分式的化简求值经典练习题(带答案)

1、精心整理分式的化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义能确定使分式的值为零的条件的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单能用分式的性质进行通分和约分的变型分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛一、比例的性质：比例的基本性质：acbad bc ，比例的两外项之积等于两内项之积 .dabc( 交换内项 )d更比性（交换比例的内项或外项） ： acdc( 交换外项)bdbadb( 同时交换内外项 )ca反比性（把比例的前项、后项交换） ： acbdbdac合比性： a

2、ca bcd ，推广： acakbckd （ k 为任意实数）bdbdbdbd等比性：如果 ac.m ，那么 ac.ma （ bd . n0 ）bdnbd.nb二、基本运算分式的乘法：分式的除法：aca cbdbdacada dbdbcb cn个乘方： ( a )na aa a aaann ( n 为正整数 )bb bb b bbbn个n个整数指数幂运算性质： am anam n ( m 、 n 为整数 ) (am )namn ( m 、 n 为整数 ) (ab) nan bn ( n 为整数 )精心整理. ama na m n ( a 0 ， m 、 n 为整数 )负整指数幂： 一般地，当

3、n 是正整数时， a n1n ( a 0 )，即 a n ( a0 )是 an 的倒数a分式的加减法法则：abab同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，c cc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在 .例题精讲一、分式的化简求值【例 1】 先化简再求值：11，其中 x 2x 1 x2x【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010年，湖南郴州【解析】原式x1x 11x x1xx 1x x 1x当 x2 时，原式

4、11x2【答案】 212aaa1 2【例 2】 已知：a，其中 a 3a21a1()a1【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】a a 2a( a1) 2( a1)24a21 a 1 a1( a1)24;.【例 3】 先化简，再求值：(11)a22 4a4 ，其中 a1a1aa【考点】分式的化简求值【难度】 2星【题型】解答【关键词】 2010年，安徽省中考【解析】111a 24a 4 a 2a a 1aaa2aa1a22a 2当 a1时，原式a11a2123【答案】 13【例 4】 先化简，再求值：x29x21其中x1.x 3x 33x3【考点】分式的化简

5、求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010 年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式x 3x31x3xx 3当 x1 时，原式 33【答案】 3【例 5】 先化简，再求值： (11)21( x 2) ，其中 x6 .x1x1【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010 年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式x 11xx 1 x 1x 21;.当 x6 时，原式6224【答案】 4【例 6】 先化简，后求值： (1x1)x222 x1 ，其中 x5 2x4【考点】分式的化简求值【难度】 2星【题型】解答【关键词】 2010年，广东省肇庆市中考试题2x21( x1)2

6、【解析】(11)x2 x1=xx2( x2)( x2)2x24= x1( x2)( x22)x2(x1)= x2x1当 x5 时，原式x2521 .x1512【答案】 12【例 7】 先化简，再求值：x 2x5x3，其中 x2 3 22 x4【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010 年，湖北省武汉市中考试题x24 5x3(x3)( x3) 2( x2)3) ，当 x2 3 时，原式 2 2 。【解析】原式x 22( x2)x 2x2( x3【答案】 2 2【例 8】先化简，再计算：1a3a1，其中 a23 2a 24【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解

7、答【关键词】 2010 年，湖南省岳阳市中考试题;.【解析】原式a23a 2a2a2a 2a1【答案】 a2【例 9】 当x1时，求代数式x26x 1x22x4的值2x21x 1x2x1【考点】分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】【解析】原式x22 x4x(x 1)x1( x 1)( x1) x22 x 4 x 1 3【答案】 13229a 3a【例 10】 先化简分式aa，然后在 0，1，2，3中选一个你认为合适26a 9221aa 3aa的 a 值，代入求值【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010 年，广东省深圳市中考试题【解析】原式a3a3a

8、 a3a a 2a2a3a a2a3a 1当 a0 ，1，2，3时，原式0 ，2，4， 6【答案】 0 ，2，4，6【例 11】 先化简： a2222ba2abb，当 b 1时，再从2 a 2的范围内选取一个合适aaba的整数 a 代入求值【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010 年，贵州省贵阳市中考试题;.【解析】原式a ba ba 22ab b 2a ba1a abaaa b2a b在2a2 中， a 可取的整数为1，0 ，1 ，而当 b1 时，若若22a 1，分式 a2 baaba 0 ，分式 2abb2a无意义；无意义；若 a1，分式1无意义ab所以 a

