第13章 动应力(2015-1版).ppt

1、第13章（目录）,材料力学,第十三章 动应力,第十三章 动应力,13.1 概述（目录）,13.1 概述,第十三章 动应力,一、载荷的分类,载荷按作用方式分为：,静载荷,动载荷,加载过程缓慢使构件中各点的加速度可以 不计的载荷,加载过程中使构件中各点产生较大加速度 的载荷,一、载荷的分类,动载荷的种类：,1.惯性载荷(惯性力),2.振动载荷,3.冲击载荷或突加载荷,13.1 概述,二、动应力及其计算方法,动应力,实验表明：,动应力小于比例极限时，胡克定律仍然适用，并且动弹性模量与静载时相同，,即：,动应力的两种计算方法：,1.动静法,2.能量法,在动载荷作用下构件内所产生的应力,二、动应力及其计

2、算方法,第十三章 动应力,13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算（目录）,13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算,13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算,求起重机的钢索距下端为 x 的截面上的轴力和应力,13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算（动轴力和动荷系数）,取研究体,静荷轴力：,动荷系数：,动荷系数与横截面无关,动荷轴力：,(包括形状、大小以及位置 x),于是,一、匀加速直线运动构件的动应力计算,(a = 0), 重度(单位体积重量),13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀

3、加速直线运动构件的动应力计算（动伸长和动应力）,动荷系数：,钢索内的动应力：,可见：最大动应力与最大静 应力发生在同一位置,同理，钢索 x 段的动伸长：,一、匀加速直线运动构件的动应力计算,于是,动荷量等于动荷系数乘以静荷量,13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算,一、匀加速直线运动构件的动应力计算（强度条件）,强度条件,注意：不同的动载荷问题，动荷系数是不相同的。,式中, 为材料在静载荷时的许用应力,一、匀加速直线运动构件的动应力计算,13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算,二、匀角速旋转构件的动应力计算,二、匀角速旋转构件的动应力计算,求旋转薄壁圆环横截面上的轴力和应力,13.2 考虑惯性

4、力时构件的动应力计算,二、匀角速旋转构件的动应力计算（动应力）,轴线上均布径向惯性力集度：,动轴力：,圆环轴线上各点的线速度,动应力：,强度条件,可见：,圆环内的动应力与横截面面积无关，,二、匀角速旋转构件的动应力计算,即增大横截面面积不能改善圆环的强度；要保证圆环强度，应限制圆环转速。,13.2 考虑惯性力时构件的动应力计算,二、匀角速旋转构件的动应力计算（极限转速）,极限转速,轴线上均布径向惯性力集度：,动轴力：,强度条件,二、匀角速旋转构件的动应力计算,圆环轴线上各点的线速度,动应力：,第十三章 动应力,13.3 强迫振动时的动应力计算（目录）,13.3 强迫振动时的应力计算,13.3

5、强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解,一、振动时的运动微分方程及其解,13.3 强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解（微分方程）,电动机沿铅垂方向的运动微分方程(由动静法Fy=0)：,利用,令,得到,有,一、振动时的运动微分方程及其解,故有,13.3 强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解（微分方程的解）,在小阻尼(n 0)情况下，上述微分方程的解为：,式中：第一项为衰减振动，第二项为强迫振动,B 强迫振动的振幅, 强迫振动的相位落后于干扰力的相位角,A 和 为积分常数，由振动的初始条件确定,一、振动时的运动微分方程及其解,其中：,13.3

6、强迫振动时的动应力计算,一、振动时的运动微分方程及其解（放大系数）,由,令,得到,于是,dc,把离心力的最大值 Fc 以静载荷的方式作用在梁上时所引起的中点挠度,一、振动时的运动微分方程及其解,放大系数,13.3 强迫振动时的动应力计算,二、振动时的动荷系数,最大动挠度：,假设：振动时材料服从胡克定律,于是，振动时的动荷系数为,因此,最小动挠度：,二、振动时的动荷系数,13.3 强迫振动时的动应力计算,二、振动时的动荷系数（讨论）,讨论：,(1)当w/w0 1、n = 0 时， b ，B 称为共振,(2)当w/w0 1 时， b 1,(3)当w/w0 1 时， b 0,二、振动时的动荷系数,第

