全等三角形推理拔高经典题目

1、最新资料推荐截长补短、倍长中线1、已知：如图，AD 、 BE 是 ABC 的高， AD 和 EB 的延长线相交于H， 且 BH=AC.求证： AD=DH- BCHDBAEC2、如图，四边形ABCD 中， BE 平分 ABC 交 CD 于 E，且 DE=CE ，AB=AD+BC ，求证： AD BCADEBC3、已知：如图，AD 是 ABC 的中线， AB=AE ， AC=AF ， BAE= FAC=90.试探究线段AD与 EF 数量和位置关系 .EFABDC1最新资料推荐4、若 ABC 中，AB=AC ， ABC= ACB ，CE 是 AB 边上的中线， 延长 AB 到 D，使 BD=AB ，

2、设 CE= a，CD= b ，求 a,b之间的数量关系5、如图， D 是 ABC 的 BC 边上一点且CD=AB ， BDA= BAD ， AE 是 ABD 的中线求证： C= BAE ABEDC6、如图， ABC 中， A=2 B， AB=2AC ，求证： C=90 .ACB2最新资料推荐全等训练1. 已知：正方形 ABCD 中， MAN 45 ， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB， DC （或它们的延长线）于点M ，N 当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 1），易证 BMDNMN （ 1）当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图2），线段 BM ，DN 和

3、 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当 MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM ，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想ADADADNNBCBCMBCMM图 1图 2图 3N2. ABC中 , AB = AC = BC, DCB 中 , DC = DB,BDC = 120 , E 、 F 分别为 AB、 AC上的点 , EDF =60 . 求证 : EF = BE + CF AEFBCD3已知 Rt ABC 中， AC BC， C 90 ，D 为 AB 边的中点，EDF 90， EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或

4、它们的延长线）于E 、 F（ 1）当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证 S DEF SCEF1 SABC2（ 2）当EDF 绕 D 点旋转到 DE和 AC 不垂直时， 在图 2 和图 3 这两种情况下， 上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S DEF 、 SCEF 、 S ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明3最新资料推荐4.已知： 如图，在 ABC 中，AB=AC ，BAC=，且 60120P 为 ABC 内部一点， 且 PC=AC ， PCA=120 （ 1）用含的代数式表示APC ，得 APC =_ ；A（ 2）求证： BAP=

5、PCB；（ 3）求 PBC 的度数PBC5数学课上，张老师提出问题：如图1，四边形 ABCD是正方形，点E 是边 BC的中点AEF 90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F，求证： AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上（除 B， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请

6、说明理由；（ 2）小华提出： 如图 3，点 E 是 BC的延长线上 （除 C 点外）的任意一点， 其他条件不变， 结论“ AE=EF” 仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由FADADADFFBECGBECGBC E G图 1图 2图 36如图，在 ABC中，点 D， E 分别在 AB， AC上，且 DCB=EBC=1 A，BE、CD交于点 O.2求证： BD=CE.AEDOBC4最新资料推荐7如图，在ABC中， C=2 B， 1= 2，求证： AB=AC+CD8. 已知：如图， AF 平分 BAC，BC AF， 垂足为 E，点 D与点 A关于点 E对称

7、， PB分别与线段 CF， AF 相交于 P， M（ 1）求证： AB CD；（ 2）若 BAC 2MPC，请你判断 F 与 MCD的数量关系，并说明理由CPAE DMFB9.如图 1，直线 l 1:y=3x+3 与 x 轴交于 B 点，与直线l 2 交于 y 轴上一点 A ，且 l 2 与 x 轴的交点为C（ 1，0）.（ 1）求证 : ABC= ACB.（ 2）如图 2,过 x 轴上一点D(3 ,0)作 DE AC 于 E,DE 交 y 轴于 F 点，交 AB 于 G 点，求点坐标 .（ 3）如图 3，将 ABC 沿 x 轴向左平移， AC 边与 y 轴交于一点 P(P 不同于 A 、 C

