工程力学演示文档

清华大学 范钦珊 主编,工程力学(静力学和材料力学),环工院 任珊 主讲,.,2,工程力学,工程力学研究自然界以及各种工程中机械运动的最普遍、最基本的规律，以指导人们认识自然界，正确从事工程技术工作。,.,3,总目录,工程力学课程概论,第1章 静力学基础第2章 力系的简化第3章 静力学平衡问题,第4章 材料力学的基本概念第5章 轴向拉伸与压缩第6章 圆轴扭转第7章 弯曲强度第8章 弯曲刚度第9章 应力状态与强度理论第10章 组合受力与变形杆件的强度计算第11章 压杆的稳定性问题第12章 动载荷与疲劳强度简述,第一篇 静力学,第二篇 材料力学,工程力学课程概论,1 工程力学与工程密切相关2 工程力学的主要内容与分析模型3 工程力学的分析方法,.,5,1 工程力学与工程密切相关,20世纪以前，推动近代科学技术与社会进步的蒸汽机、内燃机、铁路、桥梁、舰船、兵器等，都是在力学知识的累积、应用和完善的基础上逐渐形成和发展起来的。,工程力学课程概论,.,6,1 工程力学与工程密切相关,20世纪产生的诸多高新技术与许多重要工程更是在工程力学指导下得以实现，并不断发展完善的。,高层建筑与大型桥梁,工程力学课程概论,.,7,1 工程力学与工程密切相关,缆索与立柱,工程力学课程概论,.,8,1 工程力学与工程密切相关,桥墩,工程力学课程概论,.,9,1 工程力学与工程密切相关,上海南浦大桥,工程力学课程概论,.,10,1 工程力学与工程密切相关,桥面结构,工程力学课程概论,采用复式结构、加强或加肋结构,.,11,1 工程力学与工程密切相关,公路桥,工程力学课程概论,.,12,1 工程力学与工程密切相关,高速公路直道与弯道的连接,工程力学课程概论,.,13,1 工程力学与工程密切相关,澳门桥,工程力学课程概论,.,14,1 工程力学与工程密切相关,海洋石油钻井平台,工程力学课程概论,.,15,1 工程力学与工程密切相关,长征三号乙运载火箭发射成功,工程力学课程概论,航空航天方面的力学问题也是很多的。,.,16,1 工程力学与工程密切相关,和平号空间站,工程力学课程概论,.,17,1 工程力学与工程密切相关,高速列车,工程力学课程概论,.,18,1 工程力学与工程密切相关,长江三峡工程,工程力学课程概论,.,19,1 工程力学与工程密切相关,20世纪产生的另一些高新技术虽然是在其他学科指导下产生和发展起来的，但都对工程力学提出了各式各样、大大小小的问题,核电站的热核反应堆,工程力学课程概论,.,20,1 工程力学与工程密切相关,怎样在不同的时间间隔内通过测量目标与雷达之间的距离和雷达方位角才能准确地测定目标的速度和加速度,雷达跟踪目标,工程力学课程概论,.,21,1 工程力学与工程密切相关,若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度才能达到飞离甲板时的速度。,舰载飞机从甲板上起飞,工程力学课程概论,若已知初速度、飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。,.,22,1 工程力学与工程密切相关,已知转台的质量及其分布，当驱动器到达正常运行所需角速度时，驱动马达的功率如何确定?,计算机硬盘驱动器,工程力学课程概论,给定不变的角加速度，如何求从启动到正常运行所需的时间以及所需经历的转数。,.,23,1 工程力学与工程密切相关,棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。,非工业工程中的工程力学问题,工程力学课程概论,.,24,1 工程力学与工程密切相关,为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？,赛车结构,工程力学课程概论,.,25,1 工程力学与工程密切相关,日常生活中的工程力学问题,工程力学课程概论,.,26,2 工程力学的主要内容与分析模型,1 工程力学的主要内容,工程力学研究自然界以及各种工程中机械运动的最普遍、最基本的规律，以指导人们认识自然界，正确从事工程技术工作。第一类属于理论力学的问题，第二类属于材料力学的问题。,工程力学课程概论,工程力学研究的两大类机械运动：研究物体的运动，研究作用在物体上的力与运动之间的关系；研究物体的变形，研究作用在物体上的力与变形之间的关系。两类问题互相交叉、渗透和融合研究运动物体变形时，必须首先分析运动；研究某些运动（例如振动）问题时也必须考虑变形。,.,27,2 工程力学的主要内容与分析模型,1 工程力学的主要内容,静力学研究作用在物体上的力及其相互关系。材料力学研究在外力的作用下，工程基本构件内部将产生什么力，这些力是怎样分布的；将发生什么变形，以及这些变形对工程构件的正常工作将会产生什么影响。,工程构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效或破坏。,工程力学课程概论,强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或发生断裂。刚度失效是指构件在外力作用下产生过量的弹性变形。稳定性失效是指构件在某种外力作用下，其平衡形式发生突然转变。,.,28,2 工程力学的主要内容与分析模型,1 工程力学的主要内容,工程力学课程概论,.,29,2 工程力学的主要内容与分析模型,1 工程力学的主要内容,工程力学课程概论,.,30,2 工程力学的主要内容与分析模型,1 工程力学的主要内容,工程力学课程概论,工程设计的任务之一：保证构件具有足够的强度、刚度与稳定性。,分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。研究在外力作用下构件的内部受力、变形和失效的规律。提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则与设计方法。