生设计信道编码的研究与实现毕业论文

本科生毕业论文信道编码的研究与实现Disquisition and realization of channel coding学生姓名所在专业所在班级申请学位指导教师 职称副 指 导 教 师 职称答辩时间 年 月 日目 录目 录摘 要 .IABSTRACT .II1 引言 .12 信道编码理论 .22.1 信道编码概述 .22.1.1 错误概率与译码规则 .42.1.2 错误概率与编码方法 .42.2 分组码 .52.2.1 奇偶校验码 .52.2.2 行列检验码 .52.2.3 群计数法 .52.2.4 恒比码 .52.3 线性分组码 .62.3.1 汉明距离 .62.3.2 生成矩阵和校验矩阵 .72.3.3 纠错能力 .92.4 循环码 .92.4.1 码多项式 .92.4.2 多项式的基本性质 .102.4.3 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 .112.5 .NET.Framework 介绍 .132.6 C#语言 .142.7 Visual Studio 2005 概述 .153 编译码 .163.1 行列校验码 .163.1.1 C#语言实现行列校验码 .163.2 群计数法 .213.2.1 C#语言实现群计数法 .223.3 线性分组码 .253.3.1 C#语言实现线性分组码 .253.3.2 线性分组码的纠正译码 .304 软件的应用 .305 性能比较 .315.1 编码效率 .32目 录5.2 检/纠错能力 .336 结束语 .33鸣 谢 .35参考文献 .36附 录 .37摘 要I摘 要信息传输系统的基本功能是：在系统输出端准确地再现系统输入端发送的信息。我们希望信息传输多快好省，但现实与我们的良好愿望之间总是存在差距 1。客观规律是不可违背的，首先，信息传输的速度受信道容量的限制，不可能无限大；其次，由于信道噪声的干扰，传输错误不可避免，我们只能采用信道编码将传输错误控制在允许范围之内。为了降低平均差错率，可以先对消息进行编码再送入信道传送，这种为降低平均差错率而进行的编码称为信道编码。信道编码主要分为两大类：检验码、纠错码。检验码只检查信息在传输过程中是否有差错，而纠错码不但检查是否有差错，而且还可以将错误的信息纠正。本研究首先介绍什么是信道编码、信道编码的意义及国内外的发展水平，并对信道编码分类，接着介绍信道编码的基本理论，对行列分组码、群计数法、线性分组码的性质及其编译原理进行详细的说明。介绍了 C#编程语言及其平台 visual studio 2005。之后用 C#语言在 visual studio 2005 平台下对行列分组码、群计数法、线性分组码进行可视化编程，针对线性分组码部分进行随机出错，并实现纠正译码。最后利用生成的软件对行列分组码、群计数法、线性分组码进行性能的比较。关键词：信道编码；线性分线码；C#语言ABSTRACTIIABSTRACTThe basic function of information transmission system is the output point accurately recur the information in input point. We hope the information transmit as fast as we wish, but actually we cant make it. First, the channel of transmission limit the transmit speed. Second, because of noise disturb, the information will change not as we hope. So we must use channel coding to control the error. To reduce the error, we can code the information before transmit. This method we call channel coding. Channel coding is classified checking-code and error-correcting-code. The first just checks the code, the last one not only checks the code, but also corrects the code.This thesis discusses channel coding, the meaning of channel and the development of channel coding. Then classifies channel coding and introduces theory of channel coding. Particularly, explains rang block coding, counting coding and liner block