万三中高2015级中秋节数学试题

1、万三中高 2 015 级中秋节数学试题-作者 : _-日期 : _万三中高2015 级中秋节数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()a 平行且相等b平行不相等c相等不平行d既不平行也不相等2如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）a3 :1b3 : 2c 2 :3d3 : 34如图，一个正方形在直角坐标系中点b 的坐标为 (2,2) ，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点b到 x轴的距离为

2、()12a. 2b. 2c1d. 25一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位： cm)，则该几何体的表面积为 ()a 12 b 18c 24d 366已知圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是 ()a. 2 3 3 b 2 3c.7 6 3 d. 7 3 37. 半径为 r 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）2a.3r 3b. 3r 3c.5r 324824d.5r 388两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）a 1： 2： 3b 1： 7： 19c 3：4：5d 1：9：279已知矩形abcd 的顶点都在半径为4 的球

3、 o 的球面上，且ab 3， bc 2，则棱锥oabcd 的体积为 ()a.51b 3 51c 251d 65110.如图，正方体abcd a bc d的棱长为4，动点e，f 在棱ab 上，且ef 2，动点q 在棱 d c上，则三棱锥a efq 的体积()a 与点 e， f 位置有关b与点 q 位置有关c与点 e， f ， q 位置都有关d与点 e， f ，q 位置均无关，是定值二、填空题（每小题5 分，共 25 分）11若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高( 两底面之间的距离 )和底面边长分别是_和 _12用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如 图 所 示 ， 则

4、 搭 成 该 几 何 体 需 要 的 小 正 方 体 的 块 数 是_13如图，半径为2 的半球内有一内接正六棱锥p abcdef ，则此正六棱锥的侧面积是_14把由曲线y |x|和 y 2 围成的图形绕x 轴旋转360 ，所得旋转体的体积为_3a 1 bcc 1b1 与圆柱的体积比15. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形 ,侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是三、解答题（共75 分）16. （如图）在底半径为2 ，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3 的圆柱，求圆柱的表面积。17如图组合体中，三棱柱面， c 是圆柱底面圆周上不与中点时，求四棱锥abc a

5、 1b 1c1 的侧面abb 1a 1 是圆柱的轴截a、 b 重合的一个点当点c 是弧 ab 的18. 如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.419若直角梯形的一个底角为45，下底长为上底长的3，这个梯形绕下底所在直线旋转一2周所成的旋转体的表面积是(5 2) ，求这个旋转体的体积20养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m ，高 4m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高

6、不变）；二是高度增加4m (底面直径不变 ) （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（ 2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（ 3）哪个方案更经济些？521某几何体的一条棱长为7 ，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和 b 的线段，求a b 的最大值万三中高 2015 级中秋节数学试题参考答案一、 acdbcdabad二、 11、 2,412、_6_13、_63215 、7_ 14、 3232三、 16、圆锥的高 h422223 ，圆柱的底面半径 r1，表面积为 22 317、解设圆柱的底面半径为r，母线长为

7、h，?abc 的面积为2当点 c 是弧 ab 的中点时，三角形r ，三棱柱 abc a 1 b1c1 的体积为2abc 的体积为12h，四棱锥 a bccb的体积为21 22 2h，圆r h，三棱锥 a3rrh 3rh 3r1111柱的体积为 r2h，故四棱锥 a 1 bcc1b1 与圆柱的体积比为2 3.618、解：该几何体是一个正四棱锥，底面边长为2，高为3 ，侧面上的高为2，故体积 v1 sh122343 ，表面积 s表412 2 2 212333219、解 如图所示，在梯形abcd 中， ab cd ， a 90， b 45，绕 ab 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体3x， bc

8、2x.设 cd x， ab x，则 ad ab cd222s 表 s 圆柱底 s圆柱侧 s 圆锥侧ad 2 2ad cd adbcx2xx2 2x42x 22 5 2x2.4根据题设，5 22) ，则 x 2.4x2 (5所以旋转体体积v ad 2cd 3ad 2(abcd)7. 12 2 12 (3 2)3320、解：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m ,则仓库的体积1 sh1162256 (m 3 )v413323如果按方案二，仓库的高变成8m ，则仓库的体积1 sh1122288 (m 3 )v823323（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m ,半径为 8m棱锥的母线长为 l82424 5则仓库的表面积 s184 532 5 (m 2 )如果按方案二，仓库的高变成8m7棱锥的母线长为 l826210 则仓库的表面积s26 1060( m 2 )（3）q v2v1 ，s2s1方案二比方案一更加经济21、解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线a1 c7 ，则它的