高三数学教案：10.2排列(一)

1、 题 ： 10 2 排列(一 )教学目的：1. 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推 ；2. 能用“ 型 ”写出一个排列中所有的排列；3能用排列数公式 算教学重点： 排列、排列数的概念教学 点： 排列数公式的推 授 型： 新授 安排： 1 课时教具：多媒体、 物投影 内容分析 ：分 数原理是 完成一件事的所有方法的一个划分，依分 数原理解 ，首先明确要做的 件事是什么，其次分 要根据 的特点确定分 的 准，最后在确定的 准下 行分 . 分 要注意不重复、不 漏，保 每 法都能完成 件事. 分步 数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的 准分成几个步 ，必 且只需 完成 几个步 后才算完

2、成 件事，每步中的任何一种方法都不能完成 件事. 分 数原理和分步 数原理的地位是有区 的， 分 数原理更具有一般性，解决复 往往需要先分 ，每 中再分成几步 . 在排列、 合教学的起始 段，不能嫌 ，教 一定要先做出表率并要求学生 格按原理去分析 . 只有 才能使学生 深刻、理解到位、 思路清晰， 才会做到分 有据、分步有方， 排列、 合的学 奠定 的基 分 数原理和分步 数原理既是推 排列数公式、 合数公式的基 ， 也是解决排列、 合 的主要依据，并且 常需要直接运用它 去解决 ， 两个原理 穿排列、 合学 程的始 . 搞好排列、 合 的教学从 两个原理入手 有根本性.排列与 合都是研究从

3、一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一 ， 并求有多少种不同方法的 . 排列与 合的区 在于 是否与 序有关. 与 序有关的是排列 ，与 序无关是 合 ， 序 排列、 合 的求解特 重要. 排列与 合的区 ，从定 上来 是 的，但在具体求解 程中学生往往感到困惑，分不清到底与 序有无关系.教学 程 ：一、复 引入：11 分 数原理： 做一件事情，完成它可以有n 法，在第一 法中有m1 种不同的方法，在第二 法中有m2 种不同的方法，在第n 法中有 mn 种不同的方法 那么完成 件事共有nm1m2lmn 种不同的方法2. 分步 数原理： 做一件事情，完成它需要分成n 个步 ，做第一步有 m1

4、 种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法，做第n 步有 mn 种不同的方法，那么完成 件事有 n m1 m2lmn 种不同的方法分 数原理和分步 数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的 ,区 在于 :分 数原理 的是“分 ” ,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一 ,第 1页共 4页用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存 ,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成 ,“类”间互相独立， “步”间互相联系； 3

5、.有无特殊条件的限制二、讲解新课：12 问题：问题 1从甲、乙、丙3 名同学中选取2 名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析： 这个问题就是从甲、乙、丙 3 名同学中每次选取2 名同学， 按照参加上午的活动在前， 参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有 6 种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素问题 2从 a,b,c, d 这四个字母中，每次取出3 个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4 个字母中任取1 个，有 4 种方法

6、；第二步确定中间的字母，从余下的3 个字母中取，有3 种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2 个字母中取，有2 种方法由分步计数原理共有：4 3 2=24 种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法2排列的概念：从 n 个不同元素中，任取 m （ mn ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的 一个排列说明：（ 1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（ 2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同3排列数的定义：从 n 个不同元素中， 任取 m（ mn ）个元素的所有排列的个数

7、叫做从n 个元素中取出m 元素的 排列数 ，用符号 anm 表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素按照一定的顺序 排成一列，不是数； “排列数”是指从 n 个不同元素中，任取m （ mn ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 anm 只表示排列数，而不表示具体的排列4排列数公式及其推导：由 an2 的意义： 假定有排好顺序的2 个空位， 从n 个 元 素a1, a2, k an 中任取 2 个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有第 2页共 4页不同的填法的种数就是

8、排列数an2 由分步计数原理完成上述填空共有n(n 1) 种填法，an2= n( n 1)由此，求 an3 可以按依次填3个空位来考虑，an3= n( n1)(n2) ，求 anm 以按依次填 m 个空位来考虑anmn(n 1)(n2) l (nm 1)，排列数公式：anmn(n 1)(n2) l (n m1)（ m, n n ,mn ）说明：（ 1）公式特征：第一个因数是 n ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是 n m 1，共有 m 个因数；（2）全排列 ：当 nm 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数： annn(n 1)(n 2)l 21n! （叫做 n 的阶乘

9、 ）三、讲解范例：例 1计算：（1） a163 ；（ 2） a66；（ 3） a64 解：（ 1） a163 16 1514 3360；（ 2） a66 6! 720；（ 3） a64 6 5 4 3 360例 2（ 1）若 anm17 16 15l5 4 ，则 n， m（2）若 nn , 则 (55 n)(56n)l (68n)(69n) 用排列数符号表示解：（ 1） n17， m14（ 2）若 n n , 则 (55n)(56n)l(68 n)(69 n) a6915n 例 3（ 1）从 2,3,5,7,11 这五个数字中， 任取 2 个数字组成分数， 不同值的分数共有多少个？（ 2） 5

10、 人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（ 3）某年全国足球甲级（ a 组）联赛共有 14 队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次，共进行多少场比赛？解：（ 1）a525420 ；（2） a555432 1 120 ；（3） a1421413182第 3页共 4页四、课堂练习：1 四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）a 8 种b 10 种c 12 种d 16 种2信号兵用 3 种不同颜色的旗子各一面，每次打出3 面，最多能打出不同的信号有（）a 3 种b 6 种c 1 种d 27 种3 k n , 且 k40, 则 (50 k)(51 k)(52k) l(79k) 用排列数符号

11、表示为（）50 k293030a a79 kb a79 kc a79 kd a50 k4 5 人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（）a 24 种b 72 种c 96 种d 120 种5给出下列问题：有 10 个车站，共需要准备多少种车票？有 10 个车站，共有多少中不同的票价？平面内有 10 个点，共可作出多少条不同的有向线段？有 10 个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？从 10 个同学中选出2 名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于排列问题的是（填写问题的编号）6若 x x | z,| x | 4， y y | y z ,| y |5 ，则以 (x, y) 为坐标的点共有个7从参加乒乓球团体比赛的5 名运动员中选出3 名进行某场比赛， 并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？8从 4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种植在不同土质的3 块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？9计算：（1） 5 a534a42（2） a41a42a43a4410分别写出从a, b, c, d 这 4 个字母里每次取出两个字母的所有排列；11写出从 a,b, c, d, e, f这六个元素中每次取出3 个元素且必须含有元素a 的所有排列答案： 1