高一数学教案平面向量13

1、第十三教时教材： 平面向量的数量积的坐标表示目的： 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程：一、复习：1平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2平面向量数量积的运算3两平面向量垂直的充要条件4两向量共线的坐标表示：二、 课题：平面两向量数量积的坐标表示1设 a = (x1, y1)， b = (x2, y2)， x 轴上单位向量 i，y 轴上单位向量 j，则： i i = 1，j j = 1， i j = j i = 02推导坐标公式：a = x1i + y1j,b = x2i + y2ja b = (x1i + y1j )(x2i + y

2、2j) = x1x2i 2 + x1y1i j + x2y1i j + y1y2j2= x1x2 + y1y2从而获得公式： a b = x1x2 + y1y2例一、设 a = (5, 7)， b = ( 6, 4)，求 a b解： a b = 5( 6) + ( 7)( 4) =30 + 28 =23长度、角度、垂直的坐标表示1a = (x, y)|a|2 = x2 + y2|a| = x2y 22 若 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 ab =( x1x2 )2( y1 y2 ) 23a bx 1 x 2y1 y2cos =| a | | b |x12y1 2x 2

3、2y2 24 a ba b = 0 即 x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则）4例二、已知 a(1, 2)，b(2, 3)，c( 2, 5)，求证： abc 是直角三角形。证： ab =(2 1, 3 2) = (1, 1),ac = ( 2 1, 5 2) = ( 3, 3) ab ac =1( 3) + 1 3 = 0 abac abc 是直角三角形三、补充例题：处理教学与测试p153第 73 课例三、已知 a = (3,1)， b = (1, 2)，求满足 x a = 9 与 x b =4 的向量 x。解：设 x = (t, s)，由 x a = 93ts = 9

4、t = 2由 x a = 93ts = 9s = 3x = (2, 3)例四、如图，以原点和a(5, 2)为顶点作等腰直角 oab，使b = 90 ，b求点 b 和向量 ab 的坐标。a解：设 b 点坐标 (x, y)，则 ob = (x, y)， ab = (x 5, y2)o obab x(x 5) + y(y 2) = 0 即： x2 + y25x2y = 0又 |ob | = | ab |x2 + y2 = (x 5)2+ (y2)2 即： 10x + 4y = 297x23x2y25x2 y0x12或2由710 x4 y29y13y222b 点坐标 ( 7 ,3) 或 ( 3 , 7) ； ab =(3 , 7 ) 或 (7 , 3)22222222例五、在 abc 中， ab =(2, 3)， ac =(1, k)，且 abc 的一个内角为直角，求 k 值。解：当 a = 90时， abac = 0， 21 +3k = 03k =2当 b = 90时， abbc = 0， bc = acab = (12, k 3) = (1, k 3) 2 ( 1) +3 (k 3) = 0k = 113当 c = 90时， acbc = 0， 1 + k(k 3) = 0k = 3132四、小结：两