泸州市二〇一六年高中阶段招生统一考试数学试题

1、泸州市二一六年高中阶段招生统一考试数学试题（考试时间： 120 分钟，试卷满分120 分）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分1 6 的 相 反 数 为A 6B 6C 116D 62 计 算 3a2a2 的 结 果 是A 4a2B 3a 2C 2a2D 33 下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是A B C D 4 将 5570000 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是A 5.575B 6C 7 105.57 105.57 10D 5.578 105 下 列 立 体 图 形 中 ， 主 视 图 是 三 角 形

2、 的 是A B C D 6 数 据 4 ， 8 ， 4， 6 ， 3 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是A 5 ， 4B 8， 5C 6 ， 5D 4， 57 在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、红 、黑 三 种 颜 色 的 小 球 ，它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何区 别 ， 其 中 白 球 2 只 ， 红 球 6 只 ， 黑 球 4 只 ， 将 袋 中 的 球 搅 匀 ， 闭 上 眼 睛随 机 从 袋 中 取 出 1 只 球 ， 则 取 出 黑 球 的 概 率 是A 1B 1C 1D 124368 如 图 ，WABCD的 对 角 线 AC 、BD 相 交 于 点O ，且AC

3、 BD16 CD6，则 ABO，的 周 长 是A 10B 14C 20D 229 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x22(k 1) x k 21 0 有 实 数 根 ， 则 k 的取 值 范 围 是A k 1B k 1C k 1D k 110 以 半 径 为 1 的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作三 角 形 ， 则 该 三 角 形 的 面 积 是A 3B 3C 2D 84411 如 图 ，矩 形 ABCD的 边 长 AD3 ， AB2 ， E 为AB 的 中 点 ， F 在 边且 BF2FC ， AF 分 别 与

4、DE 、DB 相 交 于 点 M ，N ， 则 MN 的 长 为28BC 上 ，A 2B 92520C 2 2D 325512已 知 二 次 函 数 yax2bx 2( a0) 的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ，且 过 点 ( 1,0) ，当 a b 为 整 数 时 ， ab 的 值 为A 3 或 1B 1 或 1C 3 或 1D 1 或 3444244二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分13410 的 根 是 分 式 方 程3xx14 分 解 因 式 ： 2a24a 215 若 二 次 函 数 y 2x 24x1 的 图 象

5、 与 x 轴 交 于 A(x1 ,0) 、 B(x2 ,0) 两 点 ， 则 11x1x2的 值 为16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(1,0) ， B(1a,0)，C(1a,0)( a 0) ， 点 P 在 以 D(4,4) 为 圆 心 ， 1为 半 径 的 圆 上 运 动 ，且 始 终 满 足BPC90o ， 则 a 的 最 大 值 是三 、 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分17 计 算 ： ( 21)012 sin 60o(2) 2 18如图， C 是线段 AB的中点， CDBE ，CD / BE 求证：DE 19

6、 化 简 ： (a 13)2a 2 a1a2四 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14 分20 为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节目 的 喜 爱 情 况 ， 从 该 地 区 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 作 为 样 本 ， 采 用 问 卷调 查 的 方 法 收 集 数 据 （ 参 与 问 卷 调 查 的 每 名 同 学 只 能 选 择 其 中 一 类 节目 ），并 调 查 得 到 的 数 据 用 下 面 的 表 和 扇 形 图 来 表 示（ 表 、图 都 没 制 作

7、完成 ）节 目 类 型新 闻体 育动 画娱 乐戏 曲人 数3690ab27根 据 表 、 图 提 供 的 信 息 ， 解 决 以 下 问 题 ：（ 1 ） 计 算 出 表 中 a 、 b 的 值 ；（ 2 ） 求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “动 画 ”部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度数 ；（ 3 ）若 该 地 区 七 年 级 学 生 共 有 47500 人 ，试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱 “新闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 多 少 人 ？21 某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080元

8、， 购 买品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 50 件 A 商（ 1 ） A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2 ）已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 ，如 果需 要 购 买 A 、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ， 且 该 商 店 购 买 的 A 、 B 两 种商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 ， 那 么 该 商 店 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？五 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分22

9、 如 图 ，为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 ，从 距 离 楼 底 C 处 60 3 米 的 点 D（ 点 D 与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 ）出 发 ，沿 斜 面 坡 度 为 i 1: 3 的 斜 坡 DB 前 进 30 米到 达 点 B ，在 点 B 处 测 得 楼 顶 A 的 仰 角 为 53，求 楼 房 AC 的 高 度（ 参 考 数 据 ：sin53o0.8 ， cos53o0.6 ， tan53o4 ， 计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取 近 似 值 ）323如图，一次函数ykxb(k0) 与反比例函数ym 的 图 象 相 交 于 A 、 B

10、两 点 ，x一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 C ， 已 知 点 A(4,1) （ 1 ） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2 ）连 接 OB （ O 是 坐 标 原 点 ），若 BOC 的 面 积 为 3，求 该 一次 函 数 的 解 析 式 六 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 24 分24 如 图 ， ABC 内 接 于 O ， BD 为 O 的 直 径 ， BD 与 AC 相 交 于 点 H ， AC 的 延 长 线 与 过 点 B 的 直 线 相 交 于 点 E ，且A EBC （ 1 ） 求 证 ： BE 是 O 的

11、切 线 ；（ 2） 已 知 CG / EB ，且 CG 与 BD 、 BA 分 别 相 交 于 点 F 、 G ，若 BG BA48 ， FG2 ， DE2BF ， 求 AH 的 值 25 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 直 线 l与 抛 物 线 y mx23) ， B(4,0) 两 点 nx 相 交 于 A(1,3（ 1 ） 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2 ）在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 D ，使 得 ABD 是 以 线 段 AB 为 斜 边的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐 标 ；