,.,31,2 工程力学的主要内容与分析模型,2 工程力学的两种分析模型,工程力学课程概论,实际的工程构件受力后，几何形状和几何尺寸都要发生改变，这种改变称为变形，而这些构件都称为变形体。在静力学中，可以将变形体简化为不变形的刚体。 在研究作用力与变形的规律时，变形再小也不能忽略；但在研究变形过程中，涉及平衡问题时，大部分情况下依然可以沿用刚体模型。,.,32,2 工程力学的主要内容与分析模型,2 工程力学的两种分析模型,工程力学课程概论,板：平面形状者；壳：曲面形状者。,梁、轴、柱,横截面和轴线,根据轴线：直杆、曲杆；根据横截面的形状和尺寸：等截面杆、变截面杆。,等截面直杆,.,33,3 工程力学的分析方法,理论分析方法20世纪初，探索新设计、新结构。,工程力学课程概论,1 两种不同的理论分析方法,静力学：分析研究的是刚体的受力问题，所采用的方法是平衡的方法。 材料力学：研究的对象是变形体，重点的是学会分析变形，内力和应力，并应用于解决工程设计中的强度、刚度和稳定性问题。,理论分析方法只用来作探索性的设计与研究。,.,34,3 工程力学的分析方法,2 实验分析方法,工程力学课程概论,实验分析方法具体设计的实验验证。,.,35,3 工程力学的分析方法,喷气式飞机静载试验,2 实验分析方法,工程力学课程概论,.,36,3 工程力学的分析方法,3 计算机分析方法,汽车碰撞的计算机分析,工程力学课程概论,计算机分析方法现代计算技术与计算机应用。,.,37,3 工程力学的分析方法,豪华游艇的计算机分析,3 计算机分析方法,工程力学课程概论,.,38,3 工程力学的分析方法,3 计算机分析方法,战斗机的振动模态分析,工程力学课程概论,.,39,3 工程力学的分析方法,运动中的乒乓球尾流,工程力学课程概论,3 计算机分析方法,人造骨骼,.,40,3 工程力学的分析方法,3 计算机分析方法,工程力学课程概论,天文望远镜桁架,.,41,3 工程力学的分析方法,3 计算机分析方法,钢结构接头,工程力学课程概论,.,42,“ 工程力学走过了从工程设计的辅助手段到中心主要手段，不是唱配角而是唱主角了。” 钱学森 1997年9月,工程力学课程概论,第一篇 静力学,.,44,静力学,力是物体间相互的机械作用。 力的作用可以使物体的运动状态发生改变，或者使物体发生变形。,静力学研究物体在力系作用下平衡的一般规律，其研究对象是刚体。,称为力的运动效应或外效应,称为力的变形效应或内效应,.,45,第1章 静力学基础,理解：力和力矩的概念、力系与力偶的概念、约束与约束力的概念、平衡的概念。掌握：受力分析的基本方法与过程，包括分离体的选取，以及怎样画物体的受力图。,.,46,1-1 力和力矩,静力学基础,1 力的概念,力对物体的作用效应取决于三个要素：力的大小、方向和作用点。力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度,是个代数量。单位(牛顿，N)力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。 力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。,集中力：作用面积很小，可将其抽象为一个点； 分布力：作用面积比较大。当力沿一个方向连续分布时，则用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度(单位，N/m)。,.,47,1-1 力和力矩,汽车通过轮胎作用在桥面上的力,静力学基础,1 力的概念,集中力,.,48,1-1 力和力矩,静力学基础,1 力的概念,力是矢量，通常用黑体字母 F 表示。,A,A,力矢量,矢量的模表示力的大小，用白体字母 F 表示；矢量线的方位加上箭头表示力的方向；始端(或末端)表示力的作用点。,.,49,1-1 力和力矩,2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性,静力学基础,当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，可以将力沿其作用线在刚体上任意移动，而不改变它对刚体的作用效应。,力的效应：,力的可传性,(只对刚体适用，对变形体并不适用),.,50,1-1 力和力矩,3 力对点之矩,静力学基础,用扳手拧螺母,用乘积 Fh 来度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号 表示。,O点称为矩心；h称为力臂。,力矩的正负号：力使物体绕矩心逆时针方向转动为正，反之为负。,力矩的单位：国际制 ，,.,51,1-1 力和力矩,静力学基础,3 力对点之矩,空间力系问题,（1）考虑力矩的大小和转向；（2）力的作用线与矩心组成的平面的方位。,右手螺旋法则：右手握拳，手指指向表示力矩的转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。,.,52,1-1 力和力矩,静力学基础,3 力对点之矩,（3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。,力矩的性质：,（1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而 改变；,（2）力的作用线如果通过矩心，则力矩为零；反之，如 果一个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则 此力的作用线必通过该点；,.,53,1-1 力和力矩,静力学基础,习题练习,例题1-1 如图所示为用小锤拔起钉子的两种处理方式。两种情形下，加在手柄上的力F的数值都等于100N，方向如图所示。