专题：立体几何大题中有关体积的求法

1、最新 料推荐专题：立体几何大题中有关体积的求法角度问题、 距离问题、 体积问题是立体几何的三大基本问题。以下是求体积的一些常用方法及有关问题。 一公式法1正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2 和 4 的 矩形，则它的体积为2 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（） 43B4 23D2AC练习3. 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为 6 和 4 的平行四边形，则该几何体的体积为_.4. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积 与这个球的体积之比为 来二

2、、转换法当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高 ）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积例在 边 长 为 a 的 正 方 体 ABCD A1B1C1 D1中 ， M， N， P分 别 是 棱A1 B1， A1 D，1 A1A上的点， 且满足 A1M1 A1B1， A1N2ND1， A1 P3 A1 A（如24图 1），试求三棱锥A1 MNP 的体积三、割补法分割法也是体积计算中的一种常用方法， 在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法7 例已知三棱锥 PABC ，其中 PA 4 ,

3、 PBPC 2,APBAPCBPC 60 求：三棱锥 PPABC 的体积 。CAHDB1最新 料推荐8 练习如图 2，在三棱柱ABCA1B1C1 中， E，F 分别为 AB， AC 的中点，平面 EB1C1F将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比9 练习。如图 （ 3），是一个平面截长方体的剩余部分，已知 AB 4, BC 3, AE 5, BF8, CG 12 ，GH求几何体 ABCDEFGH 的体积 。FEDCAB10 四面体求四面体S ABC 的三组对棱分别相等，且依次为2 5, 13,5 ，SSABC 的体积 。ACB巩固练习11 如图，在四棱锥PABCD 中，底面为直角梯形，AD

4、/ BC ,BAD90 ， PA 垂直于底面 ABCD ， PAADAB2BC2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点。(1) 求四棱锥 PABCD 的体积 V ；（2）求截面 ADMN 的面积。2最新 料推荐12. 如图 , 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC3， BC 4，AB5 ， AA1 4，点 D 是 AB 的中点 .BB 1求多面体 ADCA1B1C1 的体积 .DCC 1AA 113. 如图 3，直四棱柱 ABCD A1B1 C1 D1 的底面 ABCD 是菱形，ABC 600 ，其侧面展开图是边长为8 的正方形。E 、 F 分别是侧A1D1棱 AA1 、 C

5、C1 上的动点， AE CF8 B1E问多面体 AE BCFB1 的体积 V 是否为常数？若是，求这个常数，C1若不是，求 V 的取值范围ADFBC14. 如图，已知BCD 中， BCD 90 ， BC CD 1 ， AB 平图 3面 BCD ， ADB60 ，E 、F 分别是 AC 、AD 上的动点，且 AEAF(01) ACAD(1)求证：不论 为何值，总有 EF平面 ABC ；(2)若1 ，求三棱锥 A BEF 的体积215. 如图，已知 ABCDA1 B1 C1 D1是底面为正方形的长方体，AD1A1 60 ， AD14 ，AD点 P 是 AD1 上的动点 BCP试求四棱锥PA1B1C

6、1D1 体积的最大值；A1D1B1C13最新 料推荐16. 如图， AB 为圆 O 的直径，点E 、 F在圆 O 上， AB / EF ，矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且AB2 ， AD EF 1.设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为VF ABCD ， VF CBE ，求VF ABCD : VF CBE CDBMEOAF专题一：立体几何大题中有关体积的求法1-4 略5 解：VA MNPVP A MN111111231a3 S A MN hA1 M A1 N A1Paaa113132322342467 解：作 BC 的中点 D ，连接 PD

7、 、 AD ，过 P 作 PHAD ，垂足 H易证 PH 即为三棱锥 PABC 的高，由棱锥体积公式VP ABC1 S ABCPH3即得 三棱锥 PABC 的体积 VPABC432 。8 设棱柱的底面积为S ，高为 h ，其体积 VSh4最新 料推荐则三角形 AEF 的面积为 1 S 4由于1SS7，VAEF A1B1 C1SShh43212则剩余不规则几何体的体积为VVVAEF A1B1C1Sh7 Sh5 Sh ，1212所以两部分的体积之比为VAEF A B C : V7: 5 1119 首先通过梯形ACGE , BFHD 的中位线重合，我们可以求得DH9,分别延长 AE, BF ,CG, DH 到 A, BC , D , 使得 AA BBCCDD 17 ,则我们可得故 长 方 体 A B CD A BC D 的 体 积 是 几 何 EA12, FB 9, GC 5, HD 8 体ABCDEFGH 的二倍。CG故 VABCD EFGH1 VABCD A BC D 1