中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》1-6章课后习题解答

1、最新资料推荐第一章1.1图 1.18 是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。浮浮浮Q1浮浮浮浮浮c浮浮浮浮浮浮SM浮浮浮浮Q2i f解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器用来设置期望液位高度c* (通常点位器的上下位移来实现) 。当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动， 控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等， 从而使液面保持在希望高度c* 上。一旦流出水量发生变化(相当于扰动 )，例如当流出水量减小时，液面升高， 浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下

2、移， 从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止， 系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时， 水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度 c* 。系统方框图如图解1. 4.1 所示。1最新资料推荐1.2 恒温箱的温度自动控制系统如图1.19 所示。（ 1） 画出系统的方框图；（ 2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（ 3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。给 定 电 压 放 大 器电 机减 速

3、器M热 电 偶电 阻 丝调 压 器220 图 1.19恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动炉子的实际温度用热电偶测量， 输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下， 炉温等于期望温度T，热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零，电动机不动， 调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉温由于某种原因

4、突然下降(例如炉门打开造成热量流失)时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后， 驱动电动机使调压器电压升高， 炉温回升，直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压(表征炉温的希望值 )。给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。系统方框如图解 1.4.5 所示。给定电压放电减调恒 实际炉温大动速压温-器机器器箱热电偶图解 1.4.5 恒温箱温度控制系统框图1

5、.3解：当负载（与接收自整角机TR 的转子固联 )的角位置 o 与发送机 Tx 转子的输入角位置6一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压(即偏差电压 )为 0，放大器输出为0，电动机不动，系统保持在平衡状态。当i 改变时，o 与 i 失谐，自整角接收机输出与失谐2最新资料推荐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置o ，使之跟随i 变化，直到与i 一致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用测速发电机TG 作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象是负载；被控量为负载角位置o ，给定量是发送

6、自整角机 TX 转子的角位置i 。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机SM 和减速器组成执行机构，测速发电机TG 是校正元件，系统方框图如图解1.4.6 所示。1.4解工作原理： 温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较， 若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器是被控对象，实

7、际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。系统方框图如图解1.4.4 所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。1.5解带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图 (b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110 v，而图 (b) 中的系统却不能。理由如下；对图 (a)所示系统，当输出电压u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器K ，使电机 SM转动，经减速器带动电刷减小发电机G 的激磁回路电阻，使发电的激磁电流i f 增大，提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V 电压不变。3最新资料推荐对图 (b)

8、所示系统，当输出电压u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器K ，直接使发电机激磁电流 i f 增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，i f0 ，发电机就不能工作。偏差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于 110V 。第二章d 2 xodxodxi2.1(a) mdt 2( f1f2 ) dtf1 dt(不考虑物块的重力 )(b)f (K1K 2 ) dxoK1K 2 xoK1 fdxif dxodtf dxidt(c)( K1K 2 )xoK1 xidtdt2.2C 1xif

9、2K2R1R2Au1u0f1x0C 2BxK 1(a)(b)R21R1 R2 C1C 2s2(a)U o (s)C2 s( R1C1 R2 C2 ) s 1U i (s)1R1 R2 C1C 2s2(R1C1R2 C2R1C 2 )s 1R21R1 C1 sC2 sR11C1sdxidxo) K 2 ( xixo )dxodx(b)A 点：f2 ( dtdtf1 ( dtdt )（ 1）B 点： f1( dxodx) K1x（ 2）dtdt由（ 1）和（ 2）得dxidxo) K 2 ( xixo ) K1xf2 ( dtdt（3）由（ 3）解出 x ，并代入（ 2）得：f1 f 2 d 2

10、xo(f1f1f 2 ) dxoxof1 f 2 d 2 xi( f1f 2 ) dxixiK1K 2 dt 2K1K 2K 2dtK1K 2 dt 2K1K 2 dt经比较可以看出，电网络（a）和机械系统 (b)两者参数的相似关系为4最新资料推荐K1 1 , K1 1 , f1 R1, f2 R2C1C12.3QKP2P02.4G ( s)s24s2L112et2e2ts23sg(t)1(t)2s1 s 22.5h1h2q1(1)R1C1dh1qiq1(2)dth2q2(3)R2C2dh2q1q2(4)dtG (s)H 2 (s)R2Qi (s) R1C1R2C2 s2( R1C1R2C2R