图中l=300mm，试求两种情形下，力F对点O之矩。,.,54,1-1 力和力矩,静力学基础,4 力系的概念,力系是有一定联系的两个或两个以上的力所组成的系统。,平面力系:所有力的作用线都处于同一平面的力系。,等效力系：使刚体产生相同运动效应的两个力系。,平衡力系（零力系）：使刚体保持平衡力系。,.,55,1-1 力和力矩,静力学基础,5 合力矩定理,如果平面力系(F1, F2, Fn)可以合成一个合力FR，即,则有：,合力矩定理：平面力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。,.,56,1-1 力和力矩,例题1-2 托架受力如图所示。作用在A点的力为F。已知F500N，d=0.1m，l=0.2m。试求力F对B点之矩。,静力学基础,习题练习,.,57,作业1,习题1 圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=300，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。(请用直接法和合力矩定理分别求解),静力学基础,.,58,1-2 力偶及其性质,1 力偶,力偶：大小相等、方向相反、不共线的两个力所组成的力系。用记号 表示，其中,静力学基础,.,59,1-2 力偶及其性质,1 力偶,静力学基础,力偶的特点（1）力偶没有合力，即主矢为零；（2）力偶对刚体的运动效果只与力偶矩矢量有关。,.,60,1-2 力偶及其性质,力偶对物体的转动效应可用组成力偶的两个力对该点之矩的和来度量。,组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩。,（1-4）逆时针为正，顺时针为负,1 力偶,静力学基础,力偶矩与矩心O的位置无关，因此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。,.,61,1-2 力偶及其性质,2 力偶的性质,静力学基础,由于力偶只产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，当然也不能用一个力来平衡。力偶本身不平衡，力偶只能与力偶相平衡。只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或者在其作用面内任意移动或转动，不会改变力偶对物体作用的效应。,力偶具有如下性质：,.,62,1-2 力偶及其性质,2 力偶的性质,静力学基础,.,63,1-2 力偶及其性质,2 力偶的性质,静力学基础,通常用力偶作用面内的一个圆弧箭头表示力偶，圆弧箭头的方向表示力偶转向。,.,64,1-2 力偶及其性质,3 力偶系及其合成,静力学基础,力偶系：由两个或两个以上的力偶所组成的系统。,所有的力偶都可以分解成X方向、Y方向、Z方向三个分量，同样，这三个分量合成一个合矢量，还是一个合力偶。,力偶系可以合成一个合力偶,.,65,1-2 力偶及其性质,3 力偶系及其合成,静力学基础,处于同一平面内的力偶系，其合力偶的力偶矩等于力偶系中各个力偶的力偶矩的代数和：,.,66,1-3 约束及约束力,1 约束与约束力的概念,静力学基础,主动力被动力,作用点：连接物体上的接触点方 向：约束所阻碍的位移方向相反大 小：？,.,67,1-3 约束及约束力,2 绳索约束与带约束,静力学基础,柔性约束：由链条、带、绳索(包括钢丝绳)等所构成的约束。特点：只能承受拉力，不能承受压力。 只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移。,作用点：物体的连接点， 方 向：沿拉直的方向，背向物体。 一般用 FT 表示,.,68,1-3 约束及约束力,2 绳索约束与带约束,静力学基础,.,69,1-3 约束及约束力,2 绳索约束与带约束,静力学基础,.,70,1-3 约束及约束力,3 光滑面约束,静力学基础,光滑面约束：构件与约束的接触面是光滑的，或者摩擦力很小。特点：只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的运动或位移。,.,71,1-3 约束及约束力,3 光滑面约束,静力学基础,.,72,1-3 约束及约束力,4 光滑铰链约束,静力学基础,固定铰支座:构件的端部与支座有相同直径的圆孔，二者用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或其他结构上。特点：只限制构建垂直于销钉轴线方向的运动和位移。,.,73,1-3 约束及约束力,4 光滑铰链约束,静力学基础,辊轴支座（滚动铰支座）:在固定铰支座的底部安装一排辊轮或辊轴，可使支座沿固定支承面自由移动。特点：只限制沿支撑面法线方向的位移。,.,74,1-3 约束及约束力,4 光滑铰链约束,静力学基础,.,75,1-3 约束及约束力,4 光滑铰链约束,静力学基础,铰链约束（铰链连接、中间铰链）:将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来。,.,76,1-3 约束及约束力,4 光滑铰链约束,静力学基础,.,77,1-3 约束及约束力,4 光滑铰链约束,静力学基础,球形铰链支座（球铰）:构件的一端为球形(称为球头)，能在固定的球窝中转动。特点：限制被约束构件在空间三个方向的运动，但不限制转动。,.,78,1-3 约束及约束力,4 光滑铰链约束,静力学基础,.,79,1-3 约束及约束力,5 滚动轴承与止推轴承,静力学基础,滚动轴承特点：允许转动，限制轴在与轴线垂直方向（径向）的运动和位移。,.,80,1-3 约束及约束力,5 滑动轴承与止推轴承,静力学基础,止推轴承特点：既限制轴径向位移，也限制轴向的位移。