8、 两点 )，过 P 点作一直线与 AB 的延长线交于 Q 点，与 x 轴交于 M 点，且 CP=BQ, 在 ABC 平移的过程中，线段 OM 的长度是否发生变化？若不变，求其长度；若变化，确定其变化范围.yyAABCGFEOxDBOCx图 1图 25最新资料推荐10. 如图，已知 AD 是 ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF 求证： AC=BF B11.已知 : 如图 , 在 ABC 中 , AB = AC, D 为 ABC 外一点 , ABD = 60 , ADB = 901 BDC .2求证 :AB = BD + DCB12. 如图，四边形 ABCD

9、 中， AC、BD 是对角线， AB=AC ， ABD =60，过 D 作ED AD ，交 AC 于点 E，恰有 DE 平分 BDC 试判断线段CD 、BD 与 AC 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.BAEFDCAE DCAEDC6最新资料推荐13. 已知四边形 ABCD 中， ABAD ， BCCD ， AB BC ， ABC120 ， MBN60 ，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD，DC （或它们的延长线）于E，F 当 MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时（如图1），易证 AE CFEF 当 MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论

10、是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE， CF ， EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AAABBEMBEMFCDCDCDFFNNENM图 1图 2图 314. 在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC ，如图试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由15.如图 (1) ， RtABC 中， ACB=-90 ， CD AB ，垂足为 D AF 平分 CAB ，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（ 1）求证： CE=CF（ 2）将图（ 1）中的 AD E 沿 AB 向右平移到 AD E的位置，使点 E落在 B

11、C 边上 ，其它条件不变，如图（ 2）所示试猜想： BE与 CF 有怎样的数量关系 ?请证明你的结论图（ 1）图（ 2）7最新资料推荐16. 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（ 1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（ 2）如图，在 ABC 中，点 D， E 分别在 AB ， AC 上，设 CD， BE 相交于点 O， A若 A=60 ， DCB= EBC=1 A DE2请你写出图中一个与A 相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；O（ 3）在 ABC 中，如果A 是不等于 60的锐角，点D

12、，E 分别在 AB ， AC 上，BC且 DCB= EBC=1 A 2探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论17. 在四边形 ABCP中， BP 平分 ABC，PD BC于 D，且 AB+BC=2BD.E求证：oBAP+ BCP=180.APBDCA18已知：点 O到 ABC的两边 AB、 AC所在直线的距离相等，且OB OC.（ 1）如图 1，若点 O在 BC上，求证： AB AC；（ 2）如图 2，若点 O在 ABC的内部，求证： AB AC；BOCB（ 3）若点 O在 ABC的外部， AB AC成立吗？请画图表示图 1AOBC图 28最新资料推荐19. 如图，在

13、ABC中， B=60， A、 C的角平分线 AD、 CE相交于 F，求证： EF=DF20. 在 ABC中， ABC 100O， C的平分线交 AB 边于 E，在 AC边上取点 D，使得 CBD 20O，连结 DE.求 CED的度数 .BEADC9最新资料推荐让西点烘焙为民办幼儿园饮食及园所文化添彩- 陕西省民办园联盟“西点烘焙”专项工作调研纪实饮食是衡量一所幼儿园品质的核心要素之一。营养均衡、品种丰富、味道可口、原料考究、干净卫生等等都是幼儿园饮食的必备条件。根据陕西省民办园联盟确定的“质量提升年”的工作要求， 2016 年暑假开始，陕西省民办园联盟将组织专项“幼儿园厨师西点烘焙高级技师培训

