济南大学-固体物理(黄昆)课件-第一章-1.ppt

1、固体物理学,第一章 晶体结构,学习内容:,第二章 晶体中原子的结合 第三章 晶格振动与晶体的热学性质,第四章 能带理论,第一章 晶体结构,前言 第一节 晶体结构的周期性 第二节 一些晶格的举例 第三节 晶面、晶向和它们的标志 第四节 倒格子,第五节 晶体的对称性,第一节 晶体结构的周期性,一、布拉伐格子 二 、原胞 三、 晶胞(单胞),一、布拉伐格子 表征了晶格的周期性,理想晶体：可看成是由完全相同的基本结构单元 （基元）在空间作周期性无限排列构成, 格点：代表基元中空间位置的点称为格点 一切格点是等价的 每个格点的周围环 境相同 因为一 切基元的组成，位相和取 向都相同!,等价数学定义： 中

2、取一切整数值 所确定的点 的集合称为布拉伐格子。,用一个点 来代表基元中的空间位置（例如：基元的重心），这些呈周期性无限分布的几何点的集合形成 的空间点阵,(a)基元 (b)晶体结构,注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的, 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量 称为格矢量。可表示为 ， 为 一组基矢,2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子,x,二维晶格的晶系和布拉伐格子,简单三斜,简单单斜,底心单斜,简单正交,底心正交,面心正交,体心正交,简单四方,简单菱方,体心四方,简单六方,简单立方,体心立方,面心立方,二 、原胞,所有晶格的共同特点 具有周期性（平移对

3、称性）,1、 定义：,原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理 学原胞,晶格基矢:指原胞的边矢量，一般用 表示,用原胞和基矢来描述,认识:,位置坐标描述,2 、注意：, 三维晶格原胞(以基矢 为棱的平行六面体 是晶格体积的最小重复单元） 的体积 为：,二维晶格原胞的面积 S 为：,一维晶格原胞的长度 L 为最近邻布拉伐格点的间距, 原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）, 平行六面体形原胞 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性Wigner-Seitz 取法, 简单晶格：,性质：每个原胞有一个原子 所有原子完全“等价 ” 举例：具有体心立方晶格的碱金属 具有面心立方结构的

4、Au, Ag,Cu 晶体,3、 晶格分类,NaCl晶格结构的典型单元, 复式晶格：,性质：每个原胞包含两个或更多的原子 实际上表 示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子,结构：每一种等价原子形成一个简单晶格; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的,Cs+,Cl-,由若干个相同的 简单晶格 相对错位套构而成,举例： NaCl，CsCl 包含两种等价离子,所有原子都是一样的,包含两种等价原子,复式晶格的原胞：就是相应的简单晶格的原胞，在原胞中包含了每种等价原子各一个。,注意,、位置坐标描述晶格周期性：,简单晶格： 每个原子的位置坐标：,为晶格基矢,为一组整数,每个原子的位置坐标：,复式晶格：,: 原

5、胞内各种等价原子之间的相对位移,面心立方位置的原子 B 表示为：,立方单元体内对角线上的原子 A 表示为:,其中 为 1/4 体对角线,构成：由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线，在其中互不相邻的4条对角线的中点，各加一个原子 得到金刚石晶格结构！,特点：每个原子有4个最近邻，它们正好在正四面体的顶角位置！,金刚石结构为例：,？,三、 晶胞(单胞),晶胞：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大 的周期单元 称为晶体学原胞,晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用 表示。,晶格常数：指晶胞的边长,固体物理学原胞:最小重复单元只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞:反映周期性和对称性 （n

6、 2),注意：,晶体中一种质点(黑点)和周围的另一种质点(小圆圈)的排列是一样的，这种规律叫做近程规律或短程有序。,晶体,这种在图形中贯彻始终的规律称为远程规律或长程有序 微米量级,晶体中既存在短程有序又存在长程有序!,每种质点(黑点或圆圈)在整个 图形中各自都呈现规律的周期 性重复。把周期重复的点用直 线联结起来，可获得平行四边 形网格。可以想像，在三维空 间，这种网格将构成空间格子。,原子在三维空间中有规则地周期性重复排列的物质称为晶体,非晶体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为三个圆圈围绕)，但不存在长程有序！,非晶体,液体和非晶体中的短程序：,1.参考原子第一配位壳层的结构有序化，

