基于工程PID参数自整定遗传算法的编码以及基于该编码的交叉、变异算子

PID 参数自整定的改进遗传算法摘 要 文中提出了一种改进遗传算法进行 PID 参数自整定，设计了基于工程 PID 参数自整定遗传算法的编码以及基于该编码的交叉、变异算子，通过仿真比较，表明该种算法的有效性。关键词 遗传算法；PID 控制器；参数自整定The selftuning of PIDparameters based on advanced genetic algorithm Abstract： This paper presents advanced genetic algorithmforthe selftuning of PIDparametersBasedon the experience ofengineeringtuning，a kind of genetic coding is designed for PIDand a newcrossover andmutation operator based on itis developedThe comparison of simulations showsthe algorithmis effectiveKey words： Genetic algorithm；PIDcontroller；Parametric selftuning1 引 言 目前，随着智能控制理论的发展，许多学者将智能控制技术引入 PID 控制系统，如专家 PID 控制、自学习 PID 控制、神经网络 PID 控制和模糊 PID 控制等。这些智能 PID 控制策略或要求对被控制过程和控制律有全面的先验知识，或建立在优化问题具有连续导数的光滑搜索空间的基础上。若搜索空间不可微或参数间为非线性的，则得不到全局最优。遗传算法是模仿自然界生物进化论思想而得出的一种全局优化算法。它对所优化目标的先验知识要求甚少，一般只需要知道其数值关系即可。同时由于遗传算法群体的多样性，使其尽可能在全方向上搜索，达到全局最优。PID 控制器由于其结构简单，在实际中容易被理解和实现而被广泛应用，而且许多高级控制都是以 PID 控制为基础的。但 PID 参数的整定一般需要经验丰富的工程技术人员来完成，既耗时又耗力，加之实际系统千差万别，使 PID参数的整定有一定的难度。PID 控制器参数整定经过几十年的发展应用， 积累了很多可贵经验，该文采用基于工程整定经验的遗传算法，对 PID 参数进行自整定，有效提高了控制效果。2 PID 参数自整定的改进遗传算法21 PID 控制器式中：u（n）本次控制量；e（n）本次偏差；e（n1）上次偏差；k p比例系数；T i积分时间常数；T d微分时间常数；T采样周期。由于增量式 PID 算法的优点1，式（21）很容 易导出增量 PID 算法：该文采用增量式 PID 算法。在几十年的 PID 参数调整过程中，人们积累了大量的有用经验，技术人比例、后积分、再微分的整定步骤，根据响应曲线的好坏反复改变各参数，以期得到满意的控制效果。在工程中，常选用式（23） ，取 n1，即 ISTE 准则，作为最优准则类型。Zhuang与 Athernton 针对各种目标函数得出了最优 PID 参数整定的算法 2 ，并给出下面的最优目标函数： 当其最小值时，控制系统为最佳状态，N 为系统达到稳定时的最大控制次数。由上分析，在被控制对象模型和 T 已知情况下，PID 控制器只有 3 个参数需要确定，分别为 Kp、Ti 和 Td。同时文献3表明用遗传算法整定的 PID 控制器性能明显优于常规 PID 控制器，文中提出一种基于工程经验的遗传算法进行 PID 参数自整定。22 遗传编码构造改进遗传算法进行 PID 参数编码构造的基本思想和方法是：K p、T i、T d 3个参数，构造一对染色体，对于同一控制对象，可认为 Kp是粗调，对整个系统的控制性能影响较大，分配一个染色体，T i、T d成另一染色体，它们都采用二进制编码。