华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：数系的扩充与复数的引入 Word版含答案]

华 南 农 业 大 学 附 中 2014 届 高 考 数 学 一 轮 复 习 单 元 精 品 训 练 ： 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入本 试 卷 分 第 卷 (选 择 题 )和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 满 分 150分 考 试 时 间 120分 钟 第 卷 (选 择 题 共 60 分 )一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1 复 数 1 i i 的 共 轭 复 数 为 ( )A 1 12 2 i B 1 12 2 i C 1 12 2 i D 1 12 2 i【 答 案 】 C2 若 accbba ， 令 cba cbam ， 则 2012m 的 值 为 ( )(其 中 i2321 ）A 1 B C 2,1 D 2,1 【 答 案 】 C3 复 数 z=(1-2i)i(i为 虚 数 单 位 )在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 A4 在 复 平 面 内 ， 复 数 1 21 iz i 对 应 的 点 位 于 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 C5 i为 虚 数 单 位 ， 复 平 面 内 表 示 复 数 2 iz i 的 点 在 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 C6 设 复 数 7 sin ,3 4iz ii 其 中 i为 虚 数 单 位 ， 65,6 ， 则 z 的 取 值 范 围 是 ( )A 1, 3 B 1, 5 C 5,213 D 5,25【 答 案 】 D7 设 ， 则 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 C8 若 2 24 ( 2)x x x i (其 中 i是 虚 数 单 位 )是 纯 虚 数 ,则 实 数 x的 值 为 ( )A 2 B 2 或 1 C 2 D 2或 2【 答 案 】 C9 在 复 平 面 上 ， 复 数 2)1( 1z ii 对 应 的 点 位 于 ( )A 在 第 一 象 限 B 在 第 二 象 限 C 在 第 三 象 限 D 在 第 四 象 限【 答 案 】 B10 已 知 i为 虚 数 单 位 ， 则 1 3 3i i =( )A 0 B 3 C 6i D 6【 答 案 】 D11 i为 虚 数 单 位 ， 复 平 面 内 表 示 复 数 2 iz i 的 点 在 ( )A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 答 案 】 C12 已 知 i是 虚 数 单 位 ， 则 ii12 5 ( )A i1 B i1 C i22 D i22【 答 案 】 B 第 卷 (非 选 择 题 共 90分 )二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 题 中 横 线 上 )13 z1,z2 C， |z1|=|z2|=2， |z1+z2|=2 2 ， 则 |z1-z2|=【 答 案 】 2214 若 1a ii （ i是 虚 数 单 位 ） 是 实 数 ， 则 实 数 a 的 值 是 _【 答 案 】 115 若 复 数 z 满 足 izi 31)1( ， 则 复 数 z 在 复 平 面 上 的 对 应 点 在 第 象 限 .【 答 案 】 三16 在 复 平 面 内 有 两 点 ,A B ， 且 A点 坐 标 为 ( 1,2) ， 2AB i ， 则 B 点 所 对 应 的 复 数 为_【 答 案 】 i31三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17 已 知 ai2 ， ib （ 其 中 Rba , ） 是 实 系 数 一 元 二 次 方 程 02 qpxx 的 两 个 根 .(1） 求 a， b， p ， q的 值 ；(2） 计 算 ： qip bia .【 答 案 】 （ 1） 2b ， 1a ； 4p ， 5q .(2） 413142516 )54)(21(54 21 iiiii .18 已 知 复 数 z=1 sin +icos (2 )， 求 z 的 共 轭 复 数 的 辐 角 主 值 【 答 案 】 z=1+cos( 2 + )+isin( 2 + )=2cos22 +2 +2isin 2+2 cos 2 +2=2cos 2+2 (cos 2+2 +isin 2 +2 )当 2 时 ， = 2cos 2+2 ( cos 2+2 +isin 2 +2 )= 2cos( 4+ 2)(cos(34 2)+isin(34 2) 辐 角 主 值 为 34 219 已 知 3 3 3z t i ， 其 中 tC， 且 33tt 为 纯 虚 数 (1） 求 t 的 对 应 点 的 轨 迹 ；(2） 求 z 的 最 大 值 和 最 小 值 【 答 案 】 （ 1） 设 ( )t x yi x y R， ，则 3 33 3t x yit x yi 2 2( 3) ( 3) ( 3)x yi x yix y 2 2 2 2( 9) 6( 3)x y yix y ，33tt 为 纯 虚 数 ，2 2 9 00x yy ， 即 2 2 90x yy ，t 的 对 应 点 的 轨 迹 是 以 原 点 为 圆 心 ， 3 为 半 径 的 圆 ， 并 除 去 ( 3 0) (3 0) ， ， ， 两 点 ；(2） 由 t 的 轨 迹 可 知 ， 3t ，(3 3 3 ) 3z i ， 圆 心 对 应 3 3 3i ， 半 径 为 3，z 的 最 大 值 为 ： 3 3 3 3 9i ，z的 最 小 值 为 ： 3 3 3 3 3i 20 已 知 复 数 z 满 足 : 1 3 ,z i z 求 2 2(1 ) (3 4 )2i iz 的 值 .【 答 案 】 设 ,( , )z a bi a b R ， 而 1 3 ,z i z 即 2 2 1 3 0a b i a bi 则 2 2 41 0 , 4 333 0 aa b a z ibb 2 2(1 ) (3 4 ) 2 ( 7 24 ) 24 7 3 42 2( 4 3 ) 4i i i i i iz i i 21 已 知 复 数 3 ( )z bi b R ， 且 (1 3 )i z 为 纯 虚 数 (1） 求 复 数 z ；(2） 若 2zw i ， 求 复 数 w的 模 w 【 答 案 】 （ 1） (1 3 ) (3 ) (3 3 ) (9 )i bi b b i (1 3 )i z 是 纯 虚 数3 3 0b ， 且 9 0b 1b ， 3z i (2） 3 (3 ) 2 7 7 12 2 2 5 5 5i i i iw ii i i （ ）（ ） （ ）2 27 1( ) ( ) 25 5w 22 已 知 复 数 1 sin 2 z x i , 2 ( 3cos2 ) ( , , ,)z m m x i m x R ,且 1 2z z (1） 若 0 且 0 x ， 求 x的 值 ；(2） 设 ( )f x ， 求 ( )f x 的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 减 区 间 【 答 案 】 （ 1） 1 2z z sin 2 3 cos2x mm x sin 2 3 cos2x x 若 0 则 sin 2 3 cos2 0x x 得 tan 2 3x 0 ,x 0 2 2x 2 ,3x 或 42 3x 26 3x 或(2） 1 3( ) sin 2 3 cos2 2(