万有引力理论的成就

1、万有引力理论的成就-作者 : _-日期 : _教学设计学科物理年级高二教学形式面授教师张玉单位泗县第二中学课题名称万有引力理论的成就三维目标知识与技能1了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；2行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；3了解万有引力定律在天文学上有重要应用。过程与方法1培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；2培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；3培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。情感态度与价值观1培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究

2、的心理品质；2体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。教学重点1地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。2通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。教学难点根据已有条件求中心天体的质量。教学方法教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。教具准备多媒体课件教学过程与方法情境导入教学法、利用现代化手段教学法、师生对话，及启发式教学法。教学环教师活动学生活动设计意图节教学过程新课导入天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学

3、上的应用。新课教学一、“科学真是迷人”地球的质量是多少？这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的引力，即mmmg = g式中 m是地球的质量， r是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此得到gmr2g（黄金代换式）m =gr2g地面的重力加速度 g 和地球半径 r 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量g，就可以算出地球的质量 m。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、著名文学

4、家马克吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”二、计算天体的质量1中心天体质量计算的公式应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量。思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出中心天体的质量。mvf设 m是太阳的质量， m是某个行星的质量， r 是行m星与太阳之间的距离， 是行星公转的角速度。r根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：f g mm2= ma = m 2r = m v2= mr 422 = mvrrt行星的质量 m在方程两侧被消去，所以只能求出中心天

5、体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为r 2ar 32rv 24 2r 3r 2 vm =g =g=g =gt 2 =g测出行星的公转周期t 和它与太阳的距离r 等，就可以算出太阳的质量。根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量。对同一个中心天体，m是一个定值。所以r 3= gm= kt24 2即在开普勒第三定律中，k 是由中心天体质量m决定的常量。同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。【课堂练习】地球质量的计算r 4 108m

6、，月亮绕地球运行的周期为已知月球到地球的球心距离为30 天，求地球的质量。解：月球绕地球运行的向心力，由月地间的万有引力提供，即有：mm2)2f g2= mr (r2t32 创834创4(3.14)10)得： m 地r=(4kg = 5.89? 1024kg=gt2创- 11(30创243600)26.6710太阳质量和地球质量的数量级希望同学们能记住，在今后判断有关问题时可使用。2天体平均密度的计算利用环绕中心天体表面运行的行星或卫星，可以计算中心天体的平均密度。设中心天体的半径为 r，平均密度为 ，中心天体表面的重力加速度为 g。行星或卫星的质量为 m，轨道半径为 r ，线速度为 v，角速

7、度为 ，t 为行星或卫星的周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径 r 近似认为与中心天体的半径 r相等。根据万有引力提供向心力有f = g (4 r3 /3)m = ma = mg = m v2= mr2 = mr(2) 2 = mvr2rtm vfrr由上式可得中心天体平均密度的计算公式为=43a=43g=43v2= 32=3= 3vrgrg24ggt24r grg由上式还可得到一个有用的结论：对环绕任何中心天体表面的行星或卫星，有t 2 = 3是一个普适常量。g3星球表面附近的重力加速度（ 1）重力及重力加速度与纬度的关系由于地球的自转，地面上物体将随地球一起做匀速圆周运动。地

8、球对地面物体的万有引力f 的一个分力 f1 提供物体做圆周运动的向心力，另一个分力表现为物体的重力 mg。所以除赤道和两极外，物体的重力并不严格指向地球的球心。同一物体的重力在赤道位置最小，两极处最大。导致赤道位置的重力加速度最小，随纬度位置的增加而逐渐增大，两极处最大。mm在两极位置： g1g r2mm2在赤道位置： g2g r2mrf1fmg（ 2）重力加速度与高度的关系设中心天体的质量为 m，半径为 r。距星体表面高度为 h 处有一质量为 m 的物体。物体在该处的重力等于星体对它的万有引力，该处的重力加速度为g，则mmfg ( rh )2 mggmg( rh )2mhr rh当 h0，物

9、体在星球表面时，ggm2 。r由此可知：物体在地球表面处的重力加速度，一方面与纬度位置有关，另一方面还与高度有关。三、 未知天体到了 18 世 ，人 已 知道太阳系有7 行星，其中1781 年 的第七个行星天王星的运 道有些“古怪”：根据万有引力定律 算出来的 道与 的 果 有一些偏差。有人据此 万有引力定律的准确性有 。但另一些人 推 ，在天王星 道外面 有一 未 的行星，它 天王星的吸引使其 道 生了偏离。到底 是 非呢？有人 李政道教授，在他做学生 ， 一接触物理学，什么 西 他的印象最深？他毫不 疑地回答，是物理学法 的普适性深深地打 了他。物理学基本 律的 性和普适性，使人充分 略了

10、它的 美，激励着一代又一代科学家以无限 情献身于 科学 律的探索。英国 大学的学生 当斯和法国年 的天文 好者勒 耶相信未知行星的存在。他 根据天王星的 料，各自独立地利用万有引力定律 算出 “新”行星的 道。 1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒 耶 言的位置附近 了 行星，人 称其 “笔尖下 的行星”。后来， 行星命名 海王星。用 似的方法，人 又 了太阳系外的其它天体。1705年英国天文学家哈雷根据万有引力定律 算了一 著名彗星的 道并正确 言了它的回 。海王星的 和哈雷彗星的“按 回 ”最 确立了万有引力定律的地位，也成 科学史上的美 。 物理学 得者，物理学家 厄 ：“没

11、有任何 西像牛 引力理 行星 道的 算那 ，如此有力地 立起人 年 的物理学的尊敬。从此以后， 自然科学成了巨大的精神王国”海王星的 道之外残存着太阳系形成初期 留的物 ，近100 年来，人 在 里 现了冥王星、卡戎等几个较大的天体。但是，距离遥远，太阳的光芒到达那里已经太微弱了，从地球上很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，搜寻工作从来没有停止过。小结这节课我们主要掌握的知识点是万有引力定律在天文学中的应用，解题时通常根据万有引力提供向心力、地面（或某星球表面）物体的重力等于万有引力来建立关系式。通过本节的学习，我们一方面应用了万有引力，另一方面了解了万有引力定律在

12、天文学中具有的重要意义。天体运动问题有行星或卫星绕着中心天体作匀速圆周运动，分为行星绕恒星与卫星绕行星两种类型。基本思路是根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体（太阳或行星）的质量。由此可知，计算中心天体质量的思路只有一条：万有引力提供向心力，结合向心力公式计算。布置作业教材第 40 页“问题与练习”板书设计：4万有引力理论的成就一、“科学真是迷人”mmmg =g r2m =gr2g二、计算天体的质量1中心天体质量计算的公式设 m是太阳的质量， m是某个行星的质量， r 是行星与太阳之间的距离， 是行星公转的角速

13、度。m根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：vf g mm2= mr 42f= ma = m 2r = m v= mvr 22rt2mm = r 2a = r 3= 4 2r2 3= r 2 v= rv 2rggggtg2天体平均密度的计算设中心天体的半径为 r，平均密度为 ，中心天体表面的重力加速度为 g。行星或卫星的质量为 m，轨道半径为 r ，线速度为 v，角速度为 ，t 为行星或卫星的周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径rm vf近似认为与中心天体的半径r相等。根据万有引力提供向rr心力有f = g (4r3 /3)m = ma = mg = m v2= mr2 = mr( 2 ) 2 = mvf1r2rt由上式可得中心天体平均密度的计算公式为3a3g=3v23233vfmg=2=2 =4rg