coding. Second introduces C# language and the platform (visual studio 2005), then makes uses of them to programs channel coding. With the liner block coding portion, checks errors and corrects the errors. At last, makes uses of the software to compares their performent.KEYWORDS: channel coding; liner block coding; C# language 1 信道编码的研究与实现1 引言目前，中国固定和移动两大网络的规模都已位居世界第 2 位，上网用户 2004 年总数达 9400 万，中国的信息通信制造业也得到很大的发展。今后 5 年中国信息产业预计将仍会民高于 20%的速度增长。 1中国将加快建设新一代信息通信网络技术、生产体系。在信息通信网络的高速发展下，要有效地提高传输速度，然而由于信道噪声的干扰，传输错误不可避免，我们只能采用信道编码将传输错误控制在允许范围之内。信道是指通信系统把载荷消息的信号从甲地传输到地的媒介 2。在狭义的通信系统中实际信道有明线、电缆、波导、光纤、无线电波传输空间等，这些都是属于传输电磁波能量的信道。当然，对广大的通信系统来说，信道还可以是其他传输媒介。信道编码的目的主要有两点：(1) 要求码列的频谱特性适应通道频谱特性，从而使传输过程中能量损失最小，提高信号 能量与噪声能量的比例，减小发生差错的可能性，提高传输效率。一般传输通道的频率特性总是有限的，即有上、下限频率，超过此界限就不能进行有效的传输。如果数字信号流的频率特性与传输通道的频率特性很不相同，那么信号中的很多能量就 会失去，信噪比就会降低，使误码增加，而且还会给邻近信道带来很强的干扰。因此，在传输前要对数字信号进行某种处理，减少数字信号中的低频分量和高频分量，使能量向中频集中，或者通过某种调制过程进行频谱的搬移。这两种处理都可以被看作是使信号的频谱特性与信道的频谱特性相匹配。 (2) 增加检验能力。信道编码的意义在于降低各类数字通信系统以及计算机存贮和运算系统中的误码率，提高通信质量，延长计算机无故障运行时间等 3。国外 50 年代至 60 年代初，主要研究各种有效的编、译码方法，奠定了纯属分组码的理论基础，包括奇偶校验码、行校验码、恒比码、群计数法。这些码只能检错而不能纠错。60 年代至 70 年代初，提出了许多有效的编译码方法，并注重实用化，由霍昆格姆（Hocquenghem） ，博斯（Bose）和雷查德胡里（Ray-Chaudhuri）分别提出了纠正多个随机错误的循环码BCH 码的构造方法。BCH 码是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码类，它纠错能力强，特别在短和中等码长下，其性能很接近于理论值，并且构造方便，编码简单。后来彼德逊（peterson）从理论上解决了二进制的译码得法，奠定了 BCH 码译码的理论基础，稍后格林期坦（Gorensten）和刘勒尔（Zierler）把它推广到多进制。1966 年伯利坎普（Berlekamp）利用迭代算法译BCH。70 年代至 80 年代，理论上心戈帕为首的学者构造了一类 Goppa 码，其中一类子 2 码通达到香农在信道编码定理中所提出的码香农码。从而使信道编码在各类通信系统中的广泛使用，起到了极好的推动作用，并提出构造了一系列广义码，如交替码、GBCH 码等。自 80 年代初以来，利用代数曲线构造了一类代数几何码。由于代数几何码是一类范围非常产的码，在理论上已证明它具有优越的性能，所以代数几何码的研究方兴未艾。卷积码由爱里斯(Elias)它与以前的分组码不相同，卷积码在编码过程中，充分利用了各组之间的相关性，在译码过程中，不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还要利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息 4。现在通信系统所用的信道编码都基本上达到香农理论、纠错能力强，但一般都编码复杂，要用高性能的设备进行高速编码。本研究目标：码长尽量短，信息率尽量高，纠检能力尽量大，编码规律尽量简单，实现设备简单易实现且费用合理，与信道的差错统计特性尽量匹配。本主要研究内容：掌握常用信道编码内容、选择其中两种进行编程实现、并进行性能比较。本文首先介绍信道编码的理论，包括不同的编码，接着介绍 C#评议以及 visual studio 2005.在介绍完后，利用 visual studio 2005 平台用 C#语言编写行列校验码、群计数法和线性分组码，生成可执行文件。最后利用软件比较不同编码的性能。2 信道编码理论2.1 信道编码概述信息传输系统的基本功能是：在系统输出端准确地再现系统输入端发送的信息。而实际的通信信道往往都是有噪信道，其差错率与信道的统计特性有关，不可能为零，有时甚至很大。