7、其范围为0.35 0.4nm以内； 2.基于径向分布函数上可以清晰的分辨出第一峰与第二峰，有明确的最近邻和次近邻配位层，其范围一般为0.3 0.5nm,1985年在电子显微镜研究中， 发现了一种新的物态，其内 部结构的具体形式虽然仍在 探索之中，但从其对称性可 知，其质点的排列应是长程 有序，但不体现周期重复， 即不存在格子构造，人们把 它称为准晶体。如图绘出一 种长程有序但不具周期重复 的几何图形。,具有五次对称轴定向长程有序但无重复周期的图形,第二节 一些晶格的举例,定义 一、简单立方晶格（SC格子） 二、面心立方晶格 三、体心立方晶格 四、六角密排晶格 五、金刚石晶体结构 六、氯化钠结构

8、,七、氯化铯晶格,了解几个定义： 1 配位数：原子的最近邻（原子）数目 2 致密度：晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 原子堆积成晶格时愈紧密 3 密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式 把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。,一、简单立方晶格（SC格子）,1 配位数：每个原子的上下左右前后各有一个最近邻 原子 配位数为6,2 堆积方式：最简单的原子球规则排列形式 没有 实际的晶体具有此种结构,4 晶格的三个基矢：,a 为晶格常数,3 原胞： SC格子的立方单元是最小的周期性单元 选取其本身为原胞,二、面心立方晶格（face-centered cubic fcc）

9、,1 配位数：每个原子在 上、下平面位置对角线上 各有四个最近邻原子 配位数为12,2 堆积方式：ABC ABC ABC,是一种最紧 密 的排列方式，常称为立方密排晶格,3 原胞: 由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格 基矢，得到以这三个晶格基矢为边的原胞,4 晶格的三个基矢：,5 原胞的体积：, fcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：4,又,原胞中只包含一个原子 因而为最小周期性单元,注： fcc 晶格方式是一种最紧密的排列方式 立方密排晶格！,面心立方晶格的典型单元和原子密排面,面心立方晶格的原胞,三、体心立方晶格（body-centered cubic bcc),1 配位数:每个

10、原子都可作为体心原子，分布在八个 结点上的原子都是其最近邻 原子 ,CN=8,2 堆积方式：正方排列原子层之间的堆积方式表示 为 AB AB AB 原子球不是紧密靠 在一起,3 原胞：由一个立方体顶点到最近的三个体心得到晶 格基矢,以它们为棱形成的平行六面体构成 原胞,4 晶格的三个基矢：,5. 原胞的体积：,bcc 的一个立方单元体积中，包含两个原子, 此原胞中只含有一个原子 其为最小周期性单元!,体心立方晶格的堆积方式,体心立方晶格的典型单元,体心立方晶格的原胞,1 配位数 ：理想情况 所有相邻原子之间的距离相 等 轴比 配位数为12 实际值在1.571.64之间波动,四、六角密排晶格,2

11、 堆积方式：AB AB AB，上、下两个底面为A 层，中间的三个原子为 B 层,3 原胞： 在密排面内，互成1200角， 沿垂直 密排面的方向构成的菱形柱体 原胞,六角密排晶格的堆积方式,六角密排晶格结构的原胞,A层内原子的上、下各3个最近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向，不同于B面内原子的上、下各3个最近邻原子所分别形成的正三角形的空间取向！,4 注意: A 层中的原子 B 层中的原子 复式晶格,A 层,B 层,五、金刚石晶体结构,1 特点：每个原子有4 个最近邻，它们正 好在一个正四面体的顶角位置,2 堆积方式：立方单元体内对角线上的原子 A 面心立方位置上的原子 B,金刚石晶格,3

12、注意：复式晶格的原胞 = 相应的简单晶格的原胞 原胞中包含每种等价原子各一个,4 原胞：B 原子组成的面心立方原胞 + 一个A原子,六、氯化钠(NaCl)结构,1 特点：NaCl 结构的布拉伐格子是 fcc 格子 基元 = Na+ + Cl- (相距半个晶格常数),2 堆积方式: Na+ 和 Cl-本身构成面心立方晶格 NaCl晶格 Na+ 和 Cl- 的面心立方晶格穿套而成,3 原胞：Na+ 的面心立方原胞中心 + 一个Cl-,NaCl晶格结构的典型单元,七、氯化铯（CsCl)晶格,1 特点：布拉伐格子是 SC 格子 Cs+ + Cl- 分别形成 的SC格子套构而成的复式晶格,2 原胞：Cl- 的简单立方原胞中心 + 一个 Cs+,CsCl晶格的典型单元,补充：魏格纳Wigner - 塞兹Seitz原胞（对称原胞）,1.它是体积