三年级奥数1-数数图形

1、三年级奥数 1 - 数数图形-作者 : _-日期 : _第 1 讲数数图形个数一、知 要点同学 ，你想学会数 形的方法 ？要想不重复也不 漏地数出 段、角、三角形、 方形那就必 要有次序、有条理地数，从中 律，以便得到正确的 果。要正确数出 形的个数，关 是要从基本 形入手。首先要弄清 形中包含的基本 形是什么，有多少个，然后再数出由基本 形 成的新的 形，并求出它 的和。二、精 精 【例 1】数出下 中有多少条 段？abcd【思路 航】 方法一：我 可以采用以 段左端点分 数的方法。以a 点 左端点的 段有：ab、 ac、ad 3 条；以 b 点 左端点的 段有： bc、bd 2 条；以 c

2、 点 左端点的 段有： cd 1 条。所以， 中共有 段3+2+1=6（条）。方法二：把 中 段ab、bc、cd看做基本 段来数，那么，由1 条基本 段构成的 段有：ab、 bc、cd 3 条；由 2 条基本 段构成的 段有:ac、bd 2 条；由 3 条基本 段构成的 段有：ad1 条。所以， 中一共有3+2+1=6（条） 段。练习 1：（ 1）数出下 中有多少条 段？（ 2）数出下 中有几个 方形？abcde【例 2】数出 中有几个角？abocd【思路 航】 数角的个数可以采用与数 段相同的方法来数。方法一：以 oa 一 的角有： aob、 aoc、 aod 3个；以 ob 一 的角 有：

3、boc、 bod 2个；以 oc 一 的角 有： cod 1个。所以， 中共有角3+2+1=6（个）。方法二：把 中 aob、 boc、 cod看做基本角来数，那么，由 1 个基本角构成的角有： aob、 boc、 cod 3个；由 2 个基本角构成的角有 : aoc、 bod 2个；由 3 个基本角构成的角有： aod 1个。所以， 中一共有 3+2+1=6（个）角。练习 2：数出 中有几个角？适合学生的教学才是有效的教学第 2 页内部资料，请勿外传ab（ 1）a（2）bocp【例题 3】数出右图中共有多少个三角形？a bcd【思路导航】 方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以pa为边的三

4、角形有： pab、pac、 pad、3 个；以 pb为边的三角形还有： pbc、 pbd 2个；以 pc为边的三角形还有： pcd1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形pab、 pbc、 pcd看做基本三角形来数，那么，由 1 个基本三角形构成的三角形有： pab、 pbc、 pcd 3个；由 2 个基本三角形构成的三角形有 : pac、 pbd2个；由 3 个基本三角形构成的三角形有： pad 1个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段ad 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共

5、有 6 个三角形。练习 3：数出图中共有多少个三角形？aa（ 1）（2）kg higbcdefbcdef例 2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？适合学生的教学才是有效的教学第 3 页内部资料，请勿外传分析与解： 因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形 ( 以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形 ) ，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图 (1) 中有三角形 1 2 3( 个) 。图 (2) 中有三角形 1 2 3=6(个 ) 。图 (3) 中有三角形 1 2 3 4 10( 个) 。图 (4) 中有三角形 1 2 3 4 5 15(

6、 个) 。图 (5) 中有三角形 1 23456=21( 个) 。例 3 下列图形中各有多少个三角形？分析与解： (1) 只需分别求出以ab， ed为底边的三角形中各有多少个三角形。以 ab为底边的三角形abc中，有三角形1 2 3 6( 个) 。以 ed为底边的三角形cde中，有三角形1 2 3 6( 个) 。所以共有三角形66=12(个 ) 。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6 个小块。由 1 个小块组成的三角形有 3 个；由 2 个小块组成的三角形有 5 个；由 3 个小块组成的三角

7、形有 1 个；由 4 个小块组成的三角形有 2 个；由 6 个小块组成的三角形有 1 个。所以，共有三角形 3 5 1 2 1 12( 个) 。适合学生的教学才是有效的教学第 4 页内部资料，请勿外传(2) 如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由 1 个小块组成的三角形有 4 个；由 2 个小块组成的三角形有 6 个；由 3 个小块组成的三角形有 2 个；由 4 个小块组成的三角形有 2 个；由 6 个小块组成的三角形有 1 个。所以，共有三角形4 6 2 2 1 15( 个) 。例 4 右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为 1。