9、在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】 a 在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）1b22cx将它们组合成或 ab c 的形式，请你从【例 12】已知 aa bcx 2，x，x 24中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3 【考点】分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2010年，河南省中考试题【解析】选一：a bc1224xxxxx212xx222x 2xx当 x 3 时，原式1132选二： ab c122x121 ，x 2 x4 x 2 x 2 x x 2x当 x 3 时，原式13【答案】选一：当 x3时，原式1132选二：当 x 3时

10、，原式13【例 13】 先化简，再求值 :4a122) a25(a22)( a2) 2 ，其中 a4(3a4)( aaa【考点】分式的化简求值【难度】 3 星;.【题型】解答【关键词】【解析】原式4(a 3)5( a2)(a2) 24( a 3)(a 2)( a2) 5 a22a2(3a4)(a 2)a2(3a 4)( a 2)a当 a4 时，原式4414)( a3)(3 44)(43)2(3a本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是 :先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算【答案】 12【例 14】 已知 x2010，y2009

11、，求代数式 x2xyy2xy 的值xx【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010年，顺义一模试题2xyy2xy【解析】 xxx当 x2010， y2009 时，原式 = xy201020091 【答案】 1【例 15】 已知 a23 ，b23，试求 ab 的值ba【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010年，湖北荆门市中考试题【解析】 a23 ，b23 ，a b 4 ， a b2 3 ， ab 1而 aba2b2(ab)(ab)baababab(ab)(ab)4 2383baab1;.【答案】 83【例 16】 先化简，再求值：xy，其中

12、 x2 1，y21xyxxyy【考点】分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式x2y2xy xyxyxy当 x21，y21时，【答案】 2【例 17】 化简，再求值：11ab .其中 a21 ,b2 .a - bbaab【考点】分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2010年，黄石市中考试题【解析】原式baabab2a bbaabab ba21 ，b2原式21 ，b2 22221222【答案】 2【例 18】先化简，再求值：11b，其中 a1，aba ba 22ab b22b 12【考点】分式的化简求值【难度】 3 星【题

13、型】解答【关键词】 2010年，宣武一模试题;.abab a22 ab【解析】原式bababbab当 a 12 ，b 12 时，原式2222 22【答案】 2 2【例 19】 先化简，再求值：11x2 y，其中 x3 1，y3 1xy xyx2y2【考点】分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2010 年，广西桂林中考试题【解析】原式x yxyx2 yx2y2x2y2x2y2当 x31，y31原式【答案】 1222xy31313112a2c2a2bc2【例 20】 求代数式 abacab的值，其中 a1， b1 ， c222aba2b2a2b2aab23【考点】分式的化简求值【

14、难度】 3 星【题型】解答【关键词】2a2c2a22【解析】 abac abb c22ab2222aabababa b c aa b c a b ca b a babc a a ba b2a b c a bca b121 ， c2 时，原式11313 当a1， b2322316312【答案】 133二、条件等式化简求值1. 直接换元求值;.），求 a b22【例 21】 已知：4a22（ab 0a2a b9b25b的值b4aba 3b6aba b【考点】 分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2010 年，石景山二模224ab 得 b 2a【解析】由 4ab原式 a2ba b当

15、 b 2a 时，a4a原式1【答案】1【例 22】已知 x，235，则5 x y的值为（）y z 满足xyzzy2zxa.1b. 1 c.1 d. 1332【考点】 分式的化简求值【难度】 4 星【题型】选择【关键词】 2007年，全国初中数学联赛试题【解析】 b；由235得 y，3，xyzzx3 x zx25xy5x3x1y 2 z 3x 3x 3【答案】 13x2y2y2【例 23】 已知： x3 ，求xy的值x22 xyy2x2xyy4【考点】 分式的化简求值【难度】 3星【题型】解答【关键词】【解析】2x2y2xyy2(x y)( x y)y(xy)x322xy2x( xy)y4x2x

16、y yx(x y);.【答案】 3422，求代数式 ( x【例 24】 已知：2201)x1的值xx21x【考点】 分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010年，丰台一模【解析】原式=(x1)2x21)(x1)x1（ x= x1x21x1x= x2x1 x 12222 x0 ，x原式= 2xx1x1 11x1【答案】 1【例 25】 已知 x12xx2y22 y，求 x22 xyy2xyxy 的值y2【考点】 分式的化简求值【难度】 2 星【题型】解答【关键词】 2010 年，海淀一模【解析】 x22xx2y 22 y2xyy 2xyx y2( xy)( xy)x1时，.当