,.,81,（1）绳索约束与带约束张力,（4）辊轴支座 光滑面,（3）固定铰链支座、铰链约束、滚动轴承,（2）光滑面约束法向约束力,1-3 约束及约束力,静力学基础,小结,（5）球形铰支座、止推轴承,.,82,1-4 平衡的概念,静力学基础,平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。,只有组成该力系的所有力满足一定条件时，才能使刚体处于平衡状态。 本章只讨论两种最简单力系的平衡条件。,.,83,1-4 平衡的概念,静力学基础,1 二力平衡与二力构件,作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件：两个力大小相等、方向相反，并作用在同一直线上。,注意：对于柔性体，二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。,.,84,1-4 平衡的概念,静力学基础,1 二力平衡与二力构件,在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件。,.,85,1-4 平衡的概念,静力学基础,1 二力平衡与二力构件,.,86,1-4 平衡的概念,静力学基础,1 二力平衡与二力构件,在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件。二力构件所受的二力必沿此二力作用点的连线，且等值、反向。,.,87,1-4 平衡的概念,静力学基础,2 不平行的三力平衡条件,因为这三个力是平衡的，所以三个力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭三角形，或者称为力三角形封闭。,刚体在不平行的三力作用下平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。,.,88,1-4 平衡的概念,静力学基础,3 加减平衡力系原理,在承受任意已知力系作用的刚体上，加上或减去任意平衡力系，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加减平衡力系原理。,.,89,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础,1 受力分析概述,受力分析的过程：1）分离体（隔离体）2）画出主动力3）根据约束性质确定约束力（作用线和指向）4）受力图,工程设计中的静力学部分主要包括：1）分析构件上的力；2）选择研究对象，建立已知力与未知力间的关系；3）应用平衡条件和平衡方程，确定全部未知力。,.,90,画受力图步骤：,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础,1 受力分析概述,（1） 明确（选择）研究对象，并将研究对象从它周围的 约束中分离出来，单独画出其简图。,（2） 画出研究对象受的主动力。（明确每个力的施力体）,（3）根据约束性质画约束反力。,（4）考虑平衡条件，判断某些约束反力的方向。,注意作用力与反作用力的关系。,.,91,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,例题1-3用力F 拉动碾子以轧平路面,重为 P 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,.,92,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,例题1-4,.,93,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,例题1-5,.,94,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,例题1-5,.,95,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,例题1-6在图示的平面系统中，匀质球A重P1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是q 的光滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块B。试分析物块B ,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。,解：1.物块 B 的受力图。,.,96,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,.,97,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,例题1-7如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D ，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。,.,98,1-5 受力分析方法与过程,静力学基础, 2 受力图绘制方法应用举例,1.梯子AB 部分的受力图。,解：,2.梯子AC 部分的受力图。,3.梯子整体的受力图。,.,99,1-6 结论与讨论,静力学基础, 1 关于约束与约束力,约束力取决于约束的性质，分析构件上的约束力时，首先要分析构件所受约束属于哪一类约束。约束力的方向在某些情形下可以确定，但是，在很多情形下约束力的作用线和指向都是未知的。约束力的大小一般需要根据作用在构件上的主动力与约束力之间必须满足的平衡条件确定。,.,100,1-6 结论与讨论,静力学基础, 2 关于受力分析,受力分析方法：确定研究对象所受的主动力或外加载荷。根据约束性质确定约束力。