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文档简介
1、最新资料推荐河北省衡水中学2017 届高三下学期第二次摸底考试数学(文科)考生注意:1本试卷分必考部分和选考部分,共150 分。考试时间120 分钟。2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。3本试卷主要考试内容:高中全部内容。必考部分一、选择题:本大题共12 个小题 ,每小题5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .1已知集合 A kN | 10k N, Bx | x2n 或 x3n, nN ,则 AB ()A 6,9B 3,6,9C 1,6,9,10D 6,9,102若复数 z 满足 z12i12(i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于()3
2、iA 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限3已知命题 p :一组数据的平均数一定比中位数小;命题q :a1,b1,log a b 2log b a22 ,则下列命题中为真命题的是()A p qB p qC.pqD pq4. 设函数 f x4xa, x124 ,则实数 a()2x, x 1,若 ff32B 4C.42D 2或2A 3或33332 xy1045若实数 x, y 满足条件2 xy20 ,则 z)3x的最大值为(x302 y1B 4A 44D4C.23196运行如图所示的程序框图,输出的结果S 等于()A 9B 13C. 15D 251最新资料推荐7若以 2为公比的等比数列bn满足
3、 log 2 bnlog 2 bn 12 n23n ,则数列bn 的首项为()1B 1C. 2D 4A 21 个单位所得的奇函数8已知函数 g x的图象向左平移3f xAcosxA 0,0,0的部分图象如图所示,且MNE是边长为1gx的正三角形,则在下列区间递减的是()A 5 ,3B 4, 9C.1 , 1D1 ,12223326x2y21 a0, b0 的左、右焦点,M , N 分别是双曲线 C 的9已知 F1 , F2 分别是双曲线 C :2b2a左、右支上关于y 轴对称的两点,且F1 F22 ON2 MN ,则双曲线 C 的两条渐近线的斜率之积为()A 4B 4 2 3C.3 2 3D
4、4 2 210如图, 网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A 2843122B 3643122C 3642123D 4412 211椭圆 x2y21 0b 1 的左焦点为 F ,上顶点为 A ,右b2顶点为 B ,若FAB 的外接圆圆心 P m, n在直线 yx 的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为()A 12设函数2 ,1B 1C. 0, 21,1D 0,2222g xex3x a(aR,e 为自然对数的底数) ,定义在 R 上的连续函数f x 满足:fxfxx2 ,且当 x0 时, f xx ,若存在 x0x | f x 2 f2 x 2 x
5、 ,使得 ggx0x0 ,则实数 a 的取值范围为()A , e1B, e 2C., e1, e 22D 2二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)2最新资料推荐13某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一2400 人、高二2000人、高三 n 人中,抽取 90 人进行问卷调查 .已知高一被抽取的人数为36 ,那么高三被抽取的人数为14 RtABC 中, A, AB4, AC5, AMABAC(,R) ),若 AMBC ,2则15九章算术 是我国古代一部重要的数学著作,书中给出了如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里
6、,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢?”其大意 : “现有良马和驽马同时从长安出发到齐去, 已知长安和齐的距离是1125里 .良马第一天走103里,之后每天比前一天多走 13里 .驽马笫一天走 97 里,之后每天比前一天少走0.5 里 .良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇? ”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为里 .16点 M 是棱长为 3 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球 O球面上的动点,点N 为 B1C1 上一点, 2NB1 NC1 , DMBN ,则动点 M 的轨迹的长度为三、解答题 (本大题共 6 小题,共
7、 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 12 分)在ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ,已知 4cos2 BC4sin B sin C3.( 1)求 A ;2( 2)若 bc 4 3 cos Aa cosB a 2b2 ,求ABC 面积 .18. (本小题满分12 分)如图是某市2017 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数AQI小于 100表示空气质量优良,空气质量指数大于200 表示空气重度污染.( 1)若该人随机选择3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该市,到达后停留3天(到达当日算1
8、天 ),求此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率;21( 2)若该人随机选择3 月 7 日至 3月 12 日中的2天到达该市, 求这天中空气质量恰有天是重度污染的概率 .3最新资料推荐19. (本小题满分12 分)如图,四棱锥PABCD 中,平面 PAD平面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形, AB / / CD , AB2DC23, ACBDF ,且PAD 与ABD均为正三角形,G 为PAD 的重心 .( 1)求证: GF / / 平面 PDC ;( 2)求点 G 到平面 PCD 的距离 .20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C : y 22 px p 0 的焦点为 F, A
