GMRES算法的加速收敛现象分析毕业论文.docGMRES算法的加速收敛现象分析毕业论文.doc

收藏 分享

资源预览需要最新版本的Flash Player支持。
您尚未安装或版本过低,建议您

学院理学学士论文摘要I摘要随着科学和工程技术的发展,越来越多的问题需要求解大规模的线性方程组,对这类方程的快速求解已成为数值代数研究的热点之一,特别是具有稀疏结构的大型方程组的求解。基于GALERKIN原理的ARNOLDI算法是求解这种线性代数方程组的近似算法,以下称这种方法为广义极小残余算法GMRES算法。GMRES方法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组最为流行的一种迭代方法。GMRES算法在迭代过程中通常表现出一种加速收敛行为,随着迭代次数的增加,这种加速收敛现象越明显,即残量收敛会随着迭代步数的增加而逐渐得到改善。在CG方法中,这种加速收敛与RITZ值有密切关系。通过分析,我们发现GMRES的加速收敛与其斜投影过程中产生的RITZ值对特征值的逼近程度有关系。在实际应用中,为了减少存储量和计算量,我们通常使用GMRES算法的重新开始版本来求解大型非对称线性方程组。本文描绘了GMRES和GMRESM的加速收敛现象,并通过实验给予解释。关键字广义最小残量;KRYLOV子空间;RITZ值;加速收敛;正交投影方法;非对称线性方程组学院理学学士论文ABSTRACTIIONTHESUPERLINEARCONVERGENCEOFGMRESABSTRACTWITHTHEDEVELOPMENTOFSCIENCEANDPROJECTTECHNOLOGY,MOREANDMOREQUESTIONSNEEDTHESOLUTIONOFBIGLINEARSYSTEMSTHISSOLUTIONISONEOFTHEFASTESTWAYSFORRESEARCHINGNUMERICALALGEBRA,ESPECIALLYFORTHEBIGSPARSEMATRIXTHEWAYOFARNOLDIISBASEDUPONTHEPRINCIPLEOFGALERKIN,WHICHISCLOSEDTOTHESOLUTIONOFTHELINEARNUMERICALSYSTEMHERE,WECALLTHESOLUTIONASGENERALIZEDMINIMUMRESIDUALGMRESGMRESISONEOFTHEMOSTPOPULARITERATIVEMETHODSFORTHESOLUTIONOFBIGNONSINGULARNONSYMMETRICLINEARSYSTEMSITUSUALLYHASASOCALLEDSUPERLINEARCONVERGENCEBEHAVIORTHERATEOFCONVERGENCESEEMSTOIMPROVEASTHEITERATIONPROCEEDSFORANOTHERSAY,THERATEOFRESIDUALVARIABLEWILLBEIMPROVEDASWEINCREASEITSITERATIONFORTHECONJUGATEGRADIENTSMETHOD,THISMETHODHASBEENRELATEDTOADEGREEOFCONVERGENCEOFTHERITZVALUETHROUGHSOMEANALYSIS,WEFOUNDTHATFORGMRESTOO,CHANGESINCONVERGENCEBEHAVIORSEEMTOBERELATEDTOTHECONVERGENCEOFRITZVALUEINOURPRACTICALAPPLICATION,WEALSOUSUALLYUSEGMRESMFORREDUCINGSTORAGEANDCOUNTERSOLVINGBIGLINEARSYSTEMSTHISPAPERSTUDIESTHESUPERLINEARCONVERGENCEBEHAVIOROFGMRESANDGMRESM,ANDSUPPLIESEXPLAINTHROUGHEXPERIMENTKEYWORDGMRES;KRYLOVSUBSPACE;RITZVALUE;SUPERLINEARCONVERGENCE;ORTHOGONALIZATIONMETHOD;NONSYMMETRICLINEARSYSTEM学院理学学士论文目录III目录摘要IABSTRACTII第一章引言1第二章GMRES算法基础知识321向量范数322线性方程组最小二乘问题4221GRAMSCHMIDT正交化方法4222GIVENS变换4第三章GMRES算法理论631KRYLOV子空间方法的基本理论632ARNOLDI算法733GMRES算法结构8第四章GMRES算法的加速收敛现象分析9第五章数值示例与算法实现1951数值实验1952算法改进与实现22521预处理技术22522算法实现2453实验总结34致谢35参考文献36REPORTOFLITERATURE37文献报告41学院理学学士论文第一章引言1第一章引言关于线性方程组的数值解法一般分为两大类直接法和迭代法。直接法是在没有舍入误差的情况下,通过有限步四则运算可以求得方程组精确解的方法。但是,在实际计算时,由于初始数据变为机器数而产生的误差以及计算过程所产生的舍入误差等都对解的精确度产生影响,因此直接法实际上也只能算出方程组真解的近似值。直接法的基本思想是将结构上比较复杂的原始方程组,通过等价变换化成结构简单的方程组,使之变成易于求解的形式,然后再通过求解结构简单的方程组来得到原始方程组的解。即AXBGXDG通常是对角矩阵、三角矩阵或者是一些结构简单的矩阵。目前较实用的直接法是GAUSS消去法的一些变形,例如选主元的GAUSS消去法和矩阵的三角分解法,它们都是目前计算机上常用的有效方法。迭代法就是对任意给定的初始近似解向量0X,按照某种方法逐步生成近似解序列012,,,,,KXXXX,使极限LIMKKXX为方程组的解,即AXB。因此迭代法是用某种极限过程去逐步逼近真解的方法,从而也可以用有限步运算出具有指定精确度的近似解。迭代法主要有JACOBI迭代法、GAUSSSEIDEL迭代法、逐次超松弛法以及共轭斜量法。直接法的优点是计算量小,并且可以事先估计,缺点是所需存储单元较多,编写程序复杂;迭代法的优点是原始系数矩阵始终不变,因而算法简单,编写程序也比较方便,且所需存储单元也较少,缺点是只有近似解序列收敛时才能被采用,而且存在收敛性和收敛速度的问题。对于中等规模的N阶N100线性方程组,由于直接法的准确性和可靠性,所以它们是经常被采用的方法。对于较高阶的方程组,特别是对某些偏微分方程离散化后得到的大型稀疏方程组系数矩阵中绝大多数为零元素,由于直接解法的计算代价较高,使得迭代更具竞争力。随着大规模并行计算机的快速发展,现在可以计算的规模越来越大,这些计算多数来源于偏微分方程离散后得到的大型稀疏线性方程组。因此,大型稀疏线性代数方程组的求解已成为数值算法研究的热点问题。在许多应用学科和工程领域中,如流体力学、结构力学、航空航天工程、电子工程等等,经常会遇到大型
编号:201311181257150826    类型:共享资源    大小:1.10MB    格式:DOC    上传时间:2013-11-18
  
5
关 键 词:
专业文献 学术论文 精品文档 GMRES算?
  人人文库网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:GMRES算法的加速收敛现象分析毕业论文.doc
链接地址:http://www.renrendoc.com/p-100826.html

当前资源信息

4.0
 
(2人评价)
浏览:54次
网游小王子上传于2013-11-18

官方联系方式

客服手机:17625900360   
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载   
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器   
4:下载后的文档和图纸-无水印   
5:文档经过压缩,下载后原文更清晰   

精品推荐

相关阅读

人人文库
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

网站客服QQ:2846424093    人人文库上传用户QQ群:460291265   

[email protected] 2016-2018  renrendoc.com 网站版权所有   南天在线技术支持

经营许可证编号:苏ICP备12009002号-5