,受力分析过程：选择选择合适的研究对象，取分离体。画出受力图考察研究对象的平衡，确定全部未知力。,注意：研究对象的选择有时是不唯一的。分析相互连接的构件受力时，要注意构件与构件之间的相互作用力与反作用力。,.,101,1-6 结论与讨论,静力学基础, 3 关于二力构件,充分应用二力平衡和三力平衡的概念，可以使受力分析与计算过程简化。 1.作用在刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：二力等值、反向且共线（此二力作用点的连线）。2. 刚体在不平行的三力作用下平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。,.,102,1-6 结论与讨论,静力学基础, 4 关于静力学中某些原理的适用性,力的可传性、平衡的必要和充分条件等，对于柔性体是不成立的，对于弹性体则是在一定的前提下成立。故需注意一些原理的适用范围，以免出错。,.,103,物体受力图,静力学基础,关于力矢量的表示问题。关于主动力的问题。关于力的方向的问题。,.,104,静力学基础,例题1-8如下图梁AB，分析AB梁的受力情况并作出它的受力图。,A,B,2m,3m,C,D,物体受力图,解,.,105,静力学基础,物体受力图,Others,如图所示，重物重为 ,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B(分带销钉和不带销钉两种情况)的受力图。,.,106,静力学基础,物体受力图,解,.,107,静力学基础,物体受力图,图示为三角架结构。载荷 作用在B铰上，不计AB杆自重，BD杆的自重为 ，作用在杆的中点。试画出图b、c、d所示分离体的受力图，并加以讨论。,(b),(c),(d),BD杆仍同上,AB杆仍同上,.,111,静力学基础,物体受力图,当两个构件或多个构件通过销钉连接起来而构成铰链约束的时候，如果只受这两个构件的约束力作用，则这时可以把销钉看作是其中任何一个构件上的一部分，而不会影响这个构件或者其它构件受力图的表达效果。因此，在画类似构件受力图的时候，如符合上述受力情况，并且分析中也没有明确指出要对销钉进行受力分析，则根本不需要对销钉进行单独分析而就可以画出其它构件的受力图。,.,112,第2章 力系的简化,平面力系：力系中所有力的作用线都位于同一平面内。空间力系：力系中所有力的作用线都位于不同的平面。,等效力系:某些力系，从形式上(比如组成力系的力的个数，大小和方向)不完全相同，但其所产生的运动效应却可能是相同的。,要求：1. 正确掌握力向一点平移定理2. 正确掌握并应用力系简化的基本方法,.,113,2-1 力系的等效与简化的概念,力系的简化,1 力系的主矢与主矩,1. 主矢的概念,由任意多个力所组成的力系 中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢 主矢只有大小和方向。,对一个确定的力系，主矢是唯一的，主矩并不是唯一的，同一个力系对不同的点，主矩一般不同。,.,114,2-1 力系的等效与简化的概念,力系的简化,2 等效的概念,如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，二者对同一刚体就会产生相同的运动效应，则称这两个力系为等效力系。,.,115,2-1 力系的等效与简化的概念,力系的简化,3 简化的概念,力系的简化：将若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力，或者一个力偶，或者一个力和一个力偶等简单而等效的情形。力系简化的基础是力向一点平移定理。,.,116,力系的简化,2-2 力系简化的基础力向一点平移定理,如何将作用在刚体上的力平移到力的作用线以外的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应？为了使平移后与平移前力对刚体的作用等效，需要应用加减平衡力系原理。,.,117,力系的简化,2-2 力系简化的基础力向一点平移定理,力向一点平移定理：作用在刚体上的力可以平移到刚体内的任一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点之矩。,力向一点平移定理表明，一个力向一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成为作用于另一个点的力。,.,118,力系的简化,2-3 平面力系的简化,1 平面汇交力系与平面力偶系的合成结果,汇交力系：力系中所有力的作用线都汇交于一点。汇交力系可以合成为一通过该点的合力，这一合力等于力系中所有力的矢量和 （ 2-5 ）,平面汇交力系：所有力的作用线都处于同一平面内且汇交于一点。,书上的定义有问题,（2-6）,.,119,力系的简化,2-3 平面力系的简化,1 平面汇交力系与平面力偶系的合成结果,平面力偶系：由若干作用面在同一平面内的力偶所组成的力系。平面力偶系只能合成一个合力偶，合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代数和,（2-7）,.,120,力系的简化,2-3 平面力系的简化,2 平面一般力系向一点简化,O称为简称中心,是平面汇交力系的合力，它的大小和方向称为原力系的主矢。MO为平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。,.,121,上述分析结果表明：平面力系向作用面内任一点简化，一般情况下，得到一个力和一个力偶。所得力的作用线通过简化中心，这一力称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。