五年高考高考数学真题专题归纳 专题06 三角函数及解三角形（含解析）理-人教高三全册数学试题

专题06三角函数及解三角形【2020年】1.（2020·新课标Ⅰ）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为2.（2020·新课标Ⅰ）已知，且，则（）A B.C. D.【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.3.（2020·新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（）A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0【答案】D【解析】当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确；4.（2020·新课标Ⅱ）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】设球的半径为，则，解得：.设外接圆半径为，边长为，是面积为的等边三角形，，解得：，，球心到平面的距离.5.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，，，根据余弦定理：可得，即由故.6.（2020·新课标Ⅲ）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（）A.–2 B.–1 C.1 D.2【答案】D【解析】，，令，则，整理得，解得，即.7.（2020·山东卷）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而8.（2020·北京卷）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．【答案】（均可）【解析】因为，所以，解得，故可取.9.（2020·山东卷）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．【答案】【解析】设，由题意，，所以，因为,所以，因，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，，，因为，所以，解得；等腰直角面积为；扇形的面积，所以阴影部分的面积为.10.（2020·浙江卷）已知，则________；______．【答案】(1).(2).【解析】，，11.（2020·江苏卷）已知=，则的值是____.【答案】【解析】12.（2020·江苏卷）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.【答案】【解析】当时故答案为：13.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．【答案】【解析】设圆心到直线距离为，则所以令（负值舍去）当时，；当时，，因此当时，取最大值，即取最大值为，14.（2020·新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.【答案】【解析】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.【2019年】1．【2019·全国Ⅰ卷】函数f(x)=在的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．2．【2019·全国Ⅰ卷】关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（，）单调递增③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④C．①④ D．①③【答案】C【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．3．【2019·全国Ⅱ卷】下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=|cos2x| B．f(x)=|sin2x|C．f(x)=cos|x| D．f(x)=sin|x|【答案】A【解析】作出因为的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C；作出图象如图2，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递增，A正确；作出的图象如图3，由图象知，其周期为，在区间(，)单调递减，排除B，故选A．图1图2图34．【2019·全国Ⅱ卷】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，又，，又，，故选B．5．【2019·全国Ⅲ卷】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③C．①②③ D．①③④【答案】D【解析】①若在上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故①正确；②由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；④当=sin（）=0时，=kπ（k∈Z），所以，因为在上有5个零点，所以当k=5时，，当k=6时，，解得，故④正确.③函数=sin（）的增区间为：，.取k=0，当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为，综上可得，在单调递增.故③正确.所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D.6．【2019·天津卷】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则A． B．C． D．【答案】C【解析】∵为奇函数，∴；又∴，又，∴，∴，故选C.7．【2019·北京卷】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．【答案】【解析】函数，周期为.8．【2019·全国Ⅱ卷】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，9．【2019·江苏卷】已知，则的值是▲.【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，10．【2019·浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．【答案】，【解析】如图，在中，由正弦定理有：，而,，，所以..【2018年】1．【2018·全国Ⅲ卷】若，则A． B．C． D．【答案】B【解析】.故选B.2．【2018·全国卷II】若在是减函数，则的最大值是A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为，故选A.3．【2018·天津】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为.则函数的单调递增区间满足，即，令可得一个单调递增区间为.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.故选A.4．【2018·浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A，B；因为时，，所以排除选项C，故选D.5．【2018·全国Ⅱ】在中，，，，则A． B．C． D．【答案】A【解析】因为所以，故选A.6．【2018·全国Ⅲ】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A． B．C． D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C.7．【2018·浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】，3【解析】由正弦定理得，所以由余弦定理得（负值舍去）.8．【2018·全国Ⅰ】已知函数，则的最小值是_____________．【答案】【解析】，所以当时函数单调递减，当时函数单调递增，从而得到函数的递减区间为，函数的递增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.9．【2018·北京卷】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.10．【2018·全国Ⅲ】函数在的零点个数为________．【答案】【解析】，，由题可知，或，解得，或，故有3个零点.11．【2018·江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】由题意可得，所以，因为，所以【2017年】1．【2017·全国Ⅰ】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.2．【2017·全国Ⅲ】设函数，则下列结论错误的是A．的一个周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为 D．在(，)单调递减【答案】D【解析】函数的最小正周期为，则函数的周期为，取，可得函数的一个周期为，选项A正确；函数图象的对称轴为，即，取，可得y=f(x)的图象关于直线对称，选项B正确；，函数的零点满足，即，取，可得的一个零点为，选项C正确；当时，，函数在该区间内不单调，选项D错误.故选D.3．【2017·天津卷】设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A．4．【2017·山东卷】在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意知，所以，故选A.5．【2017·浙江卷】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．

点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中点E，由题意：，△ABE中，，∴，∴．∵，∴，解得或（舍去）．综上可得，△BCD面积为，．6．【2017·全国Ⅱ】函数()的最大值是.【答案】1【解析】化简三角函数的解析式：，由自变量的范围：可得：，当时，函数取得最大值1.7．【2017·北京卷】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.【答案】【解析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.8．【2018·全国Ⅱ】已知，，则__________．【答案】【解析】因为，，所以所以，因此9．【2017·江苏卷】若则▲．【答案】【解析】．故答案为．【2016年】1.【2016高考新课标1卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为()（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B【解析】因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，则的最大值为9.故选B.2.【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点()（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.3.【2016高考新课标3理数】在中，，边上的高等于,则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】设边上的高为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．4.【2016高考新课标2理数】若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，且，故选D.5.【2016高考新课标2理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意，将函数的图像向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B.6.【2016高考新课标3理数】若，则（）(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】由，得或，所以，故选A．7.【2016高考浙江理数】设函数，则的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【答案】B【解析】，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B．8.【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为QUOTED.，的最小值为【答案】A【解析】由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.9.【2016年高考四川理数】=