历届大学物理力学试题解答

历届大学物理力学试题解答（共21题）1、均匀细杆AOB的A端，B端和中央位置O处各有1个光滑的小孔先让杆在光滑的水平大桌面上绕O孔以角速度W。作顺时针方向旋转如图（图平面为大桌面）。今将一光滑的细杆迅速插入A孔，棍在插入前后无任何水平方向的移动，稳定后，在迅速拔A棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入B孔，再次稳定后，又在迅速拔出B棍的同时，将另一光滑细棍如前所述插入O孔。试求最终稳定后，细杆AOB绕O孔旋转方向和旋转角速度的大小。解AOBM,L插入A孔前后AOBM,L插入B孔前后WB反向转了再次插入O孔前后AOBM,L逆时针转2、质量分别为M1和M2的两物块与劲度系数为K的轻弹簧构成系统如图，物块与物体（平面）光滑接触，右侧水平外力使弹簧压缩量为L。物体静止。将右侧外力撤去，系统质心C可获得的最大加速度为，可获得的最大速度值为。M1M2K解FM1NFFFM2质心的最大加速度质心的最大速度M1M2KFM2过平衡位置时的速度03、如图所示。表面呈光滑的刚体无转动地竖直下落。图中虚线对应过刚体唯一地最低点部位P1的水平切平面。图中竖直虚线P1P2对应着过P1点的铅垂线，C为刚体的质心。设C与铅垂线P1P2确定的平面即为铅垂面，将C到P1P2的距离记为D，刚体质量为M。刚体相对于过C点且与图平面垂直的水平转轴的转动惯量为JC设JCMD2。已知刚体与水平地面将发生的碰撞为弹性碰撞，且无水平摩擦力，试在刚体中找出这样的点部位，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大小不变。CDP1P2V0解CDP1P2YVC解CDP1P2YP04、两个质量相同的小球A、B,用长为2A的无弹性且的不可伸长的绳子联结。开始时A、B位于同一竖直线上，B在A的下方，相距为A，如图所示。今给A一水平初速度V0，同时静止释放B，不计空气阻力。且设绳子一旦伸直便不再回缩，问经过多长时间，A、B恰好在同一水平线上AV0ABCAB2A解选择质心系，角动量守恒绳子拉紧前，A、B相对于质心的速度大小为绳子拉紧后，A、B相对于质心做圆周运动，速度设为VT从释放到绳子拉直所用时间CBVT0AV0ABCAB解30VTVT5、某惯性系中有两个质点A、B，质量分别为M1、M2，它们之间只受万有引力作用。开始时两质点相距L0，质点A静止，质点B沿连线方向的初速度为V0为使质点B维持速度V0不变，可对质点B沿连线方向施一变力F，试求（1）两质点的最大间距，及间距为最大时的F值（2）从开始时刻到间距最大的过程中，变力F作的功（相对惯性系）（G为引力常数）L0V0M1M2AB解以M2为S系SSM1L0V0M1M2ABSS解（1）以M2为S系M1机械能守恒L0V0M1M2ABS（2）S系中当LLMAX时，M1的速度VV0由动能定理，对（M1M2）M16、质量为M的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的光滑水平面后，令质量为M的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度V进入框内，图中V的方向的角45，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证（）小球必将通过缺口离开框架。（）框架每边长为A，则小球从进入框架到离开框架，相对于水平面的位移为解（1）（2）小球在框架内运动的时间为T在T时间间隔内，质心的位移为7、小滑块A位于光滑水平桌面上，小滑块B处于位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量均是，用长为L，不可伸长、无弹性的轻绳连接。开始时A、B间的距离为L/2,A、B间的连线与小槽垂直（如图）。