17、 y2y2x原式2( x2x)6 .(x 2x)【答案】6;.【例 26】 已知 15x247xy 28y20 ，求x的值 .y【考点】 分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】【解析】 15x247xy 28 y20 ， (3x 7 y)(5x4 y)0 ， 3x 7 y0 或 5x4 y 0 ，由题意可知 : y0 ， x7 或 x4.y3y5【答案】45【例 27】 已知 x26 xy9 y20，求代数式3x5 y22 (2 xy) 的值 .4 xy【考点】 分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2010 年，海淀二模【解析】 x26xy 9 y20， (x3

18、y)20 x 3 y 原式3x5y(2 xy)y)(2 x(2 xy)14 5【答案】 145【例 28】 已知 x5 1x3x 1的值，求52x【考点】 分式的化简求值【难度】 4 星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】2 x15 两边平方，整理得，x2x1 ， x0 ;.则x3x 1 x3x2x2 x 1x415 1x5x5x5x5x2【答案】512【例 29】 已知 x2y 0 ，求 ( xy)2xy2的值yxx2xyy【考点】 分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】 2010 年，东城二模【解析】 ( xy )2xyy2yx x2xy= x2y2x2xyy2xy2

19、xy= (xy)( xy)xy2xy(xy)= xy .xyx 2 y 0 ，x 2 y .x y = 2 y y 3 y3 .xy2 y yy原式3.【答案】 3【例 30】 已知 a3b ， c2a ，求代数式 abc 的值 .3abc【考点】 分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】a , c2a， abca1 a2 a【解析】（法 1）注意将未知数划归统一， b33333abca12aa33（法 2） a 3b ， c2a23b2b ， abc3bb2b333abc3bb2b【答案】 3;.【例 31】 已知 123，求c的值ab cacab【考点】 分式的化简求值【难度】

20、 4 星【题型】解答【关键词】第8 届，华罗庚金杯复赛【解析】【答案】 2bc2 abc 2ab0，所以c2aac3ac2ac2a2a b a 0【例 32】 已知 a 2 3b22ab ， a 0 ， b 0 ， 求证： a 2b5a b2【考点】 分式的化简求值【难度】 4 星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得22，则 (a3b)(ab)0 ，所以 a3b 或 a ba 2ab 3b0a 0 , b 0 ，a3b ，则 a 2h3b2b5b5a b3bb2b2【答案】 52【例 33】 已知： a23b 22ab ，求 a2b 的值 .ab【考点】 分式的化简求值【难度】 3星【题型

21、】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得： (ab)(a3b)0 ，所以 ab 或 a3b ，所以 a 2b1 或 5 .a b22【答案】1 或 5222a3 x2ab 2 y23b3 xy【例 34】已知 2xy (a 3b)20，求的值3a3 x2ab 2 y22b3 xy【考点】 分式的化简求值;.【难度】 3 星【题型】解答【关键词】第9 届，华罗庚金杯总决赛1 试【解析】由已知可得：y2 x ， a3b ，故原式72 .97【答案】 7297【例 35】 已知分式xy 的值是 m ，如果用 x ， y 的相反数代入这个分式，那么所得的值1 xy为 n ，则 m 、 n 是什

22、么关系？【考点】 分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】xy1m ，【解析】由题可知：xyxyn. 1xyxyxym 由得： nxy1xy1n，mn0 m所以 m，n 的关系为互为相反数【答案】 m，n 的关系为互为相反数【例 36】 已知： mx 3 y23 ，且 nx22 y 2 x 0 ，y1 试用 x，y 表示 m n【考点】 分式的化简求值【难度】 4 星【题型】解答【关键词】【解析】 x0 ，由mx由 nx2 2 y 2 ，得：y1 ，n0 ，3y23，得： m3 3y23 1 y 1 yxxn22 y2 1yx2x2;.m 3 1 y 1 y2 1 y3 1 y 1

23、 yx23x 1 ynxx2x2 1 y2【答案】 3x 1 y2a33b32c3【例 37】 已知： 2a3b c0 ， 3a2b 6c 0 ，且 abc 0，求222 的值 .ab7bc3a c【考点】 分式的化简求值【难度】 4 星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：2a3bc0，解得a4c，a33b32c315c313a2b6cb3c222330ab7bc3a c45c【答案】13【例 38】 已知方程组 :2x3yz0 ( xyz 0 )，求： x : y : zx2 y3z0【考点】 分式的化简求值【难度】 3 星【题型】解答【关键词】【解析】把 z 看作已知数， 解关于 x 、 y 的方程组，解得 y5z ，x7z ，所以 x : y : z 7 :5:1 .【答案】 x : y : z7:5:15x22 y2z2【例 39】 若 4 x 3y6z0 ， x2 y7z0 ( xyz 0 )，求 2 x23y2 10 z2 的