为了降低平均差错率，可先对消息进行编码再送入信道传送，这种为降低平均差错率而进行的编码称为信道编码。信道编码的意义：由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错 5。信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。图 2-1:信道编码的基本原理可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。信息码元 k 监督码元 r 纠正发现规则 3 香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为 C，只要发送端以低于 C 的速率 R 发送信息( R 为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率 p 随着码长 n的增加，按指数下降到任意小的值。这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。信道编码的分类：纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元） ，以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。图 2-2:信道编码的分类差错控制编码属于信道编码，差错控制的目的是用信道编码的方法检测和纠正误码，降低误比特率。差错控制有：(1) 前向纠错法（FEC）发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。优点:单向传输，实时性好缺点:译码设备较复杂。 (2) 自动请求重发（ARQ）由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。优点:是译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，可达到良好的性能。缺点:需要双向信道，实时性差(3) 混合纠错（HEC）发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力， 但码组的功能 检错码和纠错码监督码与信息码元之间的关系线性码和非线性码（监督码元与信息码元之间的关系是线性关系）信息码元处理方法分组码： n=k+r信息码元k监督码元r监督码元仅监督本码组中的信息码元卷积码：循环码和非循环码码元取值 二元码与多元码 4 能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率2.1.1 错误概率与译码规则在有噪信道中传输消息是会发生错误的。为了减少错误，提高可靠性，首先就要分析错误概率与哪些因素有关。错误概率与信道统计特性有关。信道的统计特性可由信道貌岸然的转移矩阵来描述。当确定了输入和输出对应关系后，也就确定了信道矩阵中哪些是正确转移概率，哪些是错误转移概率。也就是译码对错误概率有影响 7。信源共有 M 个消息，假设已用 M 个码元 X1， ， XK， ， XM对它进行了最佳编码。信源通过信源编码器编码后发送码元 Xk，其发送概率为 q（X k） ，通过信道转移慨率为P(Y|Xk)的信道传输，接收到码元 Y，信道译码器输出 ，而 是对 Y 的一个估值，通信过程可用图 2-3 所示框图表示。图 2-3:信息传输系统约定 时，认为误码，则发送 Xk收到 Y 估错的概率为：kX )Y|p(Xk1)|p(i)|p()kIkc 通信总希望错误概率最小，由式可看出 Pc(Xk)最小等同于后验概率 P(Xk |Y)最大，这就是最大后验概率准则。 ，若 Y 已收到，则 P(Y) =1，所以，p(q|)|(iiiP(Xk |Y)最大等同于 P(Y|Xk)q(Xk)最大。在输入码元先验概率 q（X）相等的条件下就等同于 P(Y|Xk)最大，这就是最大似然译码准则，P(Y|X k)也称似然函数。最大后验概率这种译码方法在一般情况下棋先求解后验概率或联合概率，这样做比较麻烦。而最大似然概率译码方法不依赖于先给概率 8。2.1.2 错误概率与编码方法选择最佳译码规则只能使错误概率 Pe 任意地小。要想进一减少错误概率 Pe，必须选信道编码方法。增加“重复”次数 N（增大码长） ，会使 Pe 下降，但 R 也跟着下降。增多消息个数 M 会提高 R，但会使 Pe 增大。增大码长 N，同时适当增多消息个数 M，有可能使平均差错率降低到要求的范围以内，而又能使信息率不降低或降低不多。信源 信道编码器Xk信道Y信道译码器 信宿k干扰 5 2.2 分组码分组码是前向纠错码，它可以在无需重新发送的情况下检测出有限个错码，并加以纠正。在分组码编码器中，K 个信息比特被编成 N 个比特，从而对 K 个信息比特增加了 N-K 个冗余比特，而冗余比特的作用是检测和纠正错码。分组码也称为（N ，K ）码，其码速率定义为 Rc=K/N。2.2.1 奇偶校验码这是最基本的检错码。它的编码