高三数学教案：向量与向量的初等运算2

1、高三数学第一轮复习讲义（34 ）向量与向量的初等运算一复习目标：一学习目标：1理解向量的有关概念，掌握向量的加法与减法、实数与向量的积、向量的数量积及其运算法则，理解向量共线的充要条件.2会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.二主要知识：1向量的概念及向量的表示；2向量的加法、减法与实数乘向量概念与运算律；3两向量共线定理与平面向量基本定理三基础训练：1下列个命题中， 真命题的个数为rrrrrr若 | a | |b | ，则 ab 或 a b四个顶点r rrrrr若 ab, bc ，则 acuuuruuur（）若 abc

2、d ，则 a, b,c , d 是一个平行四边形的rr r rr r若 a / b,b / c ，则 a / c( a) 4(b) 3( c ) 2( d ) 1uuuruuuruuur2abc中，已知bc3bd，则ad（）在1uuuruuur(b)1 uuuruuur1uuuruuur( d )1uuuruuur( a)( ac2 ab)( ab2 ac )(c )( ac3ab )( ac2 ab)3uuuruuuruuur3443化简 abacbcuuurruuur。rrrrr uuur4边长为 1 的正方形 abcd 中，设 aba, adb, acc ，则 | abc |。5下面三种

3、说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量。其中正确的说法是：（）a，； b，； c，； d，。四例题分析：uuuruuuruuurrabcdmndcab例 1已知梯形| ab |2 | dc |分别是的中点，若abe，r中，uuur，、1uuurrruuuruuuurade2 ，用 e1 ， e2 表示 dc 、 bc 、 mn dmc第1页共 4页anb例 2uuururuur uuururuur uuururuur（ 1）设两个非零向量 e1 、 e2 不共线，如果 ab2e13

4、e2, bc6e123e2 ,cd4e18e2,求证： a, b, d 三点共线 .uuururuur uuururuur uuururuur（ 2）设 e1 、 e2是两个不共线的向量，已知 ab2e1ke2 ,cbe13e2 ,cd2e1e2,若 a, b, d三点共线，求 k 的值 .例 3 经过uuuruuur uuuruuuroab 重心 g 的直线与 oa,ob 分别交于点 p ，q ，设 opmoa,oqnob ，m, n r ，求 11 的值。nmopq?gba第2页共 4页五课后作业：班级学号姓名1下列命题正确的是（）( a) 共线向量都相等rr r( b) 单位向量都相等r

5、rr(d ) 共线向量即为平行向量(c ) ab 的充要条件是 | a | b |且 a / b2 o 是 平 面 上 的 一 定 点 ， a, b,c 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 p 满 足uuuruuuruuuruuurabac0,) ，则 p 的轨迹一定通过abc 的（）opoa( uuuruuur ),| ab | | ac |a( a) 外心( b) 内心(c ) 重心( d ) 垂心3已知平行四边形的3 个顶点为a(a,b),b( b,a),c(0,0)，则它的第4 个顶点 d 的坐标可以是（）( a) (2 a,b)(b) (a b,ab)(c ) (

6、ab, a b)( d ) ( ab, ba)rrrr_.4向量 | a |8,| b |12 ，则 | ab |的最大值和最小值分别是 _uruururuururuur5设 e1 , e2 是不共线的向量， e14e2 与 ke1e2 共线，则实数 k 的值是 _ _.uuurruuurr四 边 形 aobd ， 又6 如 下 图 ， 以 向 量 oa a, obb 的 边 作 平 行uuuur1 uuuruuur1 uuurrruuuur uuur uuuurbm3bc ,cncd ，用 a, b 表示 om ,on , mn 。3bdmncoa第3页共 4页r rr r1rr7已知 a,b 是两个不共线的非零向量，若a, tb ,(ab) 三个向量起点相同，则终点在同t 的值 .3一条直线上，求实数uuur1uuur uuur1uuur8已知点 a( 1,2), b(2,8) 及