,力系的简化,2-3 平面力系的简化,3 平面力系的简化结果,主矢与简化中心的选择无关主矩与简化中心的选择有关,主矢：大小、方向合力：大小、方向、作用点,.,122,力系的简化,2-3 平面力系的简化,大小,方向余弦,3 平面力系的简化结果,例题2-1在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN(如图)，试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。,求向O点简化结果,解：,建立如图坐标系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,2. 求主矩MO,主矢的方向：,O,A,B,C,x,y,MO,d,.,126,力系的简化,2-4 固定端约束的约束力,在工程实际中，有一种约束称为固定端（或插入端）约束，如电线杆的支座，阳台的支座等约束，使被约束物体既不能移动也不能转动。其力学模型如下图所示。,固定端约束给物体的约束力实际上是一种比较复杂的分布力系。在平面问题中，它是一个平面任意力系，如图(a)所示。,约束力偶的转向可任意假设，一般设为正向，即逆时针方向。,固定端约束与固定铰支座约束不同的是，不仅限制了被约束构件的移动，还限制了被约束构件的转动。,.,128,力系的简化,2-5 结论与讨论,1 关于力的矢量性质的讨论,固定矢量：必须表示出作用点的矢量。 滑移矢量：只需表示出作用线而无需表示出作用点的矢量。 自由矢量：作用点、作用线均无需表示出的矢量。,请分析合力与主矢、合力偶矩矢量与主矩的相同点和不同点.,请判断力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、主矩分别属于下列矢量中的哪一种：,.,129,力系的简化,2-5 结论与讨论,2 关于平面力系简化结果的讨论,力系的最后简化结果，是指力系向某一确定点简化所得到的主矢和主矩，还可以进一步简化，最后得到一个合力、一个合力偶或者二者均等于零的情形。,根据力系的基本特征量(主矢 和主矩 ),力系可分为 :只有主矢者 汇交力系;只有主矩者力偶或力偶系; 二者兼有者一般力系.,.,130,力系的简化,2-5 结论与讨论,3 关于实际约束的讨论,固定铰链约束：只限制移动； 固定端约束：既限制移动，又限制转动； 固定端约束与固定铰链约束相比，增加了一个约束力偶。,例题2-2重力坝受力情况如图所示。设P1=450kN，P2=200kN，F1=300kN，F2=70kN。求力系的合力 的大小和方向余弦,合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。,解：将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。,所以力系合力 的大小,主矢的投影,方向余弦,因为力系对O点的主矩为,则有,其中,故,解得,所以由合力矩定理得,设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，将合力作用线过此点，则,.,135,作业3,习题6P49 2-3,习题7P50 2-5,习题8P50 2-6,力系的简化,.,136,第3章 静力学平衡问题,整体平衡和局部平衡：对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的每个构件也是平衡的；对于单个构件，如果是平衡的，则构件的每个局部也是平衡的。,.,137,第3章 静力学平衡问题,3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程,3-2 简单的空间力系平衡问题,3-3 简单的刚体系统平衡问题,3-4 考虑摩擦时的平衡问题,3-5 结论与讨论,平衡,.,138,第3章 静力学平衡问题,3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程,1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程,力系平衡的必要与充分条件(平衡条件)是：力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。满足平衡条件的力系称为平衡力系。,上式称为平面一般力系的平衡方程。,上述方程可简写成,平面一般力系平衡的充要分条件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和及所有的力对任一点之矩的代数和同时等于零。,（3-3b）,例 3-1 求（1）电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；（2）分析电动机处于什么位置时，钢索受的力最大，并确定其数值。,例3-2 如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力 和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,由平衡方程,解方程得,解：取梁为研究对象，受力分析如图，建立xAy坐标系，如图所示,投影轴和矩心都可以任意选取的: 1.两坐标轴不一定是正交，只要不相互平行即可(原因何在？请读者自行考虑)。 2.矩心不一定是坐标轴原点。,一般投影轴尽可能选取在与该力系中多数力（尤其是未知力）的作用线平行或垂直的方向，矩心选在未知力的交点上。,为了简化计算，还可选择适当的平衡方程形式。,.,144,第3章 静力学平衡问题,3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程,2 平面一般力系平衡方程的其他形式,(1) “二矩式”的平衡方程,即两个力矩式和一个投影式，但必须注意，x轴不得垂直于A、B两点的连线。