数列的通项与求和.ppt

1、要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 误 解 分 析,数列的求和,课 前 热 身,1.已知an的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 2.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6,A,C,C,返回,要点疑点考点,求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法： 1.倒序相加法：如果一个数列an，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一

2、个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. 3.分组求和法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.,5.公式法求和：若数列的通项是关于n的多项式，或者是等差等比数列时，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：,返回,

3、注：有时，一个数列求和的问题可能用到的不只一种方法，应灵活使用。,例1.求下列各数列前n项的和Sn： (1) 14，25，36，n(n+3) (2),公式法,分组求和法,例2（1）数列 的前 n项之和为Sn，求Sn的值 （2）求和Sn=1-3+5-7+9-11+（-1）n-1(2n-1),练习：若数列an中，an=-2n-(-1) n，求Sn .,【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.,返回,倒序相加法,例5设,解题回顾：当数列的通项是满足首尾等距离的两项之各为一个常数时，就采用倒序相加法。,例4.求数列a，2a2，3a3，nan，(a为常数)

4、的前n项的和.,【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法,错位相减法,裂项相消法,（2）求和,【解题回顾】当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到选乘法求Sn；同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭加法求Sn.,例6.已知数列an中的a1=1/2，前n项和为Sn若Sn=n2an，求Sn的表达式.,叠加、叠乘法,误解分析,2求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错,1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.,返回,数列 应用题,1数列实际应用题常见的数学模型 （1）复利公式 按复

5、利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x期，则本利和y =a(1+r)x . （2）产值模型 原来产值的基数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y = N (1 + p)x . （3）单利公式 利用按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y = a + arx . （4）递推与猜证型 递推型有an+1 = f (an)与Sn+1 = f (Sn)或Sn = f (an)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，,等差型数列应用题,讲义P40例5 据估计，由于伊拉克战争的影响，伊拉克将产生100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品。第1天运送10

6、00吨，第2天运送1100吨，以后每天都比前一天多运送100吨，直到达到运送食品的最大量，然后再每天减少100吨，总共运送21300吨，连续运送15天，求在第几天达到运送食品的最大量？,等比数列应用题,讲义P52例行(01年全国理)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。()设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元. 写出an，bn的表达式()至少经过几年旅游业的总收

7、入才能超过总投入?,等差+等比数列应用题,绿色通道第二单单元测试题20 假若某市2007年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到一年底，该市历年所建中低价房的累计面积（以2007年为累计第一年）等于4750万平方米？,等比数列前N项和的应用：分期付款,例4某人年初向银行贷款10万元用于购房. （）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？ （）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？,递推数列应用题类型,讲义P26页例4某林区调整植树计划，第一年植树增长率为200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的一半。（1）假设成活率为100%，经过4年后，林区的树林量是原有树木量的多少倍？（2）如果每年都有5%的树木死亡，那么经过多少年后，林区的木量开始减少？,解数学问题应用题重点在过