12、若 不 存 在 ， 说 明 理由 ；（ 3 ） 点 P 是 线 段 AB 上 一 动 点 ，（ 点 P 不 与 点 A 、 B 重 合 ）， 过点 P 作 PM / OA ，交 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 于 点 M ，过 点 M 作 MC x轴 于 点C，交AB于 点N，若 BCN 、PMN 的 面 积S BCNS PMN满 足S BCNS PMN，、求 出 MN 的 值 ， 并 求 出 此 时 点 M 的 坐 标 NC泸州市二一七年高中阶段招生统一考试数学参考试题答案一选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）：题号123456789101112答案ACCBADCBDD

13、BA二填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）13 x1 ；14 2( a 1)215316 6；2 ；三 、 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分17 解 ： ( 21)012sin60o( 2) 2123342134=2 18 证 明 ： C 是 线 段 AB 的 中 点 ， AC = CB ， CD BE ， ACD = B，在 ACD 和 CBE 中 ，ACCBACDB ，CDBE ACD CBE （ SAS ），DE 19 解 ： (a13)2a2a1a2(a1)(a 1)32(a1)a1a2a 242(a1)a1a2(a2)(a2)2(a

14、1)a1a22a4 .四 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 14 分20 解 ：（ 1 ） 喜 欢 体 育 的 人 数 是 90人 ， 占 总 人 数 的 20% ， 总 人 数 =90450 （ 人 ） ,20% 娱 乐 人 数 占36% ， a45036%=162 ， b 45016236 9027135 （ 人 ）；（ 2 ） 喜 欢 动 画 的 人 数 是 135人 ， 135360o108o ；450（ 3 ） 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比36100% 8% ，450 475008%=3800（ 人 ）答 ： 该 地 区 七 年 级 学 生 中

15、 喜 爱 “新 闻 ”类 电 视 节 目 的 学 生 有 3800人 21 解 ：（ 1 ）设A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y 元 ，由 题 意 得 ：60 x30 y108050 x20 y，880解 得x 16y 4答 ： A 种 商 品 的 单 价 为 16 元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 4 元 （ 2 ） 设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 ， 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 (2 m 4) 件 ，由 题 意 得 ：m2m4 3216m4(2 m4) 296 ，解 得 ： 12 m 13， m 是 整 数 ，

16、m 12 或 13 ，故 有 如 下 两 种 方 案 ：方 案 （ 1 ）： m12 ， 2m420 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 12 件 ， 则 购 买 B 商品 的 件 数 为 20 件 ；方案（ 2）：m13 ， 2m422 即购买 A 商品的件数为13 件，则购买B 商品的件数为 22 件 五 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分22 解 ： 如 图 作 BN CD 于 N ， BM AC 于 M 在 Rt BDN 中 ， BD 30 ， BN : BD 1: 3 ， BN 15， DN 15 3 ， CCMBCNBo90 ， 四 边 形 C

17、MBN是 矩 形 ， CMBM15 ， BMCN 60315 3 45 3 ，在 Rt ABM 中 ， tanAM3ABM，BM5 AM27 3， ACAMCM1527 3 23 解 ：（ 1 ） 点 A(4,1) 在 反 比 例 函 数 ym的 图 象 上 ，x m4 1 4 ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y4 ；x（ 2 ） 点B 在 反 比 例 函 数 y4的 图 象 上 ，x4 设 点 B 的 坐 标 为 (n,) 将 ykxb(k0) 代 入 y4 中 ， 得 ：xkx b4 ， 整 理 得 ： kx2bx 40 ，x 4n41 ， 即 nkk令 ykxb(k0) 中

18、x0 ， 则 yb ，即 点 C 的 坐 标 为 (0, b) ， S BOC1 bn3 ，2 bn6， 点A(4,1) 在 一 次 函 数 ykx b 的 图 象 上 ， 14kb ，nk1联 立 成 方 程 组 ， 即 bn6，14kbk12解 得 ：b3 ，n21 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 yx 32六 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 24 分24 （ 1 ） 证 明 ： 连 接 CD ， BD 是 直 径 ， BCD =90， 即 D + CBD =90， A = D ， A= EBC ， CBD + EBC =90， BE BD ， BE

19、是 O 切 线 ；（ 2 ） 解 ： CG EB ， BCG = EBC ， A = BCG ， CBG = ABC ， ABC CBG ， BCAB ， 即 BC 2 = BG ?BA =48 ，BGBC BC4 3 ， CG EB ， CF BD ， BFC BCD ， BC 2 = BF ?BD ， DF =2 BF ， BF =4 ，在 Rt BCF 中 ， CFBC 2FB 242 ， CG CF FG 5 2 ，在 Rt BFG 中 ， BGBF 2FG 232 ， BG ?BA =48 ， BA 8 2 即 AG5 2 ， CG AG ， A = ACG = BCG ， CFH

20、= CFB =90， CHF = CBF ， CH =CB =4， ABC CBG ， ACBC ，CGBG ACCB CG203 ，CG3 AHACCH8 3 325 解 ：（ 1 ） A(1,3 3)， B(4,0)在 抛 物 线 y mx2nx 的 图 象 上 ，mn3 3 ， 解 得m3，n4 316m4n0 抛 物 线 解 析 式 为 y3x24 3x ；（ 2） 存 在 三 个 点 满 足 题 意 ， 理 由 如 下 ：当 点 D 在 x 轴 上 时 ，如 图 1 ，过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D ， A(1,3 3) ， D 坐 标 为 (1,0) ；当 点 D 在 y 轴 上 时 ， 设 D (0,d ) ，