构造等腰三角形解题的辅助线做法

1、最新资料推荐构造等腰三角形解题的辅助线做法吕海艳等腰三角形是一种特殊的三角形， 常与全等三角形的相关知识结合在一起考查。在许多几何问题中， 通常需要构造等腰三角形才能使问题获解。 那么如何构造等腰三角形呢？一般有以下四种方法：（1）依据平行线构造等腰三角形；（2）依据倍角关系构造等腰三角形；（3）依据角平分线 +垂线构造等腰三角形；（4）依据 120角或 60角，常补形构造等边三角形。1、依据平行线构造等腰三角形例 1：如图。 ABC 中，AB=AB ，E 为 AB 上一点， F 为 AC 延长线上一点，且 BE=CF，EF 交 BC 于 D，求证 DE=DF.点拔 ：若证 DE=DF，则联想

2、到 D 是 EF 的中点，中点的两旁容易构造全等三角形，方法是过E 或 F 作平行线，构造X 型的基本图形，只需证两个三角形全等即可。证明：过 E 作 EGAC 交 BC 于 G 1=ACB ， 2=FAB=AC B=ACB 1=BBE=GEBE=CFGE=CF在 EDG 和 FDC 中3=4 2=F GE=CF1最新资料推荐 EDG FDCDE=DF评注 ：此题过 E 作 AC 的平行线后，构造了等腰BEG，从而达到转化线段的目的。2、依据倍角关系构造等腰三角形例 2：如图。 ABC 中， ABC=2 C，AD 是 BAC 的平分线求证： AB+BD=AB点拔 ：在已知条件中出现了一个角是另

3、一个角的2 倍，可延长 CB，构造等腰三角形，问题即可解决。证明：延长 CB 至 E，使 BE=BA ，连接 AEBE=BA BAE= E ABC=2 C, ABC= E+ BAE=2 E C=EAC=AEAD 平分 BAC 1=2 EAD= BAE+ 1= E+1=C+2= BDAEA=EDED=EB+BD ，EB=AB ， AC=AEAC=AB+BD评注 ：当一个三角形中出现了一个角是另一个角的2 倍时，我们就可以通过转化倍角寻找等腰三角形。3、依据角平分线 +垂线，构造等腰三角形2最新资料推荐例 3，如图。 ABC 中， AB=AC ， BAC=90， BF 平分 ABC ， CD BD

4、交 BF 的延长线于 D，求证： BF=2CD点拔 ：遇到 BD 平分 ABC 且 BD CD，可延长 CD、BA 交于 E，使角平分线 BD 又成为底边上的中线和高。证明：分别延长 BA 、 CD 交于点 ECDBD BDC= BDE=90 1+E=90 BAC=90 3+E=90 1=3在 BAF 和 CAE 中1=3AB=AC BAC= CAE=90 BAF CAEBF=CE在 BDE 和 BCD 中1=2BD=BD BDE=BDC BDE BDCCD=EDCE=2CDBF=CEBF=2CD评注 ：当一个三角形中出现垂直于角平分线的线段时，通常延长此线段与角的另一边相交，我们就可以寻找到

5、等腰三角形。3最新资料推荐4、依据 60角或 120角，常补形构造等边三角形例 4,、如图。 BAD=120 BD=DC AB+AD=AC求证： AC平分 BAD 点拨 ：由 AB+AD=AC知，应延长 BA,将 AB+AD集中成为一条线段，使 AE=AD则 EAD=60 ADE为等边三角形，余下的只要证 CAD=60既得证明：延长 BA到 E, 使 AE=AD 连接 DE BAD=120 DAE=180-120=60又 AE=AD DAE是等边三角形DE=AD E=60BE=AB+AE AC=AB+ADAE=ADBE=AC在 BDE和 CDA中BD=CDBE=CADE=AD BDE CDA CAD= E=60 BAD=120 BA