8、按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为 1 的三角形，从上到下一层一层地数，有1 3 5 7=16(个) ；边长为 2 的三角形 ( 注意，有一个尖朝下的三角形) 有 1231=7( 个) ；边长为 3 的三角形有 1 2 3( 个) ；边长为 4 的三角形有 1 个。所以，共有三角形1673127( 个 ) 。【例题 4】数出下图中有多少个长方形？abcd【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 cd 上有 3+2+1=6（条）线段，其中每一条与ac中一条线段对应，分别作为长方形的长和适合学生的教学才是有效的教学第 5 页内部资料，请勿外传

9、宽，这里共有 61=6（个）长方形，而 ac上共有 2+1=3（条）线段也就有 63=18（个）长方形。它的计算公式为：长方形的总数 =长边线段的总数宽边线段的总数（3+2+1）（2+1）=18（个）答：图中共有 18 个长方形。练习 4：（ 1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？abcd【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【思路导航】 这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。12345从图上可以看出，第1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手4 次；第 2 个同学还要与其余 3个同学握手共握手3 次，第

10、 3 个同学要与其余2 个同学握手共握手 2 次；第 4 个同学还要与最后 1 个同学 1. 下列图形中各有多少条线段？2. 下列图形中各有多少个三角形？3. 下列图形中，各有多少个小于 180的角？4. 下列图形中各有多少个三角形？适合学生的教学才是有效的教学第 6 页内部资料，请勿外传5. 下列 形中各有多少个 方形？6. 下列 形中，包含“ * ”号的三角形或 方形各有多少？7. 下列 形中，不含“ * ”号的三角形或 方形各有几个？第 2 讲寻找规律填空一年有春夏秋冬四个季 ， 四个季 按一定的 序不断 化；在上楼的 程中，你可能会数台 的 数， 1、2、3生活当中有很多有 律的数 合

11、到一起，我 次 ，就是要仔 察、分析一列数中已知数之 的关系， 排列的 律，并根据 个 律填出所缺的数。 可需要我 要 有一双像 悟空那 的“火眼金睛”呀！ 准 好了 ？ 我 一起踏上 之旅！【基 知 】1、数列：按一定次序排列的一列数就叫做数列。2、 ：数列中的每一个数都叫做 个数列的 。第一个数叫做第1 ，第二个数叫做第2 ，第n 个数就叫做第 n 。3、有 数列和无 数列。 数有限的数列称 有 数列， 数无限的数列称 无 数列。4、 察小 ：一般情况下我 需要仔 察相 的数之 的关系，但有 候可需要隔着来 察。【例 1】 察下面的数列， 一 括号中 填多少？适合学生的教学才是有效的教学第

12、 7 页内部资料，请勿外传根据 律填数：（1）2，4，6，8，（），（2）2，5，8，11，（）， 17，（3）25，20，15，10，（） ：（1）（）， 4，8，16，（），（），（2）1，3，9，27，（）， 243（3）35，（）， 21，14，（），（）（4）64，32， 16，8，（）， 2【例 2】先找 律，再在括号里填上合适的数（1）15,2,12,2,9,2，（），（）（2）21,4,18,5,15,6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（） ：（1）2,1,4,1,6,1，（），（）（2）3,2,9,2,27,2，（），（）（3）18,3,

13、15,4,12,5 ，（），（）（4）4,7,8,4,6,13,4,5,18，（），（），（）适合学生的教学才是有效的教学第 8 页内部资料，请勿外传【例题 3】先找规律，再在括号里填上合适的数（1）2,5,14,41 ，（）（2）252,124,60,28，（）（3）1,2,5,13,34 ，（）（4）1,4,9,16,25,36，（）习题：（1）2,3,5,9,17 ，（），（）（2）2,4,10,28,82 ，（），（）（3）5,9,6,10,7 ，（）（4）6,12,20,30,42 ，（）【例题 4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（ 1）517191024911114163(2)7948 162814443932（3）71432631习题：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（ 1）71113822659111044(2)7948286278（ 3）841511652183721621831692【例题 5】按规律填数。（ 1） 187，286，385，（）