,(3-4),即三个力矩式。但必须注意：A、B、C三点不得共线。,补充：平面平行力系的平衡方程,若力系中所有力的作用线都在同一平面内且相互平行，称为平面平行力系。 自然满足。则平面平行力系平衡方程的基本形式为,.,146,第3章 静力学平衡问题,3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程,3 平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是，力系中所有力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。,平面力偶系平衡的必要与充分条件是，力偶系中所有力偶的力偶矩的代数和等于零。,(3-6) 平面汇交力系的平衡方程,.,147,第3章 静力学平衡问题,3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程,平面汇交力系,(3-6)两个独立方程,平面任意力系：,(3-3b)三个独立方程,平面平行力系：,两个独立方程,例题3-3 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。,解：在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为qdx，其中q为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知,因此分布载荷的合力大小,设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有,将q 和 F 的值代入上式，得,例3-4 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB=l；杆DC与水平线成45o角；载荷F，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆CD所受的力。,解：取AB 杆为研究对象，受力分析如图。建立xAy坐标系，如图所示,(c),(b),(a),(a),(a),思考：能不能选择整体为研究对象？,思考：这种方法对不对？,(b),E,(c),思考：这种方法是否正确？,.,157,3-2 简单的空间力系平衡问题,第3章 静力学平衡问题,空间任意力系（空间力系）： 各力的作用线在空间任意分布的力系。,本节主要研究空间力系的简化与平衡问题： 采用力向一点平移的方法 空间力系空间汇交力系和空间力偶系 导出平衡方程,.,158,3-2 简单的空间力系平衡问题,第3章 静力学平衡问题,1 力对轴之矩,1. 力对点的矩以矢量表示力矩矢,为此引入力矩矢 来描述空间力对点的矩。,平面力系：,用代数量表示力对点的矩就可以包含它的全部要素。,用代数量就不足以概括其全部要素。,即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,以 表示力作用点的矢径，则力 对点O的矩可以定义为,这样空间力对点的矩的作用效果完全可以用力矩矢 来表示。力矩矢是定位矢，矢端必须位于矩心O，不可随意挪动。,方位垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法则来确定。,由矢径和力的解析表达式,可得力矩矢的解析形式,上式在x、y、z轴上的投影分别为,2. 力对轴的矩,工程中，经常遇到刚体绕定轴转动的情形，为了度量力使刚体绕定轴转动的效果，有必要了解力对轴的矩的概念。,将力 分解为 和 ：,力对轴的矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩。,注意：正负号可按右手螺旋法则确定,空间力对轴的矩与平面力对点的矩类似，也可以用解析式表示如下,平面问题中力对点的矩的解析表达式,平面问题中力对点的矩即是力对垂直于该平面的轴之矩，而这个轴过矩心。,计算力对轴之矩的解析表达式：,3. 力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系,力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系:力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。,(3-8),如果力对通过点O的直角坐标轴x, y, z的矩是已知的，则可求得该力对点O的矩的大小和方向余弦,.,167,3-2 简单的空间力系平衡问题,第3章 静力学平衡问题,2 空间力系的简化,原空间任意力系就被空间汇交力系和空间力偶系等效代替。,主矢和主矩的计算与空间汇交力系的合力和空间力偶系的合力偶相同。,主矢与简化中心O的选择无关，主矩与简化中心O的选择有关。,主矢在各坐标轴上的投影分别为,空间力系可以进一步简化为一个合力、一个合力偶或者二者均为零。同样，对于空间力系，合力矩定理仍然正确。,(3-10),.,170,3-2 简单的空间力系平衡问题,第3章 静力学平衡问题,3 空间力系的平衡条件,空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任一点的主矩均为零。,表明空间力系平衡的充要条件是：力系中所有力在直角坐标轴xyz的各坐标轴上投影的代数和及所有力对各轴之矩的代数和均等于零。,(3-12),.,171,3-3 简单的刚体系统平衡问题,第3章 静力学平衡问题,1 刚体系统静定与静不定的概念,实际工程结构大都是由两个或两个以上构件通过一定的约束方式连接起来的系统，因为在静力学中构件的模型都是刚体，所以这种系统称为刚体系统。,静定问题：应用平衡方程可以解决全部未知量。 相应的结构称为静定结构。 