河北省衡水中学高三下学期第二次摸底考试(文数)

1、最新资料推荐河北省衡水中学2017 届高三下学期第二次摸底考试数学（文科）考生注意：1本试卷分必考部分和选考部分，共150 分。考试时间120 分钟。2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。3本试卷主要考试内容：高中全部内容。必考部分一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知集合 A kN | 10k N， Bx | x2n 或 x3n, nN ，则 AB （）A 6,9B 3,6,9C 1,6,9,10D 6,9,102若复数 z 满足 z12i12(i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）3

2、iA 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限3已知命题 p :一组数据的平均数一定比中位数小；命题q :a1,b1,log a b 2log b a22 ，则下列命题中为真命题的是（）A p qB p qC.pqD pq4. 设函数 f x4xa, x124 ，则实数 a（）2x, x 1，若 ff32B 4C.42D 2或2A 3或33332 xy1045若实数 x, y 满足条件2 xy20 ，则 z）3x的最大值为（x302 y1B 4A 44D4C.23196运行如图所示的程序框图，输出的结果S 等于（）A 9B 13C. 15D 251最新资料推荐7若以 2为公比的等比数列bn满足

3、 log 2 bnlog 2 bn 12 n23n ，则数列bn 的首项为（）1B 1C. 2D 4A 21 个单位所得的奇函数8已知函数 g x的图象向左平移3f xAcosxA 0,0,0的部分图象如图所示，且MNE是边长为1gx的正三角形，则在下列区间递减的是（）A 5 ,3B 4, 9C.1 , 1D1 ,12223326x2y21 a0, b0 的左、右焦点，M , N 分别是双曲线 C 的9已知 F1 , F2 分别是双曲线 C :2b2a左、右支上关于y 轴对称的两点，且F1 F22 ON2 MN ，则双曲线 C 的两条渐近线的斜率之积为（）A 4B 4 2 3C.3 2 3D

4、4 2 210如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A 2843122B 3643122C 3642123D 4412 211椭圆 x2y21 0b 1 的左焦点为 F ，上顶点为 A ，右b2顶点为 B ，若FAB 的外接圆圆心 P m, n在直线 yx 的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A 12设函数2 ,1B 1C. 0, 21,1D 0,2222g xex3x a(aR,e 为自然对数的底数） ，定义在 R 上的连续函数f x 满足：fxfxx2 ，且当 x0 时， f xx ，若存在 x0x | f x 2 f2 x 2 x

5、 ，使得 ggx0x0 ，则实数 a 的取值范围为（）A , e1B, e 2C., e1, e 22D 2二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）2最新资料推荐13某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400 人、高二2000人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查 .已知高一被抽取的人数为36 ，那么高三被抽取的人数为14 RtABC 中， A, AB4, AC5, AMABAC(,R) ），若 AMBC ，2则15九章算术 是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里

6、，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意 : “现有良马和驽马同时从长安出发到齐去， 已知长安和齐的距离是1125里 .良马第一天走103里，之后每天比前一天多走 13里 .驽马笫一天走 97 里，之后每天比前一天少走0.5 里 .良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？ ”在这个问题中驽马从出发到相遇行走的路程为里 .16点 M 是棱长为 3 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 的内切球 O球面上的动点，点N 为 B1C1 上一点， 2NB1 NC1 , DMBN ，则动点 M 的轨迹的长度为三、解答题 （本大题共 6 小题，共

7、 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，已知 4cos2 BC4sin B sin C3.（ 1）求 A ；2（ 2）若 bc 4 3 cos Aa cosB a 2b2 ，求ABC 面积 .18. （本小题满分12 分）如图是某市2017 年 3 月 1 日至 16 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数AQI小于 100表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染.（ 1）若该人随机选择3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到达该市，到达后停留3天（到达当日算1

8、天 )，求此人停留期间空气重度污染的天数为1天的概率；21（ 2）若该人随机选择3 月 7 日至 3月 12 日中的2天到达该市， 求这天中空气质量恰有天是重度污染的概率 .3最新资料推荐19. （本小题满分12 分）如图，四棱锥PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形， AB / / CD , AB2DC23, ACBDF ，且PAD 与ABD均为正三角形，G 为PAD 的重心 .（ 1）求证： GF / / 平面 PDC ；（ 2）求点 G 到平面 PCD 的距离 .20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 C : y 22 px p 0 的焦点为 F, A

9、为 C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线 l交 C 于另一点 B ，交 x 轴的正半轴于点 D .（ 1）若当点 A 的横坐标为 3 ，且 ADF 为等腰三角形，求C 的方程；（ 2）对于（ 1）中求出的抛物线 C ，若点 D x0 ,0x01，记点 B 关于 x 轴的对称点为 E, AE 交2x 轴于点 P ，且 APBP ，求证：点 P 的坐标为x0 ,0，并求点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围 .21. （本小题满分 12 分）函数 f xln x1 x2ax (a R) ， g xex3 x2 .22（ 1）讨论 fx 的极值点的个数；（ 2）若x0, fxg x.求

10、实数 a 的取值范围；求证：x0 ，不等式 exx2e 1 xe2 成立 .x选考部分请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程xa cost0 ）. 以坐标原点为极点，在直角坐标系中xOy 中，曲线 C 的参数方程为(t 为参数， ay2sin tx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为 cos2 2 .4（ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a2 3 时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值；（ 2）若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 .23

