构造母子型相似解决阿氏圆题型

1、201届初中数学总复习微专题构造母子型相似解决阿氏圆题型何求 2019。 6.10阿氏圆题型就是这几年在中考中也就是逐渐火热 , 出题频率越来越高 , 成为近几年中考填空、解答得压轴热点题型。阿氏圆题型 , 很多同学感觉困难 , 但就是掌握了特点与方法 , 困难就能迎刃而解！B一、阿氏圆题型 :P例、在 AB中 , AOB 0,AO3,B =, O得半径为 2,P 为上一动点 , 则得最小值为OA、二、阿氏圆题型特点 : 动点 P 在圆 ( 圆弧 ) 上运动且圆心 O到动点 P 得距离 O与圆心到定点 B 得距离 OB得比值为定值 k, 求 PA+kB ( k1) 最小值得题型、三、阿氏圆解题

2、方法 :初中数学解决阿氏圆问题 , 要熟练掌握母子型相似三角形得性质与构造方法、构造母子型三角形相似 , 结合两点之间线段最短进行求解就就是解决阿氏圆题型得核心武器 !步骤如下 :( 口诀 : 找母作子定最值 )1. 找母三角形 : 标出半径 ( 圆心到动点得线段 ) 与定线段 ( 圆心到定点得线段 ) 及其夹角 ( BO ) 得三角形 ;2. 作子三角形 : 利用标出两边得夹角 , 构造一条线段 , 使其长度与半径比为 K, 构造出子三角形 , 由于共角 , 那么母子三角形相似 ;3、 得到去除系数得线段 , 结合两点之间线段最短进行求解。例 1、在 RtA中 , AB 0 , O3, O4

3、, O得半径为 ,P 为 O上一动点 , 则得最小值为.基本思路 :构造母子型三角形相似, 将( 2)PB 转化成 (P/PB)=(1/ ),只需求 PA+PE最小 , 结合两点之间线段最短进行求解。解: 在 O上截取 OE=(1/2)O, 连接 PE。B( P/OB)( E P)=(1/2),PO=EOP EOPE=(12) B1 A+( 2) B=A+PEPEOA当点 E、 A 三点共线时 ,PA+PE最小 ,即 PA+( )P得最小值为 (1 )+( 2)= (10)练习、已知正方形 ABCD得边长为 4, 圆得半径为2 点 P就是圆 B 上得个动点 , 求 PD?P得最小值.AD练习

4、2、在正方形 A D中,G 为正方形内一点 ,AD=4,APP 为 BC中点 , 且 BP,则得最小值就是D。BCG例、在平面直角坐标系中 ,A(2,0),( , ),C( ,0),D(3,), 就是 AOB 外部得第一象限内一动点, 且 BPA=135 , 则 2PD PC 得最小值就CBP是、yBPD练习 3、如图 , 已知菱形 ABD得边长为 4, B=6 , 点、 F 分别就是 B、BC xOA得中点 , 点在菱形内部 , 且 EP=50, 则得最小值为、AD练习、练习、如图, 菱形 ACD得边长为 , C 为 0, 与 BC相EP切于BFC点 E, 在上任取一点 , 则 +P得最小值

5、为。拓展题 : P拓展 1、如图 , 点、在 A 上, 且 O=OB12,O B, 点 C就是 O得中点 ,A点 D在 OB上, = ,D动点 P 在 O上, 则得最小值为A拓展 2、如图 , 抛物线与 x 轴交于点 A(4, ), 与 y 轴交于点 B. 在 x 轴上有一动点BCCPE(m,0)( m4), 过点 E 作 x 轴得垂线交直线A于点 , 交抛物线于点P, 过B点作O于D点。PMBM( ) 求得值与直线AB得函数表达式 ;( ) 设 PMN得周长为 , AEN得周长为 , 若, 求 m得值 ;(3) 如图 2、在 ( ) 得条件下 , 将线段 0E 绕点 0 逆时针旋转得到 OF

6、,旋转角为(0 a90), 连接 A、F、求得最小值 .附: 阿氏圆定理 : ( 定理内容较为抽象 , 了解即可、 )yyPP一动点 P到两定点、 B得距离之比等于定比 :n, 则 P 点得轨迹 , 就是以定BB比 : 内分与外分定线段 AB得两个分点得连线为直径得圆、 ( 这个轨迹最先由MM, 该圆称为阿波罗尼斯圆N古希腊数学家阿波罗尼斯发现, 简称阿氏圆 .)NF最值二EAxOEAxO、已知 ,R AB中 , ACB=0BC=1,AC=,点 P 就是 A上得个动点 ,则 3BP P 得最小值。CPAB、如图 , 已知 t B中 , ACB=90, B =30, 延长 B至 D 使 CD=C,连接 D、(1) 求证 : ABD就是