11、2C1) s 12.6G( s)C ( s)10H (s)2E( s)3s 54s1C( s)10G ( s)100(4 s 1)R( s)1G( s) H (s)12s223s25E( s)1010(12s223s5)R( s)1G (s) H (s)12 s223s252.7R11U o (s)C sR0C0 R1C1s2(R0C0R1C1 )s 11U i (s)1R0C1sR0 C0sR01C0s2.8（ 1） K 0E3018011V / radm3301805最新资料推荐K13,K 22（2）假设电动机时间常数为Tm ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为(s)K m，

12、K m 为电动机的传递系统，单位为 (rad s 1) / V 。U a ( s)Tms1又设测速发电机的传递系数为Kt （ V / (rad s 1) ）系统的传递函数为：o1iTms21 K 2 K 3K m K ts 1K 0 K1 K 2 K3 K mK 0 K1 K2 K3 K m2.96最新资料推荐7最新资料推荐8最新资料推荐2.109最新资料推荐10最新资料推荐第三章3.10.6，n2rad / s 。%9.5%， t p2s, ts32.5sn 12n( s)8。s22.4s43.2(s)44s26s4 ( s0.8)( s5.2)1,5.24 。 ts3T131.253.75

13、s0.8C ( s)4111.140.17(s0.8)( s5.2)sss0.8s 5.2c(t )1 1.14e 0.8t0.17e 5.2t3.30.4，n34.3rad / s 。( s)2354s227.4s11773.4由超调量等于15% 知，0.52。再由峰值时间等于0.8 秒可得，n 4.6rad / s 。闭环传函( s)K1， K1221.2 ， Kt0.18 。ns2(1 K1 K t )s K110.70.3s,tr0.54s,t s3td1.25snn12n3.5（1）稳定；（ 2）不稳定；（ 3）不稳定。3.6（1）不稳定，右半平面两个根；（2）临界稳定（不稳定） ，

14、一对纯虚根2 j（3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根j（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根5 j3.71,K12.53.811最新资料推荐3.9（ 1） K 14（ 2）将 s z 1代入闭环特征方程后，整理得0.025z30.275z20.375zK 0.675 0 ，解得 K4.83.10加入局部反馈前：开环传递函数G (s)12(2 s1) ， K p,K v,K a12 。s2 (s1)加入局部反馈后：开环传递函数G (s)12(2 s1)， K p,K v0.5,K a 0 。s( s2s24)3.11首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益K0.75，误差分别为0, 1.3

15、3 ，3.12（ 1）0.1，（2）0.5 ，nn1rad / s。%72.9% ， tp3.2s,ts330 sn1rad / s。%16.3% ， tp3.6 s,ts36sn3.1412最新资料推荐3.15（1）K 2ENs(T2s 1) K1K 2n(t)10,essn10K1n(t)10t,essn（2）要使系统稳定，需有T2 T1 。ENK 2 ss2 (T s 1) KK (T s 1)212113最新资料推荐n(t )10,essn0n(t )10t,essn10K1（4）系统不稳定。第四章4.114最新资料推荐4.2 简 要 证 明 ： 令 su j v为 根 轨 迹 上 的

16、 任 意 一 点 ， 由 幅 角 条 件 可 知 ：( s z1 )(s1p )(s2p )( 2k1 )(u 2jv )(ujv )(u1jv )(2 k 1)varctgvv(2k 1)arctg2arctg1uuuxy又根据三角函数关系：arctgxarctgyarctg，有varctg2uvvarctg2u2u(2k 1)uvv2uvvarctg u2u 2uv(2k 1)1v2uvvu2u2uv于是有，v2uvv0u2u2u vu24uv220(u2)2v2(2) 2，问题得证。4.3略4.4Root Locus200150100s50ixAyr0aingamI-50-100-150