11、. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知定义在 R 上的函数fxx2mx , mN ，且 fx4 恒成立 .（ 1）求实数 m 的值；（ 2）若0,1 ,0,1 , ff341，求证：18 .4最新资料推荐数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DCBAD6-10: CDBCB11-12： AB二、填空题13.242515.85533014.16.516三、解答题17. 解：(1) 41cos BC4sin B sin C 2 2cos B cosC2sin B sin C2 2cosBC222cos A3,cos A10A,A2.,32(2)bc43b2c2a2aca2c2b

12、2a2b2 ,2bc2acb2c2a24 3 b2c2a2a2c2b2a2b2 ,22bc2b2c2a2b2c2a20, A2, b2c2a20 ,4 32bc31430, bc2 3, S ABC1 bc sin A12 333.2bc222218. 解： (1)设 Ai表示事件 “此人于 3月 i 日到达该市 ”i1,2,.,14.依题意知， PAi1，且14AiAjij .设 B 为事件 “此人停留期间空气重度污染的天数为1天 ” ，则 BA3A5A6 A7A10 ，所以P BP A3PA5P A6PA7PA105，即此人停留期间空气重度污染的天数14为 1天的概率为5 .14(2) 记

13、 3 月 7 日至 3 月 12 日中重度污染的 2 天为 E, F ，另外 4 天记为 a,b, c, d ，则 6 天中选 2 天到达的基本事件如下：a,b , a,c , a, d , a, E , a, F , b, c , b, d , b, E , b, F, c, d , c, E , c, F，d, E , d , F, E, F共 15 种 ， 其 中2 天 恰 有 1 天 是 空 气 质 量 重 度 污 染 包 含5最新资料推荐a, E , a, F , b, E , b, F , c, E , c, F, d , E , d, F这 8 个基本事件，故所求事件的概率为8.

14、1519.解： (1)连接 AG 并延长交 PD 于 H ，连接 CH .由梯形 ABCD , AB / /CD 且 AB2DC ，知AF2AG2AGAF2FC1，又 G 为 PAD 的重心，在 AHC 中，GHFC，故 GF / / HC .GH11又 HC平面 PCD , GF平面 PCD , GF / / 平面 PDC .(2)连接 PG 并延长交 AD 于E ，连接BE ，因为平面 PAD平面 ABCD ,PAD 与ABD 均为正三角形，E 为 AD 的中点，PEAD, BEAD , PE平面 ABCD ，且 PE3 .由（ 1）知GF / / 平面 PDC ,VG PCDVF PCD

15、VP CDF1PES CDF .又由梯形 ABCD , AB / /CD ，且123AB2DC23 ，知 DFABD 为正三角形，得BD3 .又33CDFABD60 ,S CDF1CDDFsin BDC3，得221PES CDF3VP CDF2，3所以三棱锥 GPCD 的体积为3.又2CDDE3,CDE2,CE 3, PCPE 2EC 232 .在PCD 中，3cosPDC312181,sinPDC15, S PDC132 315 315 ，故点 G2234424433342 5到平面 PCD 的距离为2.315215546最新资料推荐20.解： (1)由题知 Fp ,0, FA3p，则 D3

16、p,0 , FD 的中点坐标为33p ,0，则222433 p3 ，解得 p2 ，故 C 的方程为 y24x .24(2)依题可设直线 AB 的方程为 xmyx0m0 , A x1, y1, Bx2, y2 ，则 Ex2 ,y2 ，由y24x消去 x ，得 y24my4x00,x01 .16m2 16x0 0 ，xmyx02y1y24m, y1 y24x0 ，设 P 的坐标为xP ,0，则 PEx2xP ,y2, PAx1xP, 1y ，由题知 PE / / PA，所以x2xPy1y2x1xP0 ，即x2 y1y2 x1y1y2xPy22 y1y12 y2y1 y2 y1y2y24m0 ，所以

17、44，显然 y1xy1 y2x ，即证 xx ,0，由题知EPB为等腰直角三角形， 所以 kAPy1y21，P1，即P400x1x2也即y1y21，所以 y1y24,y1y224 y1 y216，即1 y12y22416m216 x016, m21x0 , x01，又因为 x1 ，所以021x01,dx0x02x02x0，令21m21m22x02x0t1,6, x02t 2 , d22t 242t ，易知 f t42t 在 1,6 上是减函2ttt2数，所以 d6 ,2 .321.解： (1) f xx1a,x0,f xa2,.x 当 a20，即 a2,时， f x0 对x 0 恒成立， fx

18、在 0,上单调递增，fx没有极值点 .当 a20 ，即 a,2时，方程 x2ax10 有两个不等正数解x1, x2 ， f xx1ax2ax 1x x1x x2x0，不妨设 0x1x2 ，则当xxxx0, x1时， f x0, fx递增，当 xx1, x2时， f x0, fx递减，当 xx2 ,时，7最新资料推荐f x0, f x 递增，所以x1 , x2 分别为 fx的极大值点和极小值点 .f x 有两个极值点 .综上所述，当 a2,时， fx 没有极值点，当 a,2 时， fx有两个极值点 .(2) （ i ） fxgxxln xx2ax ,由 xexx2ln xx0 恒成立，e0 ，即 ax对于设x1x2xexx2ln x0), xe 2xxx e xln xx( xx2ex x1ln xx1x1x2， x0,当 x0,1 时， x0,x 递减，当 x1,时，x0,x递增，x1e1,ae1.（ ii ）由（ i ）知，当 ae1 时，