江岸高一数学期末考试题

1、最新资料推荐高一数学期末考试题一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分。1 sin15 0 cos750cos150 sin1050 等于（ D）A 0B 1C 3D 1222已知 a6, e 为单位向量，当 a、e 之间的夹角等于 135 时， a 在 e 方向上的投影是 ( B )A. 3 2B. 32C.2B.23已知等比数列an中，各项都是正数，且1a6a7a1 , 2 a3 ,2a2 成等差数列，则 a8a9等于 ( D )A 12B 12C3 2 2D3 2 2设等差数列 an的前 n 项和为，S636 ,则 a7a8 a9（ B）4.Sn ，若 S3 9A.6

2、3B.45C.36D.275. 设 a 1 b1,则下列不等式中恒成立的是(C)1111C a b2D a2A a bB a b2b6. 已知向量 a=(x-1,2),b=(4,y),若 ab, 则 9x3 y 的最小值为 ( B )A. 2 3B.6C.12D. 32已知 an 为公比 q1 的等比数列，若a2008和a2009 是方程4x2- 8x + 3 = 0 的7两根，则 a2010a2011 的值是（A）A 18B 19C 20D218. ABC 中，A 300 , AB 2 3， BC2，C)则 ABC 的面积为 (A. 2 3B. 3C.3或 23D.31最新资料推荐9.已知

3、a1 a2a3 0 ，则使得 (1ai x)21(i 1，2，3) 都成立的x 取值范围是（ B）1212，00，00Aa1Ba1Ca3Da310.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界) ，若目标函数Z x ay 取得最小值的最优解有无数个，则实数 a 的值是 ( B )A. 1B.1C.3D. 3二、填空题：本大题共5 小题，每小题 5 分，满分共 25 分。11. 等比数列 an 中，前 n 项和 Sn3nr ，则 r 等于 _-1_12、一 水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为 2 的正方形，则原平面图形的面积为_2_813. 函数 f

4、 ( x)x2 1, x0 ，则满足不等式 f (1x2 )f (2 x) 的 x的取值范围是1, x0_ ( 1， 21) _.3xy6014设 x ， y 满足约束条件 xy20 ，若目标函数 z axby （ a 0 ，x0, y0b 0 ）的最大值为 12，则 ab 的最大值是 _ 3 _22最新资料推荐15. 某几何体的一条棱长为7 ，在该几何体的正视图中， 这条棱的投影长是6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影长分别为a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值 _4_三、解答题：本大题共 6小题，共 75分，解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且请在答题卡中作答

5、。16.已知函数一次函数f (x)axb ，满足 f (4)10 ，又 f (1), f (2), f (6) 成等比数列（ 1）求函数 f ( x) 的解析式；（ 2）设 an2f (n )2n，求数列an前 n 项和Sn解：（ 1） f (x)axb ，（1 分）因为f (1), f(2), f(6) f(2) 2f (1)f (6)即(2 a b) 2( ab)(6a b),( a0)，成等比数列 , 则2a 3b ，（ 3 分）b 10 ， a 3,b2 ， 函数 f (x) 的解析式是f (x)3 x22 x 34a2，f ( x)3x2 （6 分）（ 2）an2 f ( n)2n1

6、 8n2n，（ 8 分）4Sna1a2an1(882838n ) 2(1 2 3n)4（ 10 分）8n 18n 2n（12分）2817如图是上、 下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体 ABCD- A1B1C1 D1 中分离出来的。（ 1） D1 A1B1 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 900 ，对吗？（ 2）求 AC1 1D 的度数的大小。（ 3）设 BC=1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？3最新资料推荐解：（ 1）不对，D1 A1B1 在图中的度数是450 ，它表示的角的真实度数是900 （ 2分）（ 2）在正方形 A1B1C1D1 中， A

7、C11a2a22a （4 分）同理 A1D C1D2a （6 分）A1 D C1DAC1 1A C D为等边三角形111AC D = 600 （8 分）11V1 SB C DCC （ 10分）C B 1C1D 131（ 3）1114 cm 3 （ 12分）112 2 232318.甲乙两地相距 s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 120 km/h. 已知汽车每小时的运输成本 （以元为单位） 由可变部分和固定部分组成： 可变部分与速度 (单位： km/h) 的平方成正比，且比例系数为 a；固定部分为 3600a 元。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：设运输成本为W，

8、则4最新资料推荐W=（3600a+a2） s （ 3600aa ）s（4 分）（120km / h ）（ 5 分）2s 3600a a（7分）120as（9分）当且仅当 3600aa （11 分）即 =60km / h 时，运输成本 W 最小（12 分)所以，为了使全程运输成本最小，汽车应以60km/h 行驶。19.由 8 个面围成的几何体，每一面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D 在同一个平面内， ABCD 是边长为 a 的正方形（ 1）想象几何体的结构，根据图（ 1）的正视图，画出该几何体的侧（左）视图和俯视图。（ 2）求该几何体的外接球（几何体的 6 个顶点均在球面上）的体积与这

9、个几何体的体积之比。图（ 1）解：（1）左视图（2 分） 俯视图（ 4 分）5最新资料推荐（ 2）该几何体是由两个相同的四棱锥（侧面都是边长为a 的正三角形）构成的每一面正三角形的高为 ha sin 6003a（5 分）2四棱锥的高为 h(3a)2( a ) 22a（6 分）222该几何体的体积 V1 =21aa2 a2 a3（8 分）323外接球的半径 R2 a（9 分）2外接球的体积 V243=42323（11分）=R3（a）a323V22a33（12分）V12a3320、已知 abc ，且 f ( x )( ab)x 2( ca)x(b c).（1）求证：方程 f ( x )0总有两个正

10、根；（2）求当 2ba c 时，不等式 f ( x )0的解集；（3）求使 f (x)(a b)( x 1)对于 3b2ac, 恒成立的 x的取值范围21.已知 f ( x)log m x( m 为常数， m0 且 m1)，设 f (a1 ), f (a2 ), , f (an )(n N )是首项为 4，公差为2 的等差数列 .(1)求证：数列 an 是等比数列；(2)若 bnan f (an ) ，记数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，当 m2 时，求 Sn ；(3)若 cnan lg an ，问是否存在实数 m ，使得 cn 是单调递增的数列？若存在，求出实数 m 的取值范围 .6最新

11、资料推荐解：(1) 由题意 f (an )42(n1)2n 2, 即 log m an2n2, anm2n2（ 2 分）an 1m2( n 1) 220 且 m2anm2 n 2m， m1， m为非零常数，数列 a n 是以 m4 为首项， m2为公比的等比数列（ 4分）(2) 由题意 bn an f (an )m2n2log m m2 n 2(2 n2) m2 n 2，当 m2时， b (2 n 2) 2n 1( n 1) 2n 2n Sn2 233 244 25( n1) 2n 2 式乘以2，得 2Sn 2243 254 26n 2n2( n1) 2 n 3 （ 6 分）并整理，得Sn2 232425262n 2( n1) 2n323 2 324252n 2 (n 1) 2n 3323 1 2n n 333n(n1)n 3212(n 1) 222 (12 )22n3 n（ 8 分）(3) 由题意cnan lg an(2n2)m2n 2 lg m ，要使 cn 1 cn 对一切 n2 成立，即 n lg m( n1) m2 l