今给滑块一冲击，使之获得平行于槽的速度V，求滑块B开始运动时的速度。Y解Y方向动量守恒A对B原位置角动量守恒BAQL以B为参照系，A相对于B的运动为以B中心的圆，A相对于B的速度为YBAQL12ABQL8、长为L，质量为M的匀质细杆，置于光滑水平面上，可绕过杆的中点O的光滑固定竖直轴转动，初始时杆静止。有一质量与光滑杆相同的小球沿与杆垂直的速度V飞来，与杆碰撞并粘在杆端点上，如图。（1）定量分析系统碰撞后的运动状态。（2）若去掉固定轴，杆中点不固定，再求系统碰撞后的运动状态。VMC解（1）角动量守恒以3V/2L为角速度做匀角速转动OVMC去掉固定轴，杆中点不固定平动转动杆小球系统，动量守恒杆小球系统，外力矩为零，角动量守恒，C新质心C位置对新质心COVMCC对新质心C（平行轴定理）系统的质心以V/2速度平动，系统绕过质心的轴以W6V/5L为角速度做匀角速转动。9、车厢内的滑轮装置如图所示，平台C与车厢一起运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A与平桌面摩擦系数M025，A的质量MA20KG，物块B的质量MB30KG。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度A02M/S2，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。CAB解MAGNFTFMBGFTA以车厢为参照系，引入惯性力AB1254（N）A纯滚动（无滑动的滚动）AB接触点对地的速度为零质心的速度为质心的加速度为相对于质心系的角速度为W相对于质心系的角加速度为B10、半径为R的圆环静止在水平地面上。T0时刻开始以恒定角加速度B沿直线纯滚动。任意时刻T0，环上最低点A的加速度的大小为,最高点B的加速度的大小为。AB解质心系中最低点A，地面系中向左向右合加速度的大小AB最高点B纯滚动（无滑动的滚动）AB接触点对地的速度为零质心的速度为质心的加速度为轮子上一点相对于质心系的角速度为W轮子上一点相对于质心系的角加速度为B11、半径为R的圆环静止在水平地面上。T0时刻开始以恒定角加速度B沿直线纯滚动。任意时刻T0，环上最低点A的加速度的大小为,最高点B的加速度的大小为。AB解质心系中最低点A，地面系中向左向右合加速度的大小AB最高点B12、一长L48M的轻车厢静止于光滑的水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器A自车厢中部以U02M/S的速度将质量为M11KG的物体沿车厢内光滑地板弹出，与另一质量为M21KG的物体碰撞并粘在一起，此时M2恰好与另一端固定于车厢的水平位置的轻弹簧接触，弹簧的弹性系数K400N/M，长度L030M，车厢和击发器的总质量M2KG求车厢自静止至弹簧压缩最甚时的位移（不计空气阻力，M1和M2视作质点）解车M1M2系统动量守恒AM1M2M1M2系统动量守恒AM1M2令M1从被弹出到与M2碰撞结束所用的时间为DTM1相对车厢的位移为M1相对车厢的速度为U0V在DT内，车厢向左的位移为车M1M2弹簧系统机械能守恒弹簧压缩最甚时，M1、M2速度为零。车厢相对地面也静止在M1和M2与弹簧碰撞的过程中，全部系统的动量守恒AA设M1和M2与弹簧碰撞所用的时间为DT在DT内，M1和M2相对车厢的速度为UT车厢的总位移为DXDX075MA13、车厢内的滑轮装置如图所示，平台C与车厢一起运动，滑轮固定不转动，只是为轻绳提供光滑的接触。物块A与平桌面摩擦系数M025，A的质量MA20KG，物块B的质量MB30KG。今使车厢沿水平方向朝左匀加速运动，加速度A02M/S2，假定稳定后绳将倾斜不晃,试求绳子张力T。CAB解MAGNFTFMBGFTA以车厢为参照系，引入惯性力AB1254（N）AP1V1P2CAB行星绕恒星的椭圆运动一、能量和角动量由由P1V1P2CAB二、椭圆在P1点的曲率半径为三、椭圆轨道的偏心率为四、轨道按能量的分类E0，则偏心率E1，质点的运动轨道为双曲线。