高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球1

1、圆柱、圆锥、圆台和球二教学目标： 1、理解球面、球体和组合体的基本概念，2 、掌握球的截面的性质,3 、掌握球面距离的概念.教学重点： 球的截面的性质及应用 ，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.新授1、球的概念 ：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：1 ）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。2 ）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点

2、组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部 .第 1 页共 3 页3 ）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球o.2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线oo 1 与截面圆o1 会有什么关系呢？1） 球心与截面圆心的连线垂直于截面。2） 设球心到截面的距离为d ，截面圆的半径为r，球的半径为r，则： r=r2d 23、练习一：判断正误：（对的打，错的打）（ 1）半圆以

3、其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（）（ 2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（）（ 3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（）（ 4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（）（ 5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4 。（ ）4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。5、球面距离 ：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。

4、6、例 1我国首都北京靠近北纬40 度。（ 1）求北纬40 纬线圈的半径约为多少千米。 （ 2）求北纬40 度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370 千米）。7、 练习二：第 2 页共 3 页1）填空（ 1）设球的半径为r ，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是。（ 2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是球半径的。（ 3）在半径为 r 的球面上有 a、 b 两点，半径 oa 、 ob 的夹角是 n（n 180 ，求 a、 b 两点的球面距离。2） 地面上，地球球心角1 所对的大圆弧长约为 1 海里，一海里约是多少千米？3） 思考题：地球半径为r，a 、b 是北纬 45纬线圈上两点，它们的经度差是90 ，求a、 b 两地的球面距离。8、 组合体请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例课堂练习： 教材第 16 页 练习 a 、 b小结：a)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体.b)以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面，截面圆叫小圆.c)球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理，有：rr2d 2 .d) 把地球看作一个球时，经线就是球面上