9、为 C 上位于第一象限的任意一点,过点A 的直线 l交 C 于另一点 B ,交 x 轴的正半轴于点 D .( 1)若当点 A 的横坐标为 3 ,且 ADF 为等腰三角形,求C 的方程;( 2)对于( 1)中求出的抛物线 C ,若点 D x0 ,0x01,记点 B 关于 x 轴的对称点为 E, AE 交2x 轴于点 P ,且 APBP ,求证:点 P 的坐标为x0 ,0,并求点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围 .21. (本小题满分 12 分)函数 f xln x1 x2ax (a R) , g xex3 x2 .22( 1)讨论 fx 的极值点的个数;( 2)若x0, fxg x.求
10、实数 a 的取值范围;求证:x0 ,不等式 exx2e 1 xe2 成立 .x选考部分请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程xa cost0 ). 以坐标原点为极点,在直角坐标系中xOy 中,曲线 C 的参数方程为(t 为参数, ay2sin tx 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为 cos2 2 .4( 1)设 P 是曲线 C 上的一个动点,当 a2 3 时,求点 P 到直线 l 的距离的最大值;( 2)若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方,求 a 的取值范围 .23
11、. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知定义在 R 上的函数fxx2mx , mN ,且 fx4 恒成立 .( 1)求实数 m 的值;( 2)若0,1 ,0,1 , ff341,求证:18 .4最新资料推荐数学(文科)参考答案一、选择题1-5: DCBAD6-10: CDBCB11-12: AB二、填空题13.242515.85533014.16.516三、解答题17. 解:(1) 41cos BC4sin B sin C 2 2cos B cosC2sin B sin C2 2cosBC222cos A3,cos A10A,A2.,32(2)bc43b2c2a2aca2c2b
12、2a2b2 ,2bc2acb2c2a24 3 b2c2a2a2c2b2a2b2 ,22bc2b2c2a2b2c2a20, A2, b2c2a20 ,4 32bc31430, bc2 3, S ABC1 bc sin A12 333.2bc222218. 解: (1)设 Ai表示事件 “此人于 3月 i 日到达该市 ”i1,2,.,14.依题意知, PAi1,且14AiAjij .设 B 为事件 “此人停留期间空气重度污染的天数为1天 ” ,则 BA3A5A6 A7A10 ,所以P BP A3PA5P A6PA7PA105,即此人停留期间空气重度污染的天数14为 1天的概率为5 .14(2) 记
13、 3 月 7 日至 3 月 12 日中重度污染的 2 天为 E, F ,另外 4 天记为 a,b, c, d ,则 6 天中选 2 天到达的基本事件如下:a,b , a,c , a, d , a, E , a, F , b, c , b, d , b, E , b, F, c, d , c, E , c, F,d, E , d , F, E, F共 15 种 , 其 中2 天 恰 有 1 天 是 空 气 质 量 重 度 污 染 包 含5最新资料推荐a, E , a, F , b, E , b, F , c, E , c, F, d , E , d, F这 8 个基本事件,故所求事件的概率为8.
14、1519.解: (1)连接 AG 并延长交 PD 于 H ,连接 CH .由梯形 ABCD , AB / /CD 且 AB2DC ,知AF2AG2AGAF2FC1,又 G 为 PAD 的重心,在 AHC 中,GHFC,故 GF / / HC .GH11又 HC平面 PCD , GF平面 PCD , GF / / 平面 PDC .(2)连接 PG 并延长交 AD 于E ,连接BE ,因为平面 PAD平面 ABCD ,PAD 与ABD 均为正三角形,E 为 AD 的中点,PEAD, BEAD , PE平面 ABCD ,且 PE3 .由( 1)知GF / / 平面 PDC ,VG PCDVF PCD
15、VP CDF1PES CDF .又由梯形 ABCD , AB / /CD ,且123AB2DC23 ,知 DFABD 为正三角形,得BD3 .又33CDFABD60 ,S CDF1CDDFsin BDC3,得221PES CDF3VP CDF2,3所以三棱锥 GPCD 的体积为3.又2CDDE3,CDE2,CE 3, PCPE 2EC 232 .在PCD 中,3cosPDC312181,sinPDC15, S PDC132 315 315 ,故点 G2234424433342 5到平面 PCD 的距离为2.315215546最新资料推荐20.解: (1)由题知 Fp ,0, FA3p,则 D3
16、p,0 , FD 的中点坐标为33p ,0,则222433 p3 ,解得 p2 ,故 C 的方程为 y24x .24(2)依题可设直线 AB 的方程为 xmyx0m0 , A x1, y1, Bx2, y2 ,则 Ex2 ,y2 ,由y24x消去 x ,得 y24my4x00,x01 .16m2 16x0 0 ,xmyx02y1y24m, y1 y24x0 ,设 P 的坐标为xP ,0,则 PEx2xP ,y2, PAx1xP, 1y ,由题知 PE / / PA,所以x2xPy1y2x1xP0 ,即x2 y1y2 x1y1y2xPy22 y1y12 y2y1 y2 y1y2y24m0 ,所以
17、44,显然 y1xy1 y2x ,即证 xx ,0,由题知EPB为等腰直角三角形, 所以 kAPy1y21,P1,即P400x1x2也即y1y21,所以 y1y24,y1y224 y1 y216,即1 y12y22416m216 x016, m21x0 , x01,又因为 x1 ,所以021x01,dx0x02x02x0,令21m21m22x02x0t1,6, x02t 2 , d22t 242t ,易知 f t42t 在 1,6 上是减函2ttt2数,所以 d6 ,2 .321.解: (1) f xx1a,x0,f xa2,.x 当 a20,即 a2,时, f x0 对x 0 恒成立, fx
18、在 0,上单调递增,fx没有极值点 .当 a20 ,即 a,2时,方程 x2ax10 有两个不等正数解x1, x2 , f xx1ax2ax 1x x1x x2x0,不妨设 0x1x2 ,则当xxxx0, x1时, f x0, fx递增,当 xx1, x2时, f x0, fx递减,当 xx2 ,时,7最新资料推荐f x0, f x 递增,所以x1 , x2 分别为 fx的极大值点和极小值点 .f x 有两个极值点 .综上所述,当 a2,时, fx 没有极值点,当 a,2 时, fx有两个极值点 .(2) ( i ) fxgxxln xx2ax ,由 xexx2ln xx0 恒成立,e0 ,即 ax对于设x1x2xexx2ln x0), xe 2xxx e xln xx( xx2ex x1ln xx1x1x2, x0,当 x0,1 时, x0,x 递减,当 x1,时,x0,x递增,x1e1,ae1.( ii )由( i )知,当 ae1 时,
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