7、十三章 动应力,13.4 冲击应力与变形的计算（目录）,13.4 冲击应力与变形的计算,13.4 冲击应力与变形的计算,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,冲击,发生很大变化的现象,冲击物,被冲击物,由于冲击物的加速度难以测定，故用能量法近似计算。,两个物体在非常短暂的接触时间内速度,在冲击过程中速度发生很大变化的物体,在冲击过程中发生很大变形的物体,13.4 冲击应力与变形的计算,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,冲击简化计算的几个假设：,1.冲击物是刚体；,2.被冲击物的动能不计；,3.冲击时只有动能和势能的转化；,4.被冲击物中的应力和变形与时

8、间无关。,一、冲击的概念及其简化计算的几个假设,13.4 冲击应力与变形的计算,二、冲击时的动荷系数（假设）,二、冲击时的动荷系数,设：,1.重为P 的冲击物以静载方式作用在被冲击物上时，,被冲击物内所产生的应力和变形分别为st和st,2.冲击过程中被冲击物到达最大变形位置、冲击物,的速度等于零时的瞬时载荷、应力和变形分别为,注意：,1.P 和Fd作用在被冲击物上的同一点；,2.st和d是被冲击物上的同一点应力；,3.st和d是被冲击物上的同一点位移。,Fd、d和d,13.4 冲击应力与变形的计算,二、冲击时的动荷系数（定义）,定义：,冲击动荷系数为,于是,可见：解决冲击问题的关键是确定冲击动

9、荷系数,二、冲击时的动荷系数,13.4 冲击应力与变形的计算,三、自由落体的冲击问题,三、自由落体冲击问题的动荷系数,对于弹性系统：落体 + 杆件，,根据能量守恒原理,故有,即：,由于,13.4 冲击应力与变形的计算,三、自由落体的冲击问题,由此解得,自由落体冲击时的动荷系数,三、自由落体冲击问题的动荷系数,式中,st冲击点沿冲击,方向的静位移,13.4 冲击应力与变形的计算,四、突加载荷问题,在自由落体问题的动荷系数,即：在突加载荷作用下杆件内的应力和变形是静载作用,四、突加载荷问题的动荷系数,时的两倍,中取 h = 0，得到,13.4 冲击应力与变形的计算,五、水平冲击问题,五、水平冲击问

10、题的动荷系数,对于弹性系统：冲击物 + 杆件，,根据能量守恒原理,代入上式，有,13.4 冲击应力与变形的计算,五、水平冲击问题,水平冲击时的动荷系数,五、水平冲击问题的动荷系数,式中,st冲击点沿冲击方向的静位移,13.4 冲击应力与变形的计算,五、水平冲击问题,由此可见：,在冲击问题中，增大静变形可以减小动荷系数，从而减小冲击载荷和冲击应力。,五、水平冲击问题的动荷系数,水平冲击时的动荷系数,13.4 冲击应力与变形的计算,六、冲击时的杆件强度计算,六、冲击时的杆件强度计算,强度条件,式中,为材料在静载荷时的许用应力,13.4 冲击应力与变形的计算,例1,Iz = 3.4107mm4, Wz = 3.09105mm3, E = 200GPa,解：,例1 已知l = 3m,h = 50mm,P = 1kN,K = 100N/mm,试比较两梁的冲击应力。,(a) (b),13.4 冲击应力与变形的计算,例1,Iz = 3.4107mm4, Wz = 3.09105mm3, E = 200GPa,解：,例1 已知l = 3m,h = 50mm,P = 1kN,K = 100N/mm,试比较两梁的冲击应力。,(a) (b),