以地球为例RMAXURREE100R14、行星原本绕着恒星S做圆周运动。设S在很短的时间内发生爆炸，通过喷射流使其质量减少为原来的质量的G倍，行星随即进入椭圆轨道绕S运行，试求该椭圆轨道的偏心率E。提示（记椭圆的半长，半短轴分别为A、B，则解变轨后P或为近地点，或为远地点对圆轨道P点P1V1P2C对椭圆轨道P1点SV0PAB先考虑P为近地点，后考虑P为远地点的情况P1V1P2C对P2点P1V1P2C因为G1，因此上式不成立。故行星变轨后不可能处于P2点，只能处于P1点。解二椭圆轨道的角动量P1V1P2C圆轨道的角动量P1V1P2CAB角动量守恒15、一个质量为M的卫星绕着质量为M，半径为R的大星体作半径为2R的圆运动。远处飞来一个质量为2M，速度为的小流星，它恰好沿着卫星的运动方向追上卫星并和卫星发生激烈碰撞，结合成一个新的星体，作用时间非常短。假定碰撞前后位置的变化可以忽略不计，新星的速度仍沿原来的方向，（1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率E（2）如果用小流星沿着卫星的速度的反方向发生碰撞，算出此时新星体的轨道的偏心率。给出新星体能否与大星体碰撞的判断。解MR2RM2M1碰撞前卫星的速度MR2RM2M小流星与卫星碰撞，动量守恒新星体的能量椭圆轨道对比在近地点A偏心率MR2RM2M2小流星与卫星反方向碰撞，动量守恒新星体的能量椭圆轨道对比MR2RM2MA在远地点新星与M在近地点时的距离两者发生碰撞16、质量为2M的匀质圆盘形滑轮可绕过中心O并与盘面垂直的水平固定光滑轴转动，转轴半经线度可忽略，物体1、2的质量分别为M和2M，它们由轻质、不可伸长的细绳绕过滑轮挂在两侧。细绳与滑轮间的摩擦系数处处相同，记为M，开始时，滑轮和两物体均处于静止状态，而后若M0则滑轮不会转动；若M0，但较小时，滑轮将会转动，同时与绳之间有相对滑动；当M达到某临界值M0时，滑轮与绳之间的相对滑动刚好消失，试求M0值。T2T1M1GM2G解T2T1M1GM2G解绳子的质量忽略不计对临界M值TQQDFDQTQDQ17、光滑的平面上整齐地排列着一组长为L,质量为M的均匀细杆，杆的间距足够大。现有一质量为M的小球以垂直于杆的速度V0与杆的一端做弹性碰撞，随着细杆的旋转，杆的另一端又与小球做弹性碰撞，而后小球相继再与第二杆、第三杆相碰。当M/M为何值时，M才能仍以速度V0穿出细杆阵列M,LM解由动量守恒由角动量守恒由动能守恒VVCVVC由得代入18、将劲度系数为K，自由长度为L，质量为M的均匀柱形圆柱弹性体竖直朝下，上端固定，下端用手托住。（1）设开始时弹性体处于静止的平衡状态，其长度恰好为L,试求此时手上的向上托力。（2）而后将手缓慢向下移动，最终与弹性体分离，试求其间手的托力所作的功W。解1取下面一段研究0F0TG它处于静止的平衡状态TGF0取一微元DY计算其弹性系数将圆柱看做由许多的小段DY串联而成0YF0YYDYTTDT对微元DY，设伸长为DX其总伸长为令X为零（2）问中X为令F019、如图所示，光滑水平面上有一半径为R的固定圆环，长2L的匀质细杆开始时绕着中心C点旋转，C点靠在圆环上，且无初速度，假定此后细杆可无相对滑动的绕着圆环外侧运动，直到细杆的一端与环接触后彼此分离，已知细杆与圆环之间的摩擦因数处处相同，试求的取值范围。LLRABRABCPRABRPABC解设细杆初始角速度为0，转过角后角速度为，在光滑水平面中转动，机械能守恒解得RWRABRPABCC点沿圆的渐开线运动细杆受力N和F分别为摩擦因子取值范围为ABCCQPRNF切向20、质量M，半径R的匀质圆板静止在光滑水平面上，极短时间内使其受水平冲量。有关的几何方位和参量如图所示。圆板中心O点将因此获得速度，同时，圆板将绕过O点的竖直轴以