大学物理教学 51.量子力学基础.ppt

1、a,1,1）本学期第二次网考定于12月27日开始。内容是12，13、14、15章。 2）系统已统一将登录密码初始化为123456，请同学们在考试开始前(本周四，即12月25日前)将密码修改为自己身份证号码的后六位。考试结束时间暂定为元月5号。 3）密码修改方法： 登陆考试页面20:8080/，输入学号及密码123456，点击“成绩查询”后进行密码修改。 4）为避免出现遗忘密码的情况，请务必尽快按照上述要求将自己的密码改为身份证号码的后六位，以便按时参加本次考试。若遗忘密码或未按要求及时修改，造成的后果由个人自己负责，因密码问题不能登陆的视为旷考。 5）另外，

2、由于前期服务器硬件故障，尚未来得及参加第一次网考的同学将另作安排。,网考通知,a,2,第15章 量子力学基础,-实物粒子也具有波动性, 物质波(德布罗意波),因h极其微小, 宏观物体的波长小得难以测量，故仅体现出粒子性。,戴维逊革末电子衍射实验,汤姆逊实验,实验验证, 不确定关系(测不准关系),在某确定方向上(如x方向)粒子的位置不确定量x与同一时刻其动量的不确定量Px之间存在以下关系：,不确定关系式一般用于估算。,对y、z方向有类似的表达式。,同一微观粒子，其坐标和动量不能同时被准确测定（波粒二象性）。,a,3, 波函数, 波函数的物理意义 (统计解释),某时刻，在空间某点附近的单位体积内，

3、粒子出现的概率(概率密度)正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。, 物质波的本质,:不代表实在的物理量的波动，而是概率波。,自由粒子的波函数, 波函数的性质,粒子在整个空间出现的概率是100%,4）归一性,1）单值性,2）连续性,3）有限性,波函数的标准化条件,a,4,某时刻、在（x,y,z）附近的体积元 dV 中，出现 粒子的概率为：,概率密度,粒子在整个空间出现的概率为100%, 即：,必定, 波函数的归一化和归一化系数,粒子在某区域出现的概率还正比于该区域的大小dV.,表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的概率,与粒子(某时刻、在空间某处)出现的概率成正比.,K为待定的比例系

4、数, 且随波函数而变。,这就是波函数 的归一化条件,a,5,a) 波函数的归一化,这一过程称为波函数的归一化。,b) 波函数的归一化系数,就称为归一化系数。,粒子在整个空间出现的概率为100%, 即：,波函数的归一化条件,必定,a,6,例：若波函数(x)变为 D(x),则在x处粒子的概率密度 由变为D2吗？,不变。,答：,将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子的状态不变。,例：讨论一维自由粒子在空间各点出现的概率。,解：,各点概率相等。,换言之，自由粒子的位置完全不确定（没有约束）。,常数,a,7,例：设粒子在一维空间运动，其状态可用下面波函数描述：,求归一化的波函数和粒子的位置概率密度。,0,

5、0,解：,x=0处，概率最大！,归一化条件：,a,8,例：粒子的波函数分别为以下各图所示，则确定粒子的 动量时精确度最高的波函数对应哪个图?,( A ),a,9, 波函数的性质,粒子在整个空间出现的概率是100%.,4）归一性,1）单值性,2）连续性,3）有限性,波函数的标准化条件,非自由粒子的波函数怎么写？,自由粒子的波函数,由解薛定谔方程得到。,问题：,状态,经典粒子：,a,10,薛定谔(Erwin Schrdinger 1887-1961）,1933年薛定谔获诺贝尔物理学奖。,薛定谔方程,其中，,薛定谔在他的第一篇论文中，提到了德布罗意的博士论文对他的启示。他写道：“我要特别感谢路易斯德

6、布罗意先生的精湛论文，是它激起了我的这些思考和对相波在空间中的分布加以思索。”,四、 薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程. 1926年,薛定谔,奥地利),a,11,生命是什么（What is life ）(奥)埃尔温.薛定谔(Schrodinger, Erwin)著， 罗来鸥，罗辽复 译 ，长沙 湖南科学技术出版社 2003 索书号 Q7-49 2 中文自科阅览室 综合图书借阅室 本书据Cambridge University Press 2000年英文版译出 该书是20世纪的伟大科学经典之一。作者从信息学的角度提出了遗传密码的概念；从量子力学的角度论证了基因的持久性和遗传模式长期稳定的

7、可能性；提出了生命以“负熵为生”，从环境中抽取“序”来维持系统的组织概念。本书分三部分：第一部分生命是什么，第二部分包括有关意识和物质的讨论的6篇论文,书末附了薛定谔本人在1960年写的自传。 生命是什么? 活细胞的物理学观 奥埃尔温薛定谔著 99页 索书号 N02 1 上海人民出版社 1973 中文自科阅览室 据剑桥大学出版社1948年英文版译出 有两个年轻人被其魅力所倾倒，走上了探索生命之路。这两人一个叫华生，另一个叫克里克，便是后来发现基因（DNA）的双螺旋结构的那两人。,a,12,1. 自由粒子薛定谔方程的引入,求导得,自由粒子波函数,自由粒子的薛定谔方程,2. 推广到势场V(x,t)

