高三数学教案：必修内容复习(9)---直线、平面、简单几何体2

1、高中数学必修内容复习(9)-直线、平面、简单几何体一、选择题： ( 本大题共 12 小题 , 每小题 3 分 , 共 36 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1、已知 a(0,1,1), b(1,2, 1), 则 a 与 b 的夹角等于a 90b 30c 60d 1502、设 m 、 o、 a 、 b、 c 是空间的点，则使m 、a 、 b、 c 一定共面的等式是a omoaoboc0b om2oaobocc om111d mambmc0oaoboc2343、下列命题不正确的是a过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；b如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线

2、垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；c两异面直线的公垂线有且只有一条；d 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。4、若 m 、 n 表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为m/ nnmmm /nm / n m n nmnn /ma 1 个b 2 个c 3 个d 4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是a 各侧面是正三角形b底面是正方形c各侧面三角形的顶角为45 度d顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点 a（24， 4b（ 4， 9， 7），则， 1+2 ）关于 y 轴的对称点是， 的值依次为a 1， 4， 9b 2， 5， 8c 3， 5， 8d 2，

3、5， 87、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数v 与面数 f 满足的关系式是a 2f+v=4b 2fv=4c 2f+v=2（ d） 2fv=28、侧棱长为2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是a 9 3b 3 3c 3 3d 9 324249、正方体 abcd a b c1d1中， e、f 分别是棱 ab，bb的中点， a e 与 cf 所成的角是11111，则a =60 0b =45 02d sin2c cos5510、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是第1页共 5页a 2b 1 2c1d 4 311、设

4、a，b，c，d 是空间不共面的四点，且满足 abac 0， ac ad0 ， abad 0 ，则 bcd 是a 钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d 不确定12、将b =60 0,边长为 1 的菱形 abcd沿对角线 ac 折成二面角,若60 ,120 ,则折后两条对角线之间的距离的最值为3333a 最小值为 4, 最大值为 2b最小值为4, 最大值为 41333c最小值为 4 ,最大值为 4d最小值为4 , 最大值为2二、填空题： （本大题共 6 题，每小题3 分，共 18 分）rrrrr13、已知向量 a 、 b 满足 | a | = 1 ，|b|= 6， a 与 b 的夹角为，则 3|

5、a |2（ a b ）+4| b33| =_；uuurrruuuruuuruuur14、若 ab 与 cd是异面直线， 向量 aba ， e 是与 cd 同向的单位向量， 则 ab 在 cd 上r r的射影长是；（用 a, e表示）15、如图，在四棱锥时，p abcd 中，e 为 cd 上的动点， 四边形 abcd 为体积 vp aeb 恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）pdeacb16、已知 f1i2 j3k , f22i3 jk ,f33i4 j5k , 若 f1 , f2 , f3 共同作用在物体上， 使物体从点m (2,-3,2)移到 m （ 4，2，3），则合力所作的功；121

6、7、若棱锥底面面积为150cm2 ，平行于底面的截面面积是54cm2 ，底面和这个截面的距离是 12cm，则棱锥的高为；18 、一个四面体的所有棱长都是2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为第2页共 5页三、解答题：（本大题共6 题，共 46 分）r19、设空间两个不同的单位向量a =（ x1, y1 ,0）， b=（ x2, y2,0）与向量 c =（ 1,1,1 ）的夹角都等于，求 x1y1 的值（ 6 分）4x2y220、在正方体 abcd abc d中， m、 n 、p 分别是 ab ， bb ， b c的中点，用111111111空间向量的坐标运算证明：b 1d平面 pmn

7、。（ 6 分）21、球面上三点 a、b、 c 组成这个球的一个截面的内接三角形， ab=18， bc=24，ac=30，且球心到该截面的距离为球半径的一半。（ 1）求球的表面积；（ 2）求 a， c 两点的球面距离。 （ 8 分）第3页共 5页22、如图，直三棱柱abc - a 1b 1c1 ，底面 abc 中， ca=cb=1 ， bca=90o，棱 aa 1=2 ， m 、n 分别是 a1 b1， a 1a 的中点，c1（ i）求 bn 的长；b1a 1m（ ii ）求 cos的值；（ iii ）求证： a1 b c1m.（ 9 分）ncba23、如图，正方形acc 1a 1 与等腰直角

8、acb互相垂直， acb=90 ， e、f 分别是ab 、bc 的中点， g 是 aa 1 上的点 .（i）若 ac1eg ，试确定点 g 的位置；（ii ）在满足条件（1）的情况下，试求cos ac ， gf 的值 .（ 8 分）24、在正方体 abcd a 1b1c1d 1 中， o 为正方形 abcd 的中心， m 为 d1d 的中点 . （ i ）求证：异面直线 b 1o 与 am 垂直；（ ii ）求二面角 b 1am c 的大小；（ iii ）若正方体的棱长为 a，求三棱锥 b1 amc 的体积。（ 9 分）第4页共 5页答案1、 d 2 、 d 3 、 b 4 、c 5 、 a 6 、 b 7 、 b 8 、 b 9 、 c 10 、c 11 、 c