河北省承德市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

1、河北省承德市第一中学 2018-2019学年高二数学下学期期中试题文总分 150 时间 120 分钟一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60分）1. 若复数 z1i，则 | z |1i1A.1B. 0C.D.222. 已知变量 x，y 之间的线性回归方程为y0.7x10.3 ，且变量 x，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A变量 x， y 之间呈现负相关关系B可以预测，当 x20 时， y3.7C =4D由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)m3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A 56B 54 C. 36D 644.命题

2、“x0 0 ，使得 x020 ”的否定是（）A x 0 ， x20B x0 ， x020C x00 ， x020D x00 ， x0205.若 ab ，则下列不等式中正确的是（）1 / 9A a2b2B 11C a2b22abD ac2bc2ab6. 观察下列等式：(1 1) 21(2 1)(2 2) 22133(3 1)(3 2)(3 3) 2 135照此规律，第n 个等式为 ()A ( n 1)( n2) (n n) 2n 13 (2 n 1)B ( n 1)( n2) (n 1 n 1) 2n13 (2 n 1)C ( n 1)(n2) (n n) 2n 13 (2n 1)D ( 1)(

3、n2) ( 1) 2n 113 (2n 1)nnn7. 在同一平面的直角坐标系中，直线 x 2 y2变成直线2x y 4的伸缩变换是 （）xxx 4xx xx 4xABy 1 yC.D1 yy yy 4yy448. 直线 y2x1的参数方程是（）Axt 2（t 为参数）Bx2t1（ t 为参数）y2t 2y4t 11C.xt1（ t 为参数）Dxsin（为参数）y2ty2sin119. 在极坐标系中，点M (4,) 到曲线cos()2上的点的距离的最小值为（）33A 2B 4C 6D 810. 已知 aR ，设函数 f ( x)axln x 的图象在点 (1, f (1) 处的切线为 l ，则

4、 l 在 y 轴上的截距为（）A.eB. 1 C. 0D. 111. 若函数 f (x)x3ax29x 1在区间 ( 1,2) 上是单调函数，则实数a 的取值范围为（）A a 3 或 a333D 3 a3B a3 或 aC 3 a444412. 已知函数 fx的定义域为R，且在 R上恒有 fx2 ，若 f12 ，则不等式2 / 9fx 2x 的解集为（）A (2,+ )B( ,2)C (1,+ )D ( ,1)二、填空题（本题共 4 道小题，每小题5 分，共 20 分）13.在极坐标系中，直线 sin + cos =2被圆 =2截得的弦长为14.若关于实数 x 的不等式 |x 5|+|x+3|

5、 a 无解，则实数a 的取值范围是15.已知圆 的直角坐标方程为=则圆 的极坐标方程为 _.16. 若正数x，y满足xy a，且 143，则 _的最小值为xya三、解答题（本题共6道题 , 第 1 题 10分 , 第 2 题到第 6题每题12 分, 共 70 分）17. 设命题 p：函数 y=kx+1 在 R 上是增函数命题q：?xR，x2+2kx+1=0如果 pq 是假命题，p q 是真命题，求k 的取值范围18. 随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷 为了解共享单车在A 市的使用情况， 某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽

6、取了200 人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30 岁及以下703010030 岁以上6040100合计13070200（ 1）根据以上数据， 能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5 人从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率n adbc2参考公式： K 2，其中 n a bc d ab c dac b d参考数据：3 / 9P K 2k00.150.100.050.0250.010k02.0722.

7、7063. 8415.0246.63519. 以直角坐标系的原点O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 2 sin() 3 0x2cos为参数） .，曲线 C的参数方程是（6y2sin（）求直线l 和曲线 C的普通方程；（）直线l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C交于 A，B 两点，求PAPB .20. 已知函数 f （ x） |4 x 1| | x 2| （1）解不等式 f （ x） 8；（2）若关于x 的不等式f （ x） 5| x2| a2 8a 的解集不是空集，求a 的取值范围21. 若函数 fxax3bx 4 ，当 x2 时，函数 f ( x) 有极

