高一数学教案：苏教版学同角三角函数的基本关系式5

1、第七课时同角三角函数的基本关系式教学目标：理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题，通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法.教学重点：同角三角函数的基本关系 .教学难点：已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定.教学过程： .自学指导今天我们来学习同角三角函数的基本关系式，课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的具体内容是 _.sin2 cos2 1， sin tancos请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的?它们的成立有条件吗 ?若有，是什么 ?这些关系式都是由任意角的三角函数定义得

2、到的，它们的成立有条件： 一是必须为同角，二是关系式对式子两边都有意义的角sin tan成立 .cos通过分析，我们必须明确注意：(1)关系式是对于同角而言的 .(2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的.(3)sin 2读作“ sin”的平方，它与 2 的正弦是不同的 .这两个关系式是两个三角恒等式，只要 的值使式子的两边都有意义，无论 取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的.以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.这些关系式有哪些方面的应用呢?求值化简证明 (学生边答，教师边板书).所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值

3、，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定.注意：(1)应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限.(2)正确选用公式以及公式的变用或活用.课本上的例1、例 2、例 3 都是已知角 的一个三角函数值， 求它的其余三角函数值问题，例 1 和例 2 有什么不同呢?例 1 还告诉了角所在的象限，例2 没有告诉 .例 2 没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值.现在我们来看一下例

4、3，例 3 说明若角的某一三角函数值不是一个具体值(或者说是一个第 1页共6页字母 )时，又要分这个字母表示的数是正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度 .归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型：已知某角的某一三角函数值，且知角的象限；已知某角的某一三角函数值，不知角的象限；已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限.对于第二、第三种类型一定要注意分情况讨论，否则，将导致解答的不完整.下面我们来练习几个题 .课堂练习课本 p18 练习 1、2、 3、 4、 5、 6. .课时小结本节课我们学习了同角三角函数的基本关系，明确了关系式成立的条件以及关系式的作用，并对在求值方面

5、的应用进行了练习与分析，特别要注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限.求值问题有三种类型，对不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情况，不遗漏地进行讨论 .这些关系式贯穿于三角学习的始终，希望同学们很好掌握 . .课后作业课本 p23 习题7、 8、 9.第 2页共6页同角三角函数的基本关系式1 1，则 的取值范围是（）1若（ 2）sin+2k 23a. | 2+2k，k zb. |+2 k 2+2 k， k z c. |2k +2k， k zd. | 2 +2k +2 k，kz4，且为第二象限角，则的值等于（）2若 sin 5tan4343a. 3b. 4c. 3

6、d. 43已知3sin6sin1，则 sin的值为（）为锐角， 且 2tan 7，tan3101010337a.10b.3c.10d.7tan74设 tan 1 1，则 sin2 sincos cos2的值是（）a.4b.6c.5d.521，则 sin 3 cos3.5已知 sin cos 26已知 tan 2，则 2sin2 3sincos2cos2.1 cos1 cos7化简1 cos 1 cos (为第四象限角）.， tan的值 .8已知 cos t，求 sin第 3页共6页9已知 tan 2，求下列各式的值 .（ 1）4sin 2cos2sin2 3cos23cos 3sin(2) 4

7、sin2 9cos2(3) 2sin2 1 cos234第 4页共6页同角三角函数的基本关系式答案1121 c 2 a 3 a 4 c 5166 0 7 sin， tan的值 .8已知 cos t，求 sin分析：依据 cost，对 t 进行分类讨论，利用同角三角函数关系式化简求值.解：（ 1）当 0 t 1 时， 为第一或第四象限角，为第一象限角时，sin1 cos21 t2sin1t 2 t， tancos为第四象限时， sin 1 t2，tan1 t2t(2)当 1 t 0 时， 在第二或第三象限，为第二象限时， sin 1 t21t2， tant为第三象限时， sin 1 t2，tan

8、1 t2t(3)当 t 1时， 2k 0，(k z)， sin 0， tan(4)当 t 0时， 2k2( k z) 2k 1， tan不存在2(k z)时， sin 2k 1，tan不存在 .2(k z)时， sin（ 5）当 t 1 时， 2k (k z)0sin 0， tan9已知 tan 2，求下列各式的值 .（ 1）4sin 2cos(2)2sin2 3cos23cos 3sin4sin2 9cos2(3) 2sin2 1cos234分析：依据已知条件 tan 2，求出 sin与 cos，或将所求式子用tan表示出来 .解：（ 1） cos04sin 2cos 原式cos4tan 22 3 3tan 33cos 3sincos(