17、-200-300-250-200-150-100-50050100Real Axis（2）开环增益 K 150（ 3 ） 根 轨 迹 的 分 离 点 为 d21 ， 分 离 点 处 对 应 的 开 环 增 益| 21|21 50 | |21 100|K50009.6（根据 nm2 时，闭环极点之和等于开环极点之和。可以求出K 9.6 时另一个极点为-108，与虚轴的距离比分离点-21 大五倍以上。 二重极点 -21 为主导极点， 可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为9.6）15最新资料推荐4.5（1）等效开环传递函数为b( s4)s24s20Root Locus54321sixAyra0nig

18、amI-1-2-3-4-5-8-7-6-5-4-3-2-10-9Real Axis分离点为 -8.5（2）等效开环传递函数为30bs(s40)Root Locus1510System: sysGain: 13.35Pole: -20 - 0.0466iDamping: 1sOvershoot (%): 0ixAFrequency (rad/sec): 20yr0anigamI-5-10-15-40-35-30-25-20-15-10-50Real Axis分离点 -204.6、 4.7 为正反馈根轨迹，略。4.816最新资料推荐Root Locus864s2ixAyr0anigamI-2-4-

19、6-8-12-10-8-6-4-2024Real Axis（2） K r48 时，根轨迹与虚轴相交于2 2 j； 0K r48 时，闭环系统稳定。（3） K r3 时，分离点（一对相等的实数根）为-0.85 ，第三个闭环极点为-4.3（非主导极点，忽略不计） 。 K r3 时，非主导的负实数极点都可忽略不计，因为当3K r 48 时，闭环系统为欠阻尼状态。（4） K r48 时等幅震荡，震荡频率为2 2rad / s（5）由作图近似可得，0.5 时， K r8.3。4.92Root Locuss1ixAyr0anigamI-1-2-5-4-3-2-10123-7-6简单说明：Real Axis

20、Kr3 系统不稳定。（与虚轴交点1.73 j ）3Kr9 时，虽然闭环极点所对应的阻尼比大于零小于1，但是由于闭环零点-1 距离虚轴很近，对动态过程的影响非常严重。17最新资料推荐第五章5.1K246 ，T=15.2css (t)20.5sint3002.860sin t 27.14 05.3（ 1） G (s)63(s1)(s2)( s1)(0.5s1)1KT1T2y2G( j y )jT2 )1.4 jT1 T2(T1Im-1003Re1.4（2） 2j(1 T )K ( T)G( j )22 1)(TIm025x10Re（ 3）x1G ( j 0 )K ( T ) jG ( j x )K

21、TImK(T)0Re018最新资料推荐100105.4 (1) G( s)( s 1)(0.1s 1)(s 1)( s 10)L ()dB40200-2000.20.4124102040100rads-20-40-40(2)4020L () dB-2000.20.41241020rads-60-20-40rn 12 21 120.2520.94rads20lg M r20lg120lg16.14dB1220.25 10.2522(3)L () dB40-4020-2000.20.4124102040100200rads-20-40-4019最新资料推荐5.5101 S1)100100(G a

22、( S)1)( 1001S 1)Gb(S)( 0.011 S1)S(0.1SGc(S)10(S1)G (S)0.1(S 1)(0.1S1)S2(401 S 1)dS(0.001S 1)Ge(S)10000G (S)0.1SS2( 1S 1)f( 1S 1)( 1S 1)31.6401005.6题号开环穿越负实轴次数奈氏判据闭环极点闭环极点系统(1)P=0NNN0 11Z=P-2N=2不稳定(2)P=0N NN0 0 0Z=P-2N=0稳定(3)P=0N NN0 11Z=P-2N=2不稳定(4)P=0N NN0 0 0Z=P-2N=0稳定(5)P=1NNN11Z=P-2N=0稳定2 02(6)P=0NNN1 1 0Z=P-2N=0稳定(7)P=0N N N 1 1 0Z=P-2N=0稳定(8)P=1N11Z=P-2N=2N N 0 22不稳定0tg157.302.16rad s5.7 （ 1）900.2180 ，A()K1,K0.54 10.5420.6112（2）011202rad90tgtg180 ,20.707sA ( )K1 ,K1 . 512122（ 3）0110902 tg 0.2tg 218000 , 只要 K 大于零，系统稳定。20最新资料推荐5.8（ 1）c1 .78