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文档简介

1、第二十教时教材：对数的基本概念目的：要求学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并由此求一些特殊的对数式的值。进程：一、引入：从指数导入，见p80 例题假设 1995 年我国的国民生产总值为a 亿元，如每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是1995 年的 2 倍？设：经过 x 年国民生产总值是1995 年的 2 倍则有a 18% x2a1.08 x2这是已知底数和幂的值， 求指数的问题。 即指数式 a bn 中，已知 a 和n 求 b 的问题。（这里 a0且a1）二、课题：对数定义：一般地，如果 a a0, a1的 b 次幂等于 n, 就是 abn ，那么数 b 叫做 a

2、为底 n 的对数，记作 loganb ， 叫做对数的底数，n叫做真数。aa bnloga nb1在指数式中 n 0（负数与零没有对数）2 对任意 a0 且 a1 ,都有 a 01 log a 10同样易知：log a a13如果把 a bn 中的 b 写成 log a n ,则有a log a nn （对数恒等式）三、对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数。例如： 4 216log 4 16210 2100log10 1002114 22log 4 210 20.01log 10 0.0122例一、 p81例一、例二例二、 1计算：log9 27 ， log 43 81 ， log 2

3、32 3 ， log 354 625解：设 xlog9 27则 a x27,32 x33 , x324x81,x3 4 , x设 xlog 481则33 4163= log 21x1令 xlog 23 23323, 2323, x 13x4x5 4 ,令 xlog 354625 ,54625 ,5 3 x52求 x 的值： log 3 x3 log 2 x543log 2 x213x22x11 log 2 log 3 log 4 x031解： x3442751 x23232322x122122x0x0,x2 xxx2x210但必须：2x 211 x0 舍去x23x22 x10 log 3 log 4 x1 , log 4 x3,x4 3643求底数： log x 33 ,log x 275835355解： x 53 3 3, x 3 37878x 822 7, x 2第1页共 2页四、介 两种特殊的 数：1常用 数：以 10作底log 10 n写成lg n2自然 数：以 e 作底e 无理数， e = 2.71828log e n写成ln n五、小

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