8、值4.3（1）求函数的解析式及函数在点1, f1 处的切线方程；（2）若方程 f xk 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围22. 已知函数 f (x)a ln x, g (x)x2 (aR)（ 1）令 h( x)f ( x) g(x) ，试讨论 h( x) 的单调性；（ 2）若对 x2,)， f ( x) g(x)ex 恒成立 , 求 a 的取值范围 .试卷答案1.A2.C由题意得，由，得变量 ，之间呈负相关，故 A 正确；当时，则，故 B 正确；由数据表格可知，则，解得，故 C 错；由数据表易知，数据中心为，故 D 正确 . 故选 C.3.B模拟程序框图的运行过程，如下；a=1， b

9、=1，S=2， c=1+1=2， S=2+2=4；4 / 9c20， a=1， b=2， c=1+2=3， S=4+3=7 ；c20， a=2， b=3， c=2+3=5，S=7+5=12；c20， a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c20， a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c20， a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c 20,S=54.故答案为： B4.A 根据特称命题的否定是全称命题可知选A，故选 A5.C6.A7.C8.C9.A 由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.10.B

10、由题意可知 l : ya(a 1)( x 1) ，令 x0, y 1 . 故选 B.11.C12.C13.4【解答】解：直线 sin + cos =2，直角坐标方程为x+y 2 =0，圆 =2即 x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2 的圆弦心距 d=2，可得弦长为 2=2=4，故答案为： 414. （， 8【解答】解：由于 |x 5|+|x+3| 表示数轴上的 x 对应点到 5 和 3 对应点的距离之和，其最小值为 8，再由关于实数 x 的不等式 |x 5|+|x+3| a 无解，可得 a 8，故答案为： （， 8 5 / 915.=本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化. 将公式

11、=代入=可得，因为，所以=16.317. 【解答】解：命题 p 真： y=kx+1 在 R 递增， k 022命题 q 真：由 ? x R， x +2kx+1=0，得方程x +2kx+1=0 有根， p q 是假命题， p q 是真命题，命题 p，q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 k0 且 ? 1 k 1? 0 k 1若 p 假 q 真，则 k 0 且 k1 或 k 1 ? k 1综上 k 的范围是（ 0， 1）（，1 200704060218. （ 1）由列联表可知：K 230130701002.198，100因为2.198，2.072所以能在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为A

12、 市使用共享单车情况与年龄有关 （ 6 分）（2）依题意可知，所抽取的5 名 30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5603100（人），偶尔或不用共享单车的有 540（人）2100设这 5 人中，经常使用共享单车的3 人分别为 a ， b ， c ；偶尔或不用共享单车的2 人分别为 d ， e 则从 5 人中选出2 人的所有可能结果为a, b， a,c ， a, d， a, e ， b,c， b, d，b,e ，c, d， c, e ，d , e共 10 种，其中没有1 人经常使用共享单车的可能结果为d , e 共 1 种，6 / 9故选出的2 人中至少有1 人经常使用共享单车的概率 P

13、119 （ 12 分）101019. 解：（） 2 sin()3 0 ，6化为3sincos30 ，即 l 的普通方程为x3y3 0 ，x2cos消去，得 C 的普通方程为 x2y24 .y2sin（）在 x3 y30中令 y 0得 P(3,0)， k3，倾斜角53，6x3t cos 5x33 t l 的参数方程可设为6即2（ t 为参数），y0t sin 5y1 t62代入 x2y 24 得 t 233t5 0 ，70 ，方程有两解，t1 t233 ， t1t250 ， t1 ， t2 同号，PA PB t1t2t1 t 23 3 .20.3x3, x 2（1）由题意可得5x1, 2x1 ，

14、43x3, x 14当 x 2 时， 3x 3 8，得 x5，无解；3当 2 x1x991时， 5x 1 8，得，即x；4554当 x 1 时， 3x 3 8，得 x11 ，即 1 x11 4343所以不等式的解集为 x | 9x11 5 3（ 2） f （ x） 5|x 2| |4x 1| |4x 8| 9，则由题可得a2 8a 9，解得 a 1 或 a 97 / 93ax2f 212 ab04 ，解得 a121. （ 1） fxb , 由题意得 28a2b43f3b4故所求函数的解析式为fx1 x34x4 .（ 3 分）3f x24 ，f13, f 11， yfx 在点 1, f1 处的切线方程为：x313 x 1 ，即9x 3 y 10 0 .（ 6 分）y3（2）由 (1) 可得，令 fx0，得 x2 或 x 2 .当 x 变化时，fx ，fx 的变化情况如下表：因此，当 x2 时，f x 有极大值28 ，当 x 2, 时，f x 有