23 适应度函数的计算及种群更新策略适应度函数通常与模型的目标函数值是相关的，文中选用 ISTE 准则，由于遗传算法一般是求适应值最大，简化的 ISTE 为正值，故取适应度函数 f（x）ISTE。对 Kp自整定时，仅采用比例项，计算简单，收敛速度快。整定的 Kp值，用于下一步整定 Ti、T d，此时采用一般的（22）增量式 PID 算法计算 u（n）。g（n）与具体系统有关，由 G（s）离散化，并分离出 y（n）得到，n 表示当前时刻。为了减少迭代次数，加快收敛速度，适应控制系统的实时性，设新产生个体的适应度为 f，fbest 为记录的最好适应度，fworst 为记录的最差适应度，满足：体，直接淘汰该子串。24 交叉方法（交叉操作算法）Step1：随机选取两个个体作为父项 f1 和 f2，产生一随机数以确定交叉位置，以该交叉点为分界处，把 f1 和 f2 各分成两部分，进行二进制编码的交叉互换。step2：计算新产生个体的适应度 f，若 ffworst，认为该交叉未产生优良个体，取消此次交叉操作，具体实现：原交叉点处再进行一次同样的交叉操作。若 ffbest，则 f为当前最好的个体，保留并更新 fbest。很显然，经上述交叉操作后，生成的新个体既保持了其整数的特点，又保证了个体的有效性和进化的快速性。25 变异方法（变异操作算法）step1：对每个个体，其每一位产生0，1间随机数 r，若 rPm，则该位进行按位取反，即完成变异操作。Pm 为变异概率。step2：进行适应度函数 f计算，若 ffworst，则取消该次变异操作。若 ffbest，则 f为当前最好的个体，保留并更新 fbest。由于变异操作是在保证其变异的有效性上进行的，因此通过变异操作生成的新个体也总是有效的，并使最优个体快速进化。3 仿真比较 从工程实际角度出发，该文采用一阶惯性加纯滞后模型和二阶惯性加纯滞后模型进行仿真比较，传递函数分别为：根据以上策略和文献4策略分别用 VC编写遗传算法程序，并分别用MATLAB 进行仿真比较，给定 为单位阶跃信号。假定采样周期 T 为 01 s，Kp 参数染色体采用 12 位二进制编码，Ti 和 Td 参数组成一个染色体，用 16 位二进制编码表示。种群规模为 30，交叉概率 Pc085，变异概率Pm005，优化准则 ISTE 取 N50。PID 参数自整定寻优结果见表 31、表 32 所示。表 31 中该文 ISTE073544，小于文献4ISTE0900158。表 32 中该文ISTE0708820，小于文献4ISTE1244750。MATLAB 仿真结果如图 31、图 32 所示，曲线 2 为文中整定优化的 PID 控制器阶跃响应控制曲线，曲线 1 为按文献4法整定优化的 PID 控制器响应曲线。很明显，曲线 2 的阶跃响应较曲线 1 要快。 4 结 论 该文提出的遗传算法不但可实现 PID 参数自整定，而且实现了 PID 参数的全局优化，提出的交叉和变异算子加快了收敛速度，与递推最小二乘等系统辨识方法结合，可望应用于控制系统的上位机程序，解决工程实际问题。直流输电控制系统参数优化 中国直流网()Parameter Optimization for DC Transmisson Control System赵成勇 1 张一工 1 贾秀芳 1 臧立春 1 施 慧 2【摘要】 基于界面图形化方式，提出以扩充临界比例法为基础的直流输电系统 PID 控制器参数优化方法。动模试验表明，该方法能得到良好的控制品质，且显著提高了参数优化的效率。【关键词】 PID 控制 参数优化 阶跃响应 动模实验Abstract Using interface graphic scheme, this paper presents the parameter optimization method for DC transmission PID controller based on expanding critical ratio method. The dynamic model test shows that this methods achieves good control quality and promote significantly the efficiency of parameter optimization.Key words PID control parameter optimization step response dynamic model test随着现代控制理论迅速发展，出现许多新的控制算法，然而在工业过程控制中，至今 PID算法仍居主导地位，这是因为 PID 控制具有结构简单、参数定义易于理解、鲁棒性强等特点。