高一数学教案：集合的基本运算

1、课题： 1.3 集合的基本运算教学目的 ：（ 1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（ 2 ）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（ 3）能用 venn 图表达集合的关系及运算， 体会直观图示对理解抽象概念的作用。课型：新授课教学重点 ：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点 ：集合的交集与并集、补集“是什么” ，“为什么” ，“怎样做” ；教学过程 ：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（ p9 思考题），引入并集概念。二、新课教学1. 并集一般地，由所有属于

2、集合a 或属于集合b 的元素所组成的集合，称为集合a与 b 的并集（ union ）记作： a b读作：“ a 并 b ”即：a b=x|x a ，或 x bvenn 图表示：ab?a b说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合a 与 b 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。第1页共4页例题（ p9-10 例 4、例 5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合a 与 b 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a 与 b 的交集。2.交集一般地，由属于集合a 且属于集合b 的元素

3、所组成的集合，叫做集合a 与 b的交集（ intersection ）。记作： a b读作：“ a 交 b ”即：a b=x| a ，且 x b交集的 venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a 与 b 的公共元素组成的集合。例题（ p9-10 例 6、例 7）拓展：求下列各图中集合a 与 b 的并集与交集b aa(b)aba bab说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集（ universe ），通常记作 u 。补集：对于全集 u 的

4、一个子集 a ，由全集 u 中所有不属于集合 a 的所有元素第2页共4页组成的集合称为集合a 相对于全集u 的补集（ complementary set ）,简称为集合a 的补集，记作： cu a即： cu a=x|x u 且 x a补集的 venn 图表示uacua说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（ p12 例 8、例 9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件， 结合 venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运

5、算的一些结论：a ba ， a bb， a a=a ， a =,a b=b aaa b， ba b， a a=a ， a =a,a b=b a（ cu a ） a=u ，（ cua ） a=若 a b=a ，则 ab，反之也成立若 a b=b ，则 ab ，反之也成立若 x（ a b ），则 x a 且 x b若 x（ a b ），则 x a ，或 x b6. 课堂练习（ 1）设 a= 奇数 、 b= 偶数 ，则 a z=a ， b z=b ， a b= （ 2）设 a= 奇数 、 b= 偶数 ，则 a z=z ， b z=z ， a b=z第3页共4页(3)集合 anm 1z，则 ab_ n |z， b m |225( 4)集合 a x |4 x 2， b x | 1x 3， c x | x 0，或 x2那么 a bc_, ab c_;三、归纳小结（略）四、作业布置1、书面作业： p13习题 1.1，第 6-12 题2、提高内容：（1）已知 x=x|x2+px+q=0 ， p2-4q0,a=1,3,5,7,9,b=1,4,7,10，且xa, xbx ，试求 p、 q；（2）集合 a=x|x2+px-2=0,b=x|x 2-x+q=0, 若