最新2018中考数学复习《几何证明与计算》专题训练带答案

最新 2018 中考数学复习几何证明与计算专题训练带答案2018 届初三数学中考复习 几何证明与计算 专题复习训练题1如图，在ABC 中，ADBC 于点D， BD AD，DGDC，点 E，F 分别是 BG，AC 的中点 (1)求证：DEDF，DEDF； (2)连接 EF，若 AC10，求 EF 的长 2. 如图，在ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：ADEFCE； (2)若 AB 2BC，F36. 求B 的度数 3. 如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E. (1)求证：AGCG； (2)求证：AG2GEGF. 4. 如图，在 ABC 中，C90，B 30，AD 是 ABC 的角平分线，DEBA 交 AC 于点E，DF CA 交 AB 于点 F，已知 CD3. (1)求 AD 的长； (2)求四边形 AEDF 的周长( 注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 5. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别为AB， AC，AD 的中点，连接 CE，CF ，OE，OF. (1)求证：BCE DCF； (2)当 AB 与 BC 满足什么关系时，四边形 AEOF 是正方形？请说明理由 6. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 DE，过顶点 B 作 BFDE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于点 H，交 CD 于点 G.(1)求证：BGDE；(2)若点 G 为 CD 的中点，求 HGGF 的值7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上(不与点 B，D 重合)，GE DC 于点 E，GFBC 于点F，连接 AG. (1)写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形 ABCD 的边长为 1， AGF105 ，求线段 BG 的长 8. 如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D， E，AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证：ACDBFD ；(2)当 tanABD1，AC3 时，求 BF 的长9. 如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E.(1)求证：AGCG；(2)求证：AG2GEGF.10. 如图，在ABC 和BCD 中，BACBCD90，ABAC，CBCD.延长 CA 至点 E，使 AEAC；延长 CB 至点 F，使 BFBC.连接AD， AF， DF，EF ，延长 DB 交 EF 于点 N.(1)求证：ADAF；(2)求证：BDEF；(3)试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由 11. 在ABC 中，ABM45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC.(1)如图，若 AB32，BC5，求 AC 的长；(2)如图，点 D 是线段 AM 上一点，MDMC，点 E 是ABC 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDF CEF. 12. 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F是 AM 的中点，EF AM ，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N. (1)求证：ABM EFA； (2)若 AB 12，BM5，求 DE 的长 参考答案：1. 解：(1)证明：AD BC， ADBADC 90.在BDG 和ADC 中，BD AD， BDGADCDGDC， ，BDG ADC.BGAC，BGDC.ADBADC90，E，F 分别是 BG，AC 的中点，DE12BGEG，DF12AC AF. DEDF，EDGEGD，FDAFAD.EDGFDA90，DE DF.(2)AC 10 ，DE DF5，由勾股定理，得EF DE2DF2 52.2. 解： (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD BC.D ECF. 在ADE 和FCE 中，D ECF，DE CE ，AEDFEC ，ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE， ADFC. ADBC，AB2BC，ABFB. BAFF 36 .B1802 36108 . 3. 证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，AB CD ，AD CD，ADBCDB.又 GD 为公共边， ADGCDG(SAS)，AGCG.(2)ADGCDG，EAG DCG.ABCD ，DCGF.EAGF.AGEAGE，AGEFGA. AGFGEGAG.AG2GEGF.4. 解：(1)C 90，B 30，CAB60.AD 平分CAB，CAD12CAB30.在 RtACD 中，ACD90， CAD30，AD 2CD6.(2)DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，四边形 AEDF 是平行四边形，EADADF DAF.AFDF.四边形 AEDF 是菱形AEDEDFAF.在 RtCED 中，DE AB，CDEB 30.DECDcos3023.四边形 AEDF 的周长为 83.5. 解：(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，BD，ABBCDCAD.点 E，O，F 分别为AB， AC，AD 的中点，AE BEDFAF，OF12DC， OE12BC，OEBC.在BCE 和DCF 中，BEDF ，BD ，BC DC，BCE DCF(SAS)(2)当 AB BC 时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得 AEOEOFAF，四边形 AEOF 是菱形ABBC，OEBC，OEAB.AEO90.四边形 AEOF 是正方形 6. 解：(1)证明：BFDE， GFD90.BCG 90 ，BGCDGF，CBGCDE.在BCG 与DCE 中.CBG CDE，BCCD ，BCGDCE，BCGDCE(ASA)，BGDE.(2)设 CG x，G 为 CD 的中点，GDCGx，由(1)可知BCG DCE(ASA)，CGCE x.由勾股定理可知DE BG 5x， sinCDECEDEGFGD，GF55x.ABCG，ABHCGH.ABCGBHGH21.BH253x ，GH53x.HGGF53.7. 解：(1)结论：AG2 GE2 GF2.理由：连接 CG.四边形 ABCD 是正方形， 点 A，C 关于对角线BD 对称点 G 在 BD 上，GAGC. GEDC 于点E，GF BC 于点 F，GEC ECFCFG90. 四边形 EGFC 是矩形CFGE.在 Rt GFC 中，CG2 GF2CF2，AG2 GF2 GE2. (2)过点 B 作 BN AG 于点 N，在 BN 上取一点 M，使得 AMBM.设 ANx.AGF 105，FBGFGBABG45，AGB60，GBN30，ABMMAB15.AMN 30 .AM BM2x， MN3x.在 RtABN 中，AB2 AN2BN2，1x2(2x 3x)2，解得 x 624， BN624.BGBNcos3032 66.8. 解：(1)AD BC，BE AC，BDFADCBEC90，CDBF 90，CDAC90，DBFDAC ，ACD BFD (2)tan ABD1，ADB90，ADBD 1， ACDBFD， ACBF ADBD1，BFAC39. 解：(1)四边形 ABCD 是菱形，AB CD ，AD CD，ADBCDB，可证ADGCDG(SAS)，AGCG(2)ADGCDG，EAG DCG ，AB CD，DCGF，EAGF，AGE AGE ，AGEFGA，AGFGEGAG ，AG2GE GF10. 解：(1)ABAC，BAC 90，ABCACB45，ABF 135 ，BCD90，ACDACBBCD 135 ，ABFACD，CBCD，CBBF ，BFCD，可证ABFACD(SAS)，ADAF(2)由(1) 知 AFAD，ABF ACD， FAB DAC，BAC 90，EABBAC 90，EAF BAD，可证AEFABD(SAS)，BDEF(3)四边形 ABNE 是正方形理由如下：CDCB ，BCD 90，CBD45，又ABC45，ABDABCCBD 90，由(2) 知EAB 90，AEFABD， AEF ABD90，四边形 ABNE 是矩形，又AEAB，四