最新2018高考数学一轮复习（文科）训练题：月月考三含答案和解释

最新 2018 高考数学一轮复习（文科）训练题：月月考三含答案和解释月月考三 立体几何、解析几何第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为 2 的等腰梯形 OAB C，则原图形的面积是( )A102B82C62D 42答案：D解析：设等腰梯形的高为 h，则 OC2h ，原梯形的高为 22h，面积为 42.2 (2018连城一模)已知平面 平面，l，点 A，Al，直线 ABl ，直线ACl，直线 m ，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )AAB m BACmCAB D AC答案：D解析：因为直线 m，m，l，所以 ml ，所以 ABm 正确，ACm 正确；根据线面平行的判定定理可得 AB 正确；当直线 AC 不在平面 内时，尽管 ACl，AC 与平面 可以平行，也可以相交(不垂直 )，所以 AC 不一定成立故选 D.3.如图，在三棱锥 DABC 中，ABC90，平面DAB 平面 ABC，DAAB DB BC，E 是 DC 的中点，则 AC 与 BE 所成角的余弦值为( )A.12 B.14C.1516 D.13答案：B解析：取 AD 的中点 F，连接 EF，BF ，因为 E 是DC 的中点，所以 EFAC，则BEF 是 AC 与 BE 所成的角或其补角，令 DAAB DB BC2，则AC22 ，EF2，由平面 DAB平面 ABC，BCAB，平面 DAB平面 ABCAB，可得 BC平面 DAB，所以 DBBC，则 BE2，又 BF3，在三角形 BEF 中，由余弦定理可得 cosBEF223222 14.故选 B.4 (2018河北二模)九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载， “堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是( )A50 B75C25.5 D37.5答案：D解析：由题意及给定的三视图可知，原几何体是在直三棱柱的基础上，截去一个四棱锥 C1MNB1A1 所得的几何体，且三棱柱的底面是腰长为 5 的等腰直角三角形，高为 5.AM2，B1C1平面 MNB1A1，所以截去后剩余的几何体的体积为 VV 三棱柱V 四棱锥125551335 537.5，故选 D.5 (2018黑龙江七台河模拟)已知抛物线C：y2 8x 的焦点为 F，直线 l：x 1 ，点 A 是 l 上的一动点，直线 AF 与抛物线 C 的一个交点为 B.若FA 3FB，则|AB|( )A20 B16C10 D5答案：A解析：由抛物线 C：y28x ，得 F(2,0)设A(1， a)， B(m，n)，且n28m.FA3FB，12 3(m2)，解得 m3，n26.a3n，a 66，|AB|1 32 26 662 20.故选 A.6 (2017天津卷，5) 已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点为 F，离心率为2.若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A.x24y241 B.x28y281C.x24y28 1 D.x28y24 1答案：B解析：由 e2 知，双曲线为等轴双曲线，则其渐近线方程为 yx ，由 P(0,4)知左焦点 F 的坐标为(4,0)，所以 c 4，则 a2b2c228.选项 B 符合7 (2018湖南株洲模拟)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.2 B.3C.312 D.512答案：D解析：设双曲线方程为 x2a2y2b21(a0 ，b0)，则 F(c,0)， B(0，b) 直线 FB：bx cy bc0 与渐近线 ybax 垂直，所以bcba1，即 b2ac ，则 c2a2 ac，即e2 e1 0，解得 e152 或 e152(舍去) 8 (2018黑龙江虎林第一中学模拟)已知点 M 是椭圆 x24y21 上一点，F1，F2 是椭圆的焦点，且满足 MF1MF20，则MF1F2 的面积为( )A1 B.3C2 D4答案：A解析：因为 MF1 MF20，所以MF1 MF2，故 |MF1|2|MF2|212.由题意得|MF1|MF2|4，即|MF1|2 |MF2|22|MF1|MF2|16，即12 2|MF1|MF2|16 ，解得|MF1|MF2|2 ，所以MF1F2 的面积 S12|MF1| |MF2|1. 