14、班”，让我省民办园饮食增添新的亮点， 为园所文化注入国际化新元素。为此，联盟领导分别赴台湾御品轩食品工厂以及美翼新概念幼教集团和福田幼教集团进行了专题调研。2016 年 5 月 7 日，联盟理事长罗昆山、副理事长兼秘书长荆运闯、副秘书长金云萍、三宝双喜幼教集团副总经理兼总园长王爱国等一行十余人，冒着大雨到位于西安北郊来自台湾的知名品牌“御品轩”蛋糕食品工厂参观考察。御品轩现代化的蛋糕工厂是西北地区第一家 “观光工厂” ，厚重的企业文化，全透明、精细化、无菌化、专业化的蛋糕制作令人震撼。尤其是首创的为孩子们精心打造的“ DIY 蛋糕工坊”给大家留下了深刻的印象，这里不仅仅是蛋糕加工厂，更是孩子们

15、的乐园。现代化的设备、严格的卫生管理制度、绝对保障的来自世界各地的优质原材料、蛋糕以及西点的文化知识、师傅们精湛的技艺处处彰显“御品轩”的品质和品牌价值。在参观过程中，联盟领导初步和御品轩品牌蛋糕达成协议，将借助御品轩在蛋糕和西点领域的领先技术，双方联合为陕西省民办10最新资料推荐园培养一批西点蛋糕高级烘培师。与此同时，通过跨界合作，以“御品轩”品牌的成功案例为民办园打造优质品牌提供参考和借鉴。2016 年 5 月 17 至 18 日陕西省民办幼儿园联盟副理事长荆运闯、副秘书长金云萍、 秘书处孙军老师等一行马不停蹄地分别赴联盟理事单位，美翼新概念幼教集团大学城幼儿园和福田幼教机构旗下的福田万科

16、幼儿园进行了调研考察。在两天的调研活动中，就西点烘焙、中西方饮食文化礼仪开展及关于西点亲子主题活动等方面做了深入的了解和沟通。 本次调研工作得到新概念幼教集团高层的高度重视，集团副总经理何怡女士带领集团后勤部长、集团办主任、大学城幼儿园园长等与调研工作组进行了深入交流。 何怡女士表示：“新概念幼教集团现阶段的目标就是精耕细作，尤其是在“大服务观”的管控下，要将幼儿食谱的制定和营养搭配力求每餐做到色香味形，确保每名幼儿营养均衡的成长。西点烘焙和中西饮食文化是集团下一步重点打造的特色和亮点。集团总部决定筹备西点烘焙工坊，为下属各幼儿园统一提供西点配送。新概念集团领导对联盟能够关注到这个点并进行深入

17、调研表示非常感谢，也希望我们后续的工作能得到御品轩和林厂长的专业支持和指导。 ”在何怡女士的带领下， 调研工作小组参观了大学城幼儿园厨房和烘培工坊。御品轩林厂长就西点原材料的选取、设施设备、制作工艺、味道以及样式设计上给予肯定，他说： “新概念幼教西点烘培坚持使用优质材料，烘培过程中不增加任何添加剂，设施设备符合烘培需要，制作的西点色香味形俱佳， 西点烘焙技术精湛” 。座谈过程非常顺利。联盟副理事长荆运闯也对美翼新概念幼教集团提出了更高的要求，希望将新概念的烘培工坊打造成联盟的烘培基地，供更11最新资料推荐多民办幼儿园来参观、学习、交流。2016 年 5 月 18 日调研工作小组一行 5 人又

18、赶赴福田幼教集团未央区福田万科幼儿园进行西点烘焙调研工作。本次调研得到了福田幼教集团吴恒莉董事长的配合与支持。在吴成玲园长的带领下，我们对幼儿园进行了参观和了解。第一次来到福田幼儿园给所有人的感受是，这个幼儿园有特色，给人非常清新舒服的感觉。这是一个森林动物园主题的园所。给大家呈现的视觉冲击和感受是福田幼教机构的企业文化、品质、细节管理等非常精致，从幼儿园整体设计的环创、装修的风格、教室的布局、室内灯光、通风等各个方面凸显的淋漓尽致。环境非常雅致。在与吴园长的交流中，了解到福田幼儿园的办园理念、园所文化、后勤管理体制等，从食谱的制定到原材料的采购，都非常有品质，所有食材的原材料均由麦德龙统一配送。在与大家的交流