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文档简介
1、11正弦定理和余弦定理,1任意三角形三边满足: ,三个角满足: ,并且大边对 ,小边对 2直角三角形三边长满足勾股定理,即 .,两边之和大于第三边,大角,小角,sin A,sin B,内角和为180,a2b2c2,答案:C,答案:A,在ABC,已知A60,B45,c2,解三角形,已知两边及一边对角,先判断三角形解的情况,ab,AB,B为小于60的锐角,故有一解,先由正弦定理求角B,然后由内角和定理求C,然后再由正弦定理求边c.,当sin B1,无解;,当sin B1,一解,当sin B1,两解,2本例中条件“A60”改为“B45”,其它条件不变,解三角形,在ABC中,已知a2tan Bb2ta
2、n A,试判断ABC的形状,观察已知条件,是一个边角等式,可以应用正弦定理把边化为角,再利用三角公式求解,思路点拨,题后感悟(1)确定三角形的形状主要有两条途径 化边为角;化角为边 (2)确定三角形形状的思想方法: 先将条件中的边角关系由正弦定理统一为角角或边边关系,再由三角变形或代数变形分解因式,判定形状在变形过程中要注意等式两端的公因式不要约掉,应移项提取公因式,否则会有漏掉一种解的可能,3在ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若bacos C,试判断ABC的形状 解析:bacos C, 由正弦定理得:sin Bsin Asin C. B(AC), sin(AC)sin Acos C. 即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C, cos Asin C0,,练练一练:,题后感悟(1)正弦函数ysin x的值域是1,1,据此可判断是否有解 (2)在ABC中,大边对大角,小边对小角,据此可判断解的个数.,2解斜三角形的类型 (1)已知两角与一边,用正弦定理,有解时,只有一解 (2)已知两边及其中一边的对角,用正弦定理,可能有两解、一解或无解在ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:,图形,关系式,(1)a=bsinA (2)ab,bsinAab,
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