重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班巴中 2018-2019 学年上学期高二期中复习试卷理科数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的1 2018 周南中学 若 a 1 b0 ，1c0 ，则下列不等式成立的是（）A 2b2 aB log a blogbcC a2b2D c2log ba2 2018 南昌十中 函数 f xlog2x22 x3的定义域是（）A3,1B3,1C, 3 1,D,31,32018 安徽师大附中 已知等差数列an 中 S918， Sn240， an 430n 9 ，则项数为（）A 10B14C 15D17xy14 2018 厦门外国语学校 已知实数 x ， y 满足x2 y20 ，若 z xay 只在点4,3 处2xy2取得最大值，则a 的取值范围是（）A, 1B 2,C,1D 1 ,2- 1 - /

3、 1152018 南海中学 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn ，且满足 2Sn2n 1，则的值为（）A 4B2C 2D 46 2018 铜梁县第一中学 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 sin 2 A sin2 Bsin 2C0， a 2c2b2ac0， c2 ，则 a（）A 3B1C 1D 3227 2018 揭阳三中 已知 a0， b0 ， a2b1，则 11 的取值范围是（）abA,6B 4,C 6,D 3 2 2,8 2018 白城一中 已知 an的前 n 项和 Snn24n1，则 a1a2a10（）A 68B67C 61D6092

4、018 黑龙江模拟 在 ABC 中，B，AB2 ，D 为 AB 的中点， BCD 的面积为 33 ，34则 AC 等于（）A 2B 7C 10D 19102018 黑龙江模拟 在数列a中，若 a2 ，且对任意正整数m 、 ，总有 aama，n1km kk则 an的前 n 项和为 Sn （）A n 3n 1B n n 3C n n 1D n 3n 122x011 2018 江南十校 已知 x ， y 满足x2 y3， zxy 的最小值、最大值分别为a ， b ，2xy3且 x2kx 1 0对 xa,b上恒成立，则 k 的取值范围为（）A 2 k 2B k 2C k2145D k7212 2018

5、 盘锦市高级中学 已知锐角 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，2a a c ，则sin 2 A的取值范围是（）若 bAsin BA 0,2B 1 ,3C 1 ,2D 0,3222222- 2 - / 11第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 2018 金山中学 关于 x 的不等式 x22kx k2k10 的解集为x xa, x R，则实数 a _14 2018 柘皋中学 数列 an中，若 a1 ， ana，则 a_1n 1n1nn152018 余姚中学 在ABC中，角A， ， 的对边分别为 a ， ，c ，c 22 ， 2a216，BCbb则

6、角 C 的最大值为 _162018 哈尔滨市第六中学 已知数列n n 1an满足 an an 112n n2 ， Sn 是其前 n项和，若 S20171007b ，（其中 a1b0 ），则 23 的最小值是 _ a1b三、解答题：本大题共6 小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（ 10 分） 2018 豫南九校 （1）关于 x 的不等式 x2axa3 的解集非空，求实数a 的取值范围；（ 2）已知 x5，求函数 y 4 x 21的最大值44x518（ 12 分）2018 凌源二中 已知等差数列an 满足 a13， a515，数列 bn 满足 b14，b5 31 ，设正项等

7、比数列cn满足 cnbnan （ 1）求数列 an 和 cn 的通项公式；（ 2）求数列 bn 的前 n 项和19（ 12 分） 2018 邯郸期末 在 ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ， b ， c ，若 b cosC2ac cos B ，（ 1）求B 的大小；（ 2）若 b7 ， a c4 ，求 a ， c 的值xy1020（ 12 分） 2018 阳朔中学 若 x ， y 满足 xy30 ，求：3 xy50- 3 - / 11（ 1） z2xy 的最小值；（ 2） zx2y2 的范围；（ 3） zyx 的最大值x21（ 12分）2018 临漳县第一中学 如图，在 ABC 中，