但实际中经常由于参数整定不好而影响 PID 控制器的效果。迄今为止，还没有为技术人员使用的集现代控制系统设计方法与计算机技术为一体的参数优化装置。直流输电系统的定电流、定电压控制通常采用 PID 控制算法，为避免参数优化过程的盲目性，提高采用参数整定的效率，提出了基于界面图形化方式下以扩充临界比例法为基础的 PID控制器参数优化方法。该方法采用的扩充临界比例法确定 PID 各参数的范围，以阶跃响应的目标函数值定量评价控制品质。该方法在舟山直流输电工程微机控制系统中成功地得到应用。1 直流输电系统的控制原理直流输电系统能通过换流器触发脉冲相位的控制，实现快速、多种方式的调节和控制。为使直流输电系统有良好运行工作点，工程中在整流侧和逆变侧均装有自动调节装置，一般情况下整流侧运行在定电流方式，逆变侧运行在定电压 0 方式。本文以定电流控制为例，说明控制和参数优化的原理，定电压控制与此类似。定电流控制的原理框图如图 1 所示。图 1 定电流调节原理由于换流器的输出电压与触发脉冲相位 之间是非线性关系，为保证控制品质，需引入非线性环节，以使换流器的空载输出电压与 PID 控制输出 V(k)线性化。2 控制算法控制算法即控制器的操作方式，是控制器对过程变量的实测值与设定值之间的误差信号的响应。PID 控制算法是按误差的比例、积分、微分进行控制的，理论上已经证明这种控制算法对纯滞后特性的受控对象是一种最佳的常规控制算法。在高压直流输电系统中，触发控制环节即为纯滞后环节，所以，在 HVDC 系统中采用 PID 控制算法是合适的。文中 PID 算法采用的是位置算式。为抑制积分项可能引起的操作量过度，防止动态过程中过大的积分量造成系统稳定性破坏，或延长了到达稳定过程的时间，控制系统采用了非线性 PID 控制算法，即 PD-PID 分离法。当误差较大时投入 PD 算法，改善系统的动态特性，误差较小时投入 PID 算法，以保证系统的稳态品质。实验结果表明 PD-PID 分离算法较 PID算法超调量明显减少。为便于程序设计，文中对 PID 控制算法作了一些简化，在时域内 PID 控制表达式为：其中，Kp 为比例系数，Ti 为积分时间，Td 为微分时间，E(K)为偏差值，V(0)是控制量的基准值，V(k)为控制量。对上式适当变形并引入 PD-PID 控制算法，得到：这里 M 为是否投入积分的误差限量。3 PID 调节参数优化过程由于 PID 调节参数有明确的物理意义，为整个调节过程参数的优化提供了方便。参数优化过程是在理论指导下，借助界面图形化的工控机在线显示系统，由实验方法得到的。实验方法分几步完成，逐渐优化，直到达到满意的调节质量为止。在优化过程中对各种方式的品质进行了定量对比。3.1 扩充临界比例法确定 PID 系数采用比例控制形成闭环系统，比例系数从小逐渐加大，使闭环系统处于临界震荡状态(稳定边界)得到的临界振荡状态波形如图 2 所示。此状态下的振荡周期 Tc0.0396 s。图 2 系统临界振荡波形根据经验公式确定范围，由单桥换流器构成的舟山直流输电系统特点决定，仅在脉冲触发阀换向时，才对系统进行控制，即每 3.3 ms 控制一次，即有 Ts3.3 ms 也就是 Ts0.083 Tc。由表 1 提供的经验公式以上的情况接近 Ts0.09 Tc，可得 PID 系数的大致范围为 Kp1 800，Ki370，Kd4 000 附近。