8、中的粒子,四、 薛定谔方程(波函数随时空变化所满足的方程. 1926年,薛定谔,奥地利),可进一步推广到三维情况。,a,13,薛定谔方程:,动能项,势能项,1）此方程是量子力学的基本假设之一，不能从理论上 证明，其正确性只能由实验检验。,2）方程适用范围：粒子的vc成立，粒子不生不灭， 且不考虑粒子的自旋。,推广到三维,a,14,3. 定态薛定谔方程,若粒子所处的力场不随时间变化，则薛定谔方程可化简。,设粒子的波函数为：,得：,定态薛定谔方程,由该方程组的解有,a,15,2）处于定态时，粒子的几率分布不随时间改变。,由定态波函数,与时间无关,1）常数E就是粒子的定态能级对应的能量值（E=Ek+

9、Vp）,定态是指,能量有确定值的状态,几率分布是确定的,与玻尔理论一致,由于指数只能是无量纲的纯数，故E就是体系处于这个波函数所描写的状态时的能量。,E = = h,得，,几率密度,实际上，只有E为某些特定的值时，方程才有解，这些E值叫做本征值，与这些 E值对应的波函数 叫本征函数。,注：,a,16,式中符号：, 薛定谔方程, 定态薛定谔方程,a,17,4. 定态 薛定谔方程的应用,1）求一维无限深、方势阱中粒子的波函数,设粒子处在势阱V(x)中,(一维定态问题),显然 ，在 的区域中：,在 的区域中，粒子的定态 薛定谔方程为：,其通解为：,解：,a,18,式中 A、 B、 k可用标准条件、归

10、一化条件等确定。,边界处,由（1）可得：,能量本征值,由（2）可得：,恒,这样的波函数不满足归一化条件!,若,其通解为：,只有：,则：,注意：,a,19,其通解为：,式中的A 可由归一化条件确定：,方程的解为：,薛定谔方程的解：,即：,势阱中粒子的波函数：,本征函数,能量本征值,a,20,（a）能量是量子化的,相邻两能级的间隔：,当势阱宽度a小到原子的尺度， E 很大，能量的量子化显著;,当势阱宽度a大到宏观的尺度， E很小，能量量子化不显著, 此时可把能量看成是连续的，回到了经典理论的结论。,一维无限深方势阱中粒子的特点：,这是解薛定谔方程得到的必然结果，不是玻尔理论中的人为的假设。,量子数

11、,每一能量值对应一个能级。,例:将原子中的电子看成是处在a=10-10m的无限深势阱中。,则其能量为：,量子化显著,若电子在a=10-2m的宏观势阱中,不可分辨，量子化消失,a,21,（b）对不同的 n可得粒子的能级图,当 时,在能量很高时能级可看成是连续分布的,经典,量子,等价,a,22,(c). 势阱中粒子最低能量不为零,经典理论中粒子的能量可以为零，量子理论认为势阱中的粒子能量不可能为零。即粒子不可能在阱内静止。,动能，因,这是由不确定关系决定的。,零点能,n=1,最低能量,a,23,(d). 粒子在势阱中各处出现的概率,o,n+1个节点,束缚定态对应驻波。驻波波长越短，对应粒子的能级越

12、高。,当 n，粒子在各处出现的几率相同量子化不存在,波腹处概率最大， 波节处概率为零。,a,24,例: 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为,若粒子处于 n=1 的状态,求在 0a /4区间发现该粒子的几率。,解:,若n=2呢？,a,25,例: 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为,则粒子在x=5a/6处出现的概率密度 是多少？在 0a/4区间发现该粒子的概率是多少？粒子出现在何处的概率密度最大？,解:,所以，归一化后,在 0a /4区间：,a,26,2）势垒贯穿（隧道效应）,（1）梯形势垒：,薛定谔方程：,O,I,II,解为：,（EVV0,衰减解）,(EV0, 振动解）,a,27

13、,经典理论,1.E V0的粒子，能越过势垒。,2.E V0的粒子， 不能越过势垒。,（2）一维势垒(隧道效应),a,28,狮子的能量大于V才能出来！,经典理论,V,a,29,经典理论,1.E V0的粒子，能越过势垒。,2.E V0的粒子， 不能越过势垒。,量子理论,1. E V0的粒子， 也存在被弹回1区的概率。 反射波,2. E V0的粒子，也可能越过势垒由1区到达3区。 隧道效应,穿透概率,（2）一维势垒(隧道效应),a,30,狮子的能量大于V才能出来！,不好，狮子出来啦！,经典理论,量子理论,救命,V,V,a,31,电子云,Vb 微小电压,1.测样品表面：控制s，使I 保持恒定；,2.分辨样品表面离散的原子，分辨能力强,横向0.1nm ，纵向0.01nm，电子显微镜（0.30.5nm）,3.移动原子（1990年用35个Xe原子在 Ni表面拼缀出 IBM ）。,(1981年IBM公司),电子云重 叠,a,32,STM拍摄的硅表面的原子结构,a,33,石墨晶体表面原子的STM照片,a,34,移动原子,a,35,宾尼、罗赫尔和鲁斯卡三人