8、BC 边上的中线 AD 长为 3，且 BD2 ，sin B3 6 8（ 1）求 sin BAD 的值；（ 2）求 cos ADC 及 ABC 外接圆的面积22（ 12 分） 2018 肥东市高级中 已知数列an的前 n 项和为 Sn ， a11 ，22Sn Sn 11 n2,n*N（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）记 bnlog 1 an nN* ，求1的前 n 项和 Tn 2bnbn 1理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】 B【解析】 利用特值法排除，当a2 ， b1 时： 2 ab 2 a 1 ，排除

9、 A；244a2b 21 ，排除 C； c2 log ba1 ，排除 D，故选 B42【答案】 D【解析】 不等式 x22 x30 的解为 x3 或 x1 故函数的定义域为, 31,，故选 D- 4 - / 113【答案】 C9 a1a99a518 ， a52 ，所以【解析】 因为 S9 =2n a1 ann a5an 4n 2 30， n15，故选 CSn =2240224【答案】 Cxy1【解析】 由不等式组x2y20 作可行域如图，2 x y2联立x2 y2 ，解得 C4,3xy1当 a0时，目标函数化为z x ，由图可知，可行解4,3 使 z x ay 取得最大值，符合题意；当 a0时

10、，由 zx ay ，得 y1xz ，此直线斜率大于0，当在 y 轴上截距最大时z 最大，aa可行解4,3为使目标函数z xay 的最优解， a1 符合题意；当 a0时，由 zx ay ，得 y1 xz ，此直线斜率为负值，aa要使可行解4,3为使目标函数zxay 取得最大值的唯一的最优解，则1，即 a0 0a综上，实数 a 的取值范围是,1 ，故选 C5【答案】 C【解析】 根据题意，当 n1 时， 2S12a14，故当 n2 时， an SnSn1 2n 1 ，数列 an 是等比数列，则a11 ，故 41 ，解得2 ，故选 C26【答案】 B【解析】 因为 sin2 A sin 2 B si

11、n 2C0 ，所以 a 2b2c20 ， C 为直角，- 5 - / 11因为 a2c2b2ac0 ，所以 cosBa 2c2b21 ， B，2ac23因此 ac cos 1 ，故选 B37【答案】 D【解析】 a2b1， 1111a2b32ba3 22ba3 2 2 （当abababab2ba 时等号成立） 故选 Dab8【答案】 B【解析】 当 n1时， S1 a12 ，当 n2 时， anSnSn 1n24n 1n 124 n 1 1 2n 5 ，故 an2,n 1 ，据通项公式得 a1a2 0a3a4a10 ，2n 5,n2 a1a2a10a1a2a3a4a10S102S21024 1

12、0122 167 故选 B9【答案】 B【解析】 由题意可知在 BCD 中， B， BD1 ，3 BCD 的面积 S1BCBDsin B1BC333 ，2224解得 BC 3，在 ABC 中由余弦定理可得：AC 2 AB 2BC22 AB BC cos B 22322 2 317， AC7，故选 B210【答案】 C【解析】 递推关系 am kama中，令 k1 可得： am 1aaam2 ，即 aa2 恒km1m 1m成立，据此可知，该数列是一个首项a12 ，公差 d2 的等差数列，- 6 - / 11n n1n n 1本题选择 C 选项其前 n 项和为： Sn na1d 2n2 n n 1

13、2211【答案】 Bx0【解析】 作出x2 y3表示的平面区域（如图所示），2 xy3显然 zxy 的最小值为 0，当点 x, y在线段 x2 y3 0x1上时， zxyx3x1x23x1；2222当点 x, y在线段2xy3 0x1上时， zxyx32x2 x23x9 ；8即 a0 ， b9 ；8当 x0 时，不等式 x2kx110 恒成立，若 x2kx10 对 x0,9上恒成立，则 k x1在 0,9 上恒成立，8x8又 x1 在0,1 单调递减，在1,9上单调递增，x8即 x12 ，即 k2 x min12【答案】 C2aac，所以 b2a2ac ，【解析】 因为 b由余弦定理得： b