表 1 扩充临界比例法的 PID 控制器参数的范围Ts Kp Ti Td 0.014Tc 0.63Kpc 0.49Tc 0.14Tc 0.043Tc 0.47Kpc 0.47Tc 0.16Tc 0.090Tc 0.34Kpc 0.43Tc 0.20Tc 0.160Tc 0.27Kpc 0.40Tc 0.22Tc 3.2 建立目标函数以调节器整定值发生阶跃变化时的动态响应来评价调节器的品质。考虑到稳态误差与调节时间的综合效应，确定以式(3)作为各参数优化的目标函数：式中 E(t)为 t 时刻电流的误差值，将式(3)差分化，得到：为减小在线计算的工作量，略去了(T)2 项，取 K200，即计算调节器整定值发生阶跃变化后 667 ms 内的 Q 值，这样实际在线计算中表达式为：本文设计的图形化界面，使系统每发生一次定值改变后，即在屏幕上显示阶跃响应曲线的波形，并显示此阶跃的 Q 值。非阶跃试验时，通过菜单选择，可在线监测直流系统电压和电流的波形，每 0.8 s 更新一次画面。建立了目标函数 Q，调节品质的比较有了有力的工具。Q 值的屏幕在线显示，为参数的反复优化提供了便捷的途径。3.3 参数优化步骤参数优化分步进行，按比例调节与比例积分 PI，积分分离 P-PI，比例积分微分 PD-PID 逐步优化，并对各种调节方式进行指标对比。首先仅进行 Kp 调节，以扩充临界比例法确定的范围，进行反复实验，最后确定 Kp1 500时 Q 最小，阶跃响应波形如图 3。图 3 比例调节时的阶跃响应波形从图 3 可见，仅进行比例调节时，系统动态品质不好，稳态时存在误差，为克服后一问题，引进积分调节，从小到大增加，Kp1 700，Ki110 时，Q 值较佳。见图 4，Ki 值比经验公式确定的值要小得多，这与系统的时间常数 很大有关系。积分的引入使系统静差减少，但超调更严重了。图 4 比例积分(PI)调节时的阶跃响应波形积分分离的 P-PI，使系统的超调较 PI 减少，见图 5。进一步提高系统的动态性能，减少达到稳态的时间，必须引进微分调节 Kd，由小到大，反复选择 Kd，使 Q 值在上跳和下跳时均达到较小值，获得了满意的调节品质，见图 6。图 5 P-PI 调节时的阶跃响应波形图 6 PD-PID 调节时的阶跃响应波形不同调节方式的参数优化结果和性能指标见表 2 和表 3。表 2 不同调节方式定电流调节的参数优化结果调节方式 Kp Ki Kd P 1 500 PI 1 700 100 P-PI 1 650 110 PD-PID 1 600 110 3 500 表 3 不同调节方式定电流调节的性能指标调节方式 超调量/% 调节时间/ms 稳态误差 Q 值 P 20.3 220 较大 1 978.5 PI 24.6 190 很小 2 380.5 P-PI 13.75 170 很小 1 408.3 PD-PID 8.75 105 很小 885.3 4 结论动模试验证明，以扩充临界比例为基础的 PID 控制器参数优化法是成功的，参数优化界面图形化使参数优化过程直观明了，大大缩短了优化时间，并得到了满意的调节品质。作者单位：1 华北电力大学(保定 071003) 2 长春电力高等专科学校(长春 130012)收稿日期：1998-02-05(责任编辑 紫 君)过热汽温控制系统 综合的研究1 引 言电厂锅炉过热汽温在运行中是否具有较好的控制品质和鲁棒性(robustness)，与锅炉机组的安全、经济运行有着密切的关系。在电厂中实现过热汽温的自动调节是重要的。但对过热汽温被控对象，当工况大范围变化时，动态特性或模型参数将有很大变化。对于这类被控对象，采用基于对象模型识别的常规自适应控制器以及目前已提出的模糊自适应控制器或者基于神经网络实现的自适应控制器，由于计算量大，控制规律复杂，很难满足实时性要求 1 。文献1并且指出，对这类被控对象，用一套固定参数的控制器不能保证各种工况下控制系统的品质；并且通过实例说明了若采用已经成熟了的常规(经典)固定参数PID 串级控制系统整定方法，很难保证在所有工况范围内系统均具有较好的控制品质，甚至闭环系统将产生渐扩振荡。因此，似乎可认为串级控制系统本身对大惯性过程控