【点评】 本题考查了一元二次方程ax2bx c=0 a 0=b24ac0，方程有两个不+ +（ ）的根的判别式 ：当相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根24如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（8， 5），白棋的坐标为（7，9），那么黑棋的坐标应该是（ 4， 8） 第 11页共18页【分析】 根据已知两点的坐 建立坐 系，然后确定其它点的坐 【解答】 解：由白棋的坐 （ 8， 5），白棋的坐 （ 7 ， 9）得出：棋 的横坐 是以左 第一条 10，从左向右依次 10， 9， 8，； 坐 是以下 第一条 1，向上依次 9， 8， 7 ，黑棋的坐 是（

24、 4， 8）故答案 ：（ 4， 8）【点 】 本 主要考 比点的坐 解决 的能力和 理解能力根据已知条件建立坐 系是关 ，或者直接利用坐 系中的移 法 右加左减，上加下减来确定坐 25三角形的内切 的切点将 周分 5： 9： 10 三条弧， 此三角形的最小的内角 30 【分析】 接 of、 oe、 od， 弧 ed：弧 ef：弧 fd=5： 9： 10，求出 eof， eod， fod，根据 o 是 abc的内切 得出 afo= aeo= ceo= cdo= bdo=bfo=90，求出 b 的度数即可【解答】 解： 接 of、oe、od， 弧 ed：弧 ef：弧 fd=5：9： 10， eof

25、= 360=135， eod=360=75， fod= 360=150， o 是 abc的内切 ，切点分 e、 d、f， afo= aeo= ceo=cdo= bdo= bfo=90， fod 的角 b 最小，即 b=180 150=30，故答案 ： 30【点 】 本 考 了三角形的内切 与内心的 用，关 是求出fod的度数和得出b=180 fod26如 ，工程上常用 珠来 量零件上小孔的直径，假 珠的直径是12 毫米， 得 珠 端离零件表面的距离 9 毫米， 个小孔的直径ab 是毫米【分析】 已知 珠的直径是 12 毫米，本 是有关 的半径，弦 ，弦心距之 的运算，通常是利用垂径定理， 化

26、解直角三角形 第 12页共18页eda= b，【解答】 解：连接oa，通过圆心o，作弦 ab 的垂线交 ab 于 c则在 rt oac 中， oa=6mm， oc=9 6=3mmac2+oc2=oa2，即 ac2+32 =62，mmmm 【点评】 有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形27如图， ab 是 o 的直径， o 交 bc 于 d，过 d 作 o 的切线 de 交 ac 于 e，且 de ac，由上述条件，你能推出的正确结论有： adb= aed= ced=90， ade abd， ade= b， cad= bad，（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助

27、线不能出现在结论中，不写推理过程，至少写出4 个结论，结论不能类同）【分析】 由弦切角定理可证 eda= b，又已知 de ac，则有 ead= b，即可证 ade abd；又因为 ab 是直径，可证 adb=adc=dea=90【解答】 解：由弦切角定理知， deac， ab 是 o 的直径， dea= adb=90， eda= b， ade abd； ab 是直径， adb= adc= dea=90， adb=aed=ced=90， ade abd， ade= b， cad= bad【点评】 本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解四、解答题（共4

28、 小题，满分39 分）28（ 9 分）阅读后填空： 某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出 8 支做试验， 结果如下 （单位：小时）甲： 457， 438，460， 443， 464， 459，444， 451；第 13页共18页乙： 466， 455，467， 439， 459， 452，464， 438 明哪种灯的使用寿命 ？哪种灯的 量比 定？【分析】 先根据平均数的 算公式求出甲、乙两种灯的平均寿命，再根据方差和 准差公式 行 算即可得出答案【解答】 解：甲种灯的平均寿命是：（457438460443464459444451）=452（小 ），+ + +乙种灯的平均寿命是：（

29、466455 467439459452464438）=455（小 ），+ + + +乙种灯的使用寿命 ；甲种灯的方差s2=2142 12=78， 4 +（ ） + +（ ） 准差 s甲 =8.83，同理乙种灯的 准差 s 乙 =10.70故甲种灯的 量比 定【点 】 本 考 方差的定 ：一般地 n 个数据， x1，x2， xn的平均数 ， 方差s2 = （ x1）2+（x2 ） 2+（xn） 2 ，它反映了一 数据的波 大小，方差越大，波 性越大，反之也成立29（ 10 分）如 ， o 是 rt abc中以直角 ab 直径的 ，o 与斜 ac 交于 d， d 作 dhab于 h，又 d 作直

30、de 交 bc 于点 e，使 hde=2 a求 ：（ 1 ）de 是 o 的切 ；（ 2） oe 是 rtabc 的中位 【分析】 （ 1） 接 od，利用同弧所 的 周角等于所 心角的一半，得到hod=2 a，然后用等量代 得到 ode=90， 明 de 是 o 的切 （ 2）利用（ 1）的 有ode=90，又已知 obe=90， 明 boe doe，得到 boe= a，所以oe ad，得到点e 是 bc 的中点，可以 明oe 是 abc的中位 【解答】 解：（ 1） 接 od， hod=2 a，已知 hde=2 a， hod= hde， hd ab，第 14页共18页 hod+ hdo=9

31、0， hde+ hdo=90，即 od de，又 od 是半径， de 是 o 的切线；（ 2） de是 o 的切线， abc=90， obe= ode=90，又 ob=od， oe=oe， rt boert doe， boe= doe， hod= boe+ doe=2 boe，又 hod=2 a， boe= a， oead，而 o 是 ab 的中点，故 oe 是 rt abc的中位线【点评】 本题考查的是切线的判定，（ 1）利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系，以及等量代换求出ode的度数，证明de是 o 的切线（ 2 ）利用（ 1）的结论证明两三角形全等，得到相等的角度，再用同位角相等两直线

32、平行和三角形中位线的性质证明oe是 abc的中位线30（ 10 分）阅读材料，回答问题在边长为 1 的正方形 abcd中， e 是 ab 的中点， cf de， f 为垂足（ 1） cdf与 dea是否相似？说明理由；（ 2）求 cf的长第 15页共18页【分析】 （1）利用正方形是性质和平行线的性质，由“两角法 ”证明 ade fcd；（ 2）根据相似三角形的对应边的比相等求解【解答】 解：（ 1） ade fcd，理由如下：四边形 abcd是正方形， a=90， abcd， cdf= dea又 cf de， cfd=90，即 cfd= a，因而， ade fcd；（ 2）由题意知， ad=cd=1， ae= 在直角 dea中，有 de=由（ 1）可得：=，则 cf=【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，正确证明ade fcd是关键31（ 10 分）阅读材料，回答问题一艘轮船以 20 海里 / 时的速度由西向东