14、2a2c22ac cos B ，所以 a2c22ac cos Ba2ac ，所以 a2a cos Bc ，由正弦定理得 sin A2sin A cos Bsin C ，因为 CAB，所以 sin A2sin A cosBsin ABsin A cosBcos A sin B ，即 sin AsinB A，因为三角形是锐角三角形，所以 A0, ，所以 0BA，所以 ABA或 AB A，22所以B 2 A或B（不合题意），- 7 - / 11因为三角形是锐角三角形，所以0A， 02A， 0 3 A，222所以 A，则sin 2 Asin A1,2，故选 C64sinBA22第卷二、填空题：本大题共

15、4 小题，每小题5 分13【答案】 1【解析】 因为关于 x 的不等式 x22kxk2k10 的解集为x xa, x R ，所以24 k2k10 ，所以 4k40 ，所以 ak 1，故答案是 12k14【答案】 1na11， an 1nan ，得an 1n【解析】n 1ann1 ，所以a2 a3 a4an123n 11 ，an1 故答案为 1 a1 a2 a3an 12 3 4nnnn15【答案】6【解析】 在 ABC 中，由角 C 的余弦定理可知cosCa2b2c2a 2b2b22 a 23a2b230 C，2ab2ab4ab，又因为2所以 Cmax当且仅当 a 22 ， b2 6 时等号成

16、立616【答案】 52 6【解析】 根据题意，由已知得：a3a23 ， a5a45 ， a2017a20162017 ，把以上各式相加得：S2017a11008 ，即： a110081007 b ，a1 b1 ，则 232 3a1b 52b 3a15 2 2b 3a15 2 6 ，a1ba1ba1ba1 b即 23 的最小值是52 6 ，故答案为52 6a1b三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（ 1） a6或a2 ；（2） ymax1 - 8 - / 11【解析】（ 1）设 f xx2axa ，则关于 x 的不等式 x2axa3 的解集

17、不是空集fx3在 R 上能成立f minx3 ，即 f minx4a a 23 解得 a6或 a2（或由 x2axa3 0 的解集非空得0 亦4可得）（ 2）x5 ， 54x 0 ， y 4x 2155 4x132 3 1 ，44x54x当且仅当 54 x51，解得 x1 或 x3 而 x35 ，x1，4 x224即 x1 时，上式等号成立，故当x1 时， ymax1 18【答案】（ 1） an3n ， cn2n1 ；（ 2） n 33n12 n212【解析】（ 1）设等差数列an的公差为 d ，依题意得 a5a14d34d15d3 ，所以 an33 n13n 设等比数列cn 的公比为 q ，

18、依题意得 c1b1a1431 ， c5b5a53115 16 ，从而 c5c1q 4161q 4q2 ，所以 cn12n12n 1 （ 2）因为 cn bnanbnancnbn3n 2n 1 ，所以数列bn 的前 n 项和为Sn3 16 219 223n 2 n 13 6 93n1 2 222n 1n 33nn1221219【答案】（ 1） （ 2） 1，3 或 3，13【解析】（ 1）由已知得 sin B cosC2sin Acos Bsin C cos B ， sinBC2sin Acos B BC A ， sin A2sin A cos B A ， B0, ，所以 sin A0 ， co

19、s B1 ，所以 B23（ 2） b2a2c22ac cos B ，即 7ac23ac ， 3ac1679 ， ac 3 ，又 a c 4 ， a 1 ， c 3 或 a 3 ， c 1 20【答案】（ 1）4；（ 2）9 ,25 ；（ 3） 32- 9 - / 11【解析】（ 1）作出满足已知条件的可行域为ABC内（及边界）区域，其中A 1,2， B2,1 ， C3,4 目标函数 z2 xy ，表示直线 l : y2x z， z 表示该直线纵截距，当l 过点 A 时纵截距有最小值，故 z4 min（ 2）目标函数 zx2y2 表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O 到 AB 的距离332 且垂足是 D3,3在线段 AB 上，故 OD 2z OC 2 ，即 z9,25 d22222（ 3）目标函数 zy1 ，记 ky xx则 k 表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A 时，斜率最大，即kmax2，即 zmaxyx3 x max21【答案】（ 1）