高一数学教案平面向量19

1、第十九教时教材： 正弦定理和余弦定理的复习教学与测试76、77 课目的： 通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程： 一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在 abc中a=b=c=2r，其中 r 是三角形外接圆sin asin bsin c半径证略见 p159注意： 1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明 )2. 正弦定理的三种表示方法 (p159)例二 在任一 abc中求证： a(sin bsin c )b(sin csin a)c(sin asin b)0证：左边 =2r sin a(sin bsin c )2r sin b(sin csin

2、a)2r sin c (sin asin b)= 2rsin asin bsin a sin csin b sin csin b sin asin c sin asin c sin b=0=右边例三 在 abc中，已知 a3 ， b2 ，b=45 求 a、c及 c解一：由正弦定理得：sin aa sin b3 sin 453b22b=45 90ba=60或120即 a当 a=60 时 c=75cb sin c2 sin 7562sin bsin 452当 a=120 时 c=15cb sin c2 sin 1562sin bsin 452解二：设 c=x 由余弦定理b 2a2c 22ac co

3、s b将已知条件代入，整理：x26x1062解之： x2当 c62b 2c2a 22 ( 6 22 ) 23132时 cos a2bc622( 31) 2222从而 a=60c=75当 c62时同理可求得： a=120c=152例四 试用坐标法证明余弦定理证略见 p161例五 在 abc中， bc=a, ac=b,a, b 是方程 x223x2 0 的两个根，且2cos(a+b)=1求 1 角 c 的度数2ab的长度3abc的面积解： 1 cosc=cos(a+b)=cos(a+b)= 1c=12022 由题设： aab2 3b2222?22ab=ac+bc2acbcoscab2ab cos1

4、20a2b2ab(a b) 2ab(2 3) 2210即 ab= 103 s abc= 1ab sin c1ab sin120123322222例六 如图，在四边形 abcd中，已知 ad cd, ad=10, ab=14, bda=60, bcd=135求 bc的长dc解：在 abd中，设 bd=x则 ba2bd 2ad 22bd adcosbda即 142x 21022 10xcos60整理得： x 210 x960ab第1页共2页解之： x1 16x26 （舍去）由余弦定理：bcbd bc16sin 30 8 2cdbsinbcdsin135sin例七 （备用） abc中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1 求最大角2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4 的平行四边形的最大面积。解： 1设三边 ak 1, bk, ck1kn且 k 1c 为钝角 cosca 2b 2c 2k40 解得 1 k42ac2(k1) kn k2 或 3但 k2 时不能构成三角形应舍去当 k3 时 a2, b 3, c 4, cosc1 ,c10942 设夹 c角的两边为 x, yx y4sxy sin cx( 4 x)1515( x24x)44当 x 2 时 s 最大 = 15三、作业：教学与测试76、77 课中练习补充： 1在 abc中，求证：a2b 2b2c2c 2a20dcos ac