九年级C9选拔考试数学试题B卷参考答案

2018年风华实验中学高中C9班选拔数学参考答案（时间90分钟分数100分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值（GDP）约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为（A）A741013B741012C741013D0741012【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，N是正数；当原数的绝对值1时，N是负数【解答】解将74万亿用科学记数法表示为741013，故选A2剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（D）【考点】轴对称图形【难度】容易【答案】D【点评】本题考查轴对称图形。3如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（B）A5B6C7D8【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有516个正方体组成，故选B4某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位千克）65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（C）A55和58B55和60C58和58D58和60【考点】众数；中位数【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义定义即可确定结果【解答】解把已知数据按从小到大排序后为50，54，55，58，58，60，65，70，这组数据中58出现的次数最多，故众数是58，中位数是（5858）258故选C5函数Y与YKX2K（K0）在同一直角坐标系中的图象可能是（B）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】解由解析式YKX2K可得抛物线对称轴X0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得K0，则K0，抛物线开口方向向上、抛物线与Y轴的交点为Y轴的负半轴上；本图象与K的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得K0，则K0，抛物线开口方向向下、抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得K0，则K0，抛物线开口方向向下、抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴上，本图象与K的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得K0，则K0，抛物线开口方向向下、抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴上，本图象与K的取值相矛盾，故D错误故选B6均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度H随时间T变化的函数图象是（A）ABCD【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度H随时间T变化而分三个阶段【解答】解最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度H随时间T的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短故选A【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同7（A）222304ABCABCABC，设非零实数、满足则的值为，1112ABCD；22222343001ABCBCABCCA由已知可得，因此，则故，选8如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端A下滑X米时，底端B便随着向右滑行Y米，反映Y与X变化关系的大致图象是（A）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】计算题【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的长，进而表示出A点下滑时AN与NB的长，确定出Y与X的关系式，即可做出判断【解答】解在RTABN中，AB5米，NB3米，根据勾股定理得AN4米，若A下滑X米，AN（4X）米，根据勾股定理得NB3Y，整理得Y3，当X0时，Y0；当X4时，Y2，且不是直线变化的，故选A9如图，直线与X轴、Y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点PCPD值最小时点P的坐标为CA3，0B6，0C15，0D25，0【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义。10若点M、N是一次函数Y1X5与反比例函数Y2KX1（K0，X0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论一次函数Y1X5的图象不经过第三象限；点N的纵坐标为1；若将一次函数Y1X5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数Y2KX1K0，X0图象有且只有一个交点；当1X4时，Y1Y2其中结论正确的个数是（B）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解画树状图得共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，两次都摸出白球的概率是故答案为12已知关于X,Y的方程组的解为正数，则7答案为713不超过100的自然数中，将凡是3或5的倍数的数相加，其和为。解3132333515252015115215616831050315241814已知点A，B的坐标分别为（1,0），（2,0）若二次函数3XAY的图象与线段AB恰有一个交点，则的取值范围是A答1，或者A2132解分两种情况（）因为二次函数的图象与线段AB只有一个交点，且点A，B的2XAY坐标分别为（1,0），（2,0），所以0，322312AA得1A1由，得，此时，符合题意；0321A3,12X由，得，此时，符合题意；A2,（）令，由判别式0，得32X32A当时，不合题意；当时，符合题3A21321X意综上所述，的取值范围是1，或者A2132A三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）15（1）计算。20734SIN60【考点】三角函数、幂运算【难度】容易【答案】5分35【点评】本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，此类题目同学最容易在正负号上摔跟头，平时练习时一定要仔细2解方程3X27X40解X1，X215分16如果M，N是两个不相等的实数，且满足M22M3，N22N3，求代数式M23MNN21的值【考点】根与系数的关系【分析】利用M22M3，N22N3可设M、N可看作方程X22X30的两实数解，则根据根与系数的关系得到MN2，MN3，则利用完全平方公式变形得原式（MN）25MN1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解M，N是两个不相等的实数，且满足M22M30，N22N30，M、N可看作方程X22X30的两实数解，4分MN2，MN3，6分M23MNN21（MN）25MN18分（2）25（3）11810分17近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区1565岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种A没影响；B影响不大；C有影响，建议做无声运动，D影响很大，建议取缔；E不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题（1）填空M32，态度为C所对应的圆心角的度数为1152；（2）补全条形统计图；（3）若全区1565岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段1535岁的概率是多少【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由扇形统计图可求得M的值；由态度为C的占32，即可求得态度为C所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解（1）M100105203332；2分态度为C所对应的圆心角的度数为323601152；4分故答案为32，1152；（2）50020153520525，5分补全条形统计图；6分（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为203366（万人）；8分（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段1535岁的概率是10分18如图，二次函数YAX2BXC（A0）图象的顶点为D，其图象与X轴的交点A（1，0）、B（3，0），与Y轴负半轴交于点C（1）若ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）A为何值时ABC为等腰三角形（3）在（1）的条件下，抛物线与直线YX4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达X轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）由ABD是等腰直角三角形确定出D（1，2），用待定系数法确定出函数关系式；（2）由ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出A即可；（3）由于抛物线与直线YX4交于M、N两点，先求出M，N的坐标，利用对称性求出点G，H的坐标即可【解答】解（1）如图1，ABD是等腰直角三角形，过点D作直线LY轴，直线L与X轴交于点IAIIDI