静不定问题：仅仅依靠刚体平衡方程不能求出全部未知量。 相应的结构称为静不定结构或超静定结构。,本节将讨论静定的刚体系统的平衡问题。,上图中，图(a)(汇交力系)，图(c)(平行力系)，图(e)(任意力系)均为静定问题。图(b)(汇交力系)，图(d)(平行力系)，图(f)(任意力系)均为超静定问题。,图(a),图(c),图(e),图(b),图(d),图(f),图(a)是静定的；图(b)是一次超静定；图(c)又是静定的；图(d)是二次超静定。,在下面各图中，并没有给出结构的主动载荷的形式，试问主动载荷会对结构的静定与否产生影响吗？指出哪些是静定，哪些是超静定，并给出超静定的次数。,图(a),图(b),图(c),图(d),.,研究对象以外物体作用于研究对象上的力称为外力。研究对象内部各部分间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现的，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个相连接的物体上。,一般先以整个系统为研究对象。,系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。,174,3-3 简单的刚体系统平衡问题,第3章 静力学平衡问题,2 刚体系统的平衡问题的特点与解法,物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析方法相同，但应注意以下几点：整体平衡与局部平衡的概念,研究对象多种选择,对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力,严格根据约束的性质确定约束力，注意相互连接物体之间的作用与反作用力。,注意判断二力构件(二力杆)。二力构件一般不作为单个物体画独立受力图。,使作用在平衡系统整体上的力系和作用在每个刚体上的力系都满足平衡条件。,（物体系统受力图）,例3-5 如图所示之静定结构由两根梁AB和BC通过中间铰(B)连成一体，这种梁称为组合梁。其中C处为锟轴支座，A处为固定端。DE段梁上承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、M、l等均为已知，试求A、C二处的约束力。,例3-6 一种车载式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。,不翻倒的条件是： FA0,联立求解,所以由上式可得,解：取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,由平衡方程：,故最大起吊重量为 Pmax= 7.5kN,例3-7 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重P=40kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷F=10kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示。,解：先取整体为研究对象，受力分析如图。,再取AC段为研究对象,受力分析如图。,由平衡方程,.,182,3-4 考虑摩擦时的平衡问题,第3章 静力学平衡问题,按照接触物体之间可能会发生相对滑动或相对滚动两种运动形式，可以将摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦。根据接触物体之间是否存在润滑剂，滑动摩擦可分为干摩擦和湿摩擦。,主要介绍的是干摩擦时物体的平衡问题。,.,183,3-4 考虑摩擦时的平衡问题,第3章 静力学平衡问题,1 滑动摩擦定律,两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，其接触处产生的阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。,（3-15）,库仑摩擦定律 （3-14）,fs 称为静摩擦因数，是一个无量纲的量，一般由实验来确定。,动滑动摩擦力（动摩擦力，Fd ）,式中 fd 是动摩擦因数，通常情况下,.,185,3-4 考虑摩擦时的平衡问题,第3章 静力学平衡问题,2 考虑摩擦时的平衡问题,受力分析时必须考虑摩擦力，而且要注意摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反； 在滑动之前，即处于静止状态时，摩擦力不是一个定值；而是在一定的范围内取值。,例3-8 如图所示为放置在斜面上的物块。物块重Fw=1000N；斜面倾角为30。物块承受一方向自左向右的水平推力，其数值为Fp=400N。若已知物块与斜面之间的静摩擦因数fs=0.2，试求：(1)物块处于静止状态时，静摩擦力的大小和方向；(2) 使物块向上滑动时，力 的最小值。,例3-9 梯子的上端B靠在铅垂的墙壁上，下端A搁置在水平地面上。假设梯子与墙壁之间为光滑约束，面与地面之间为非光滑约束，如右图所示。已知梯子与地面之间的静摩擦因数为fs。梯子的重力为 。试求：(1)若梯子在倾角 的位置保持平衡，求A、B二处的约束力 和摩擦力 ；(2) 若使梯子不致滑倒，求其倾角 的数值范围,.,188,3-5 结论与讨论,第3章 静力学平衡问题,1 关于坐标系和力矩中心的选择,在平面力系的情形下：,力矩中心尽量选在两个或多个未知力的交点上；,坐标轴取向应尽量与多数未知力相垂直。,在很多情形下，采用力矩平衡方程计算，往往比采用力的投影平衡方程方便一些。,.,189,3-5 结论与讨论,第3章 静力学平衡问题,2 关于受力分析的重要性,受力分析是决定分析平衡问题成败的关键。,.,191,3-5 结论与讨论,第3章 静力学平衡问题,3 关于求解刚体系统平