故选 A.9 (2018合肥一模)设圆 x2y22x2y20的圆心为 C，直线 l 过(0,3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB| 23，则直线 l 的方程为( )A3x4y 12 0 或 4x3y90B3x4y12 0 或 x0C4x3y 90 或 x0D 3x4y12 0 或 4x3y9 0答案：B解析：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为x0 ，联立方程得 x0，x2y2 2x2y2 0，得x0 ，y 13 或 x0，y13 ，|AB|23，符合题意当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为y kx3，圆 x2y22x2y2 0，即(x1)2 (y1)24，其圆心为 C(1,1)，圆的半径 r2 ，圆心 C(1,1)到直线 ykx3 的距离d |k13|k2 1|k2|k2 1，d2 |AB|22r2， k 22k2 134，解得 k34，直线l 的方程为 y34x3 ，即 3x4y120.综上，直线 l 的方程为 3x4y120 或 x0. 故选 B.10点 A(1，1)，B(0,1)，若直线 axby1 与线段 AB(包括端点)有公共点，则 a2b2 的最小值为( )A2 B.22C.2 D.12答案：D解析：由题意知点 A，B 位于直线 axby1 的两侧，或一点位于直线 axby1 上，或 A，B 两点位于直线 axby1 上，于是(ab1)(b1)0 a b1 0 ，b1 0 或ab 1 0，b10，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，则 a2b2 的最小值为点O(0,0)到可行域内的点的距离的最小值，所以 (a2b2)min| 1|222，所以(a2b2)min12. 选 D.11 (2018惠州调研) 已知三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB 2， SASB SC2 ，则三棱锥 SABC 的外接球的球心到平面 ABC 的距离是( )A.33 B1C.3 D.332答案：A解析：三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，SASBSC2 ，S 在底面 ABC内的射影为 AB 的中点 H，连接 SH，CH ，SH平面ABC，SH 上任意一点到 A，B，C 的距离相等SH3，CH1，在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO，交 SH 于点 O，交 SC 于点 M，则 O 为三棱锥SABC 的外接球的球心SC 2，SM1，OSM 30，SO233，OH33，O 到平面 ABC 的距离为33，故选 A.12 (2018成都高中毕业第一次诊断 )已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0) 的左、右焦点分别为F1， F2，双曲线上一点 P 满足 PF2x 轴若|F1F2|12，|PF2|5，则该双曲线的离心率为( )A.1312 B.125C.32 D 3答案：C解析：由双曲线的定义，知|PF1|PF2| 2a，所以|PF1| 2a|PF2|2a5.在 RtPF2F1 中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 ，即(2a 5)252122，解得 a4.因为|F1F2| 12，所以 c6，所以双曲线的离心率 eca6432，故选 C.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分把答案填在相应题号后的横线上13 (2018铜川一模) 由直线 yx1 上的一点向圆(x 3)2y2 1 引切线，则切线长的最小值为_答案：7解析：设直线上一点为 P，切点为 Q，圆心为 M，则|PQ|即切线长， |MQ|为圆 M 的半径，长度为1， |PQ|PM|2 |MQ|2 |PM|2 1. 要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线 yx 1 上的点到圆心 M(3,0)的最小距离设圆心到直线y x1 的距离为 d，则d |30 1|12 12 22，所以|PM|的最小值为 22.所以|PQ|PM|21 22217.14 (2017山东卷，14)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 x2a2y2b21(a0，b0)的右支与焦点为F 的抛物线 x22py(p 0) 交于 A， B 两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_答案：y22x解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由 x2a2y2b21，x22py，得a2y22pb2ya2b20， y1y22pb2a2.又 |AF|BF|4|OF|， y1p2y2 p24p2，即 y1y2p， 2pb2a2p，即 b2a212， ba22， 双曲线的渐近线方程为 y22x.15 (2018上海虹口区一模) 已知点 M(20,40)，抛物线 y2 2px(p0)的焦点为 F.若对于抛物线上的任意点 P，|PM| |PF|的最小值为 41，则 p 的值等于_答案：