广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷答案

第 1 页 共 17 页广东海洋大学 20092010 学年第二学期概率论与数理统计课程试题一填空题（每题 3 分，共 45 分）1从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除的概率为 2在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于 0.5”的概率为 3将一枚骰子独立地抛掷 3 次,则“3 次中至少有 2 次出现点数大于 2”的概率为 （只列式，不计算）4设甲袋中有 5 个红球和 2 个白球,乙袋中有 4 个红球和 3 个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6若 则 X,2)(XDP7若 的密度函数为 , 则 = 其 它0143xxf 5.0F8若 的分布函数为 , 则 X1xF)3(XE9设随机变量 ，且随机变量 ，则 )4.0,3(b2YYP10已知 的联合分布律为 ： ),(YX则 1|2P11已知随机变量 都服从0,4上的均匀分布,则 _, (32)EXY12已知总体 又设 为来自总体 的样本，记 ，),41(2NX4321,X41iiX则 13设 是来自总体 的一个简单随机样本，若已知4321,是总体期望 的无偏估计量，则 46kXX)(XEk14. 设某种清漆干燥时间 ，取样本容量为 9 的一样本，得样本均值和方差分别,(2N0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线 YX第 2 页 共 17 页为 ，则 的置信水平为 90%的置信区间为 (09.,62sx)81(05.t15.设 为取自总体 (设 )的样本,则 32,XX10(N231X(同时要写出分布的参数)二. 设随机变量 的概率密度为),(Y其 它,200,),( yxycxf求 (1) 未知常数 ；(4 分 ) (2) ； (4 分)c/1YXP(3) 边缘密度函数 ；(8 分)(yfxfYX及(4) 判断 与 是否独立？并说明理由(4 分)独 立 。其 它解 ),(),(4 10260)(1036032/19/ 32/16/266/),(1010, 112/0/102,2yfxyf yydxyfxdfYXPdyxYXPccdyxdyxfcYX Y三据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ， 952.0)67.1(972.0)(第 3 页 共 17 页947.01)2(67.1(.39029584)1,0(30,9(,9)( ,09.1.)(.0).1010100 1iiiiiiiiii iiiiii XPXPNXDE XXDEPi近 似 服 从 由 中 心 极 限 定 理 ： 表 示 总 的 复 原 的 人 数 。，则 ： 否 则人 复 原第令解四已知总体 的密度函数为 ,其中 且 是未知参数,设其 它,0)(1xxf为来自总体 的一个样本容量为 的简单随机样本,求未知参数nX,21 n(1) 矩估计量；（5 分） (2) 最大似然估计量. （10 分） 五某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过 900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ 160,272sx（10 分）(取 ， ).896.2)(,35.)8(01.05. tt 95.21809.2205.201. ，02201.0 2293/48.8:,: -n/HSn接 受而 的 拒 绝 域 ： 服 从解 ii ii iini Xxnxxd xLXXdxElnl 0ll1l ln1n)(21,1)(110 从 而 ：得由解第 4 页 共 17 页答案：一、 （1）1/8 （2） 3/4 （3） (4)33/56 323)(1)(C(5) 1/10 (6) （7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20 （11）2 e（12） （13）2/3 （14）,)4,(N16.0(15) t(2)广东海洋大学 20102011 学年第二学期概率论与数理统计课程试题（答案）一填空题（每题 3 分，共 30 分）1袋中有 3 个白球，2 个红球，在其中任取 2 个。则事件：2 个球中恰有 1 个白球 1 个红球的概率为 3/5 。3/1,1.0,3.,5.0. BAPBPA3甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。无一人进球的概率为： 0.06 。4X 的分布律如下，常数 a= 0.1 。X 0 1 3P 0.4 0.5 a5一年内发生地震的次数服从泊松分布（ ） 。以 X、Y 表示甲乙两地发生地震的次数，XPY 。较为宜居的地区是 乙 。,216X（密度函数） 。8/12/0132 xxf，其 它7 （X,Y）服从区域： 上的均匀分布， 。,1y2/YXP8X 。32,10 XPN比 较 大 小 ：班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张密 封 线第 5 页 共 17 页。偏 估 计 ， 较 为 有 效 的 是 的 无均 为及的 样 本 ，为 来 自XXXnNX 1212 2,),(.910. 设总体 X 与 Y 相互独立，均服从 分布, 0.25 。10N0,YP二. （25 分）1已知连续型随机变量 X 的概率密度为2某批产品合格率为 0.6，任取 10000 件，其中恰有合格品在 5980 到 6020 件之间的概率是多少？（10 分） 分从 而 分。 其 中 ：正 态 分 布 近 似 服 从， 由 中 心 极 限 定 理 ，服 从 二 项 分 布从 而 否 则任 取 一 件 产 品 是 合 格 品令解 53182.04.2 408.61240)659( 52.1,., 6.001 987.03972.01.2659.048. 22 1010 iii iiii XPXPN XpBX三.（21 分）(X,Y)的联合分布律如下：X Y -1 1 2-1 1/10 2/10 3/102 2/10 1/10 1/10(1)求边缘概率分布并判断 X,Y 的独立性；(2)求 E(X+Y)；(3)求 的分布律。Z,max解 (1)边缘分布如下：X Y -1 1 2 pi.-1 1/10 2/10 3/10 6/102 2/10 1/10 1/10 4/10p.j 3/10 3/10 4/10分时 ，当 ；时 ，； 当时 ，当 分；得解 分的 分 布 函 数 。；常 数求 ： 其 它)( 4)()0 1)()( 52/21(15)20(20200 xxFxdxFFxccdfcxxf第 6 页 共 17 页由 10/8/310/6110/,1 YPXYXP可知，X,Y 不相互独立。 (7 分)（2） 由（1）可知 E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/5E(Y)= -1 3/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7 分)（3） 10/7122,1/ZPZPYXZ -1 1 2P 1/10 2/10 7/10 (7 分)四 （17 分）总体 X 具有如下的概率密度， 是来自 X 的样本，nX,21， 参数 未知0,xexf（1）求 的矩法估计量；（2）求 的最大似然估计量。 分从 而 估 计 量得 估 计 值令 分对 数 似 然 函 数似 然 函 数 分解 5/10ln 50lnlnexp27/1 /1)( 110 XxLd xxfXddfEi iniii iiniix五 （7 分）以 X 表示某种清漆干燥时间,X ，今取得 9 件样品，实测得样本方差2,N=0.33，求 的置信水平为 0.95 的置信区间。2s2第 7 页 共 17 页分， ，的 置 信 区 间 为 ：的 水 平 为解 721.50 1/)1(/)( 8.2534.8. 2/12/2 /122/ nSnSn广东海洋大学 20102011 学年第二学期概率论与数理统计课程试题（答案）一填空题（每题 3 分，共 30 分）1袋中有 3 个白球，2 个红球，任取 2 个。2 个球全为白球的概率为 3/10 。5/1,1.0,.,5.0. ABPABPA3两个袋子，袋中均有 3 个白球，2 个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为： 3/5 。4X 的分布律如下，常数 a= 0.2 。X 4 1 3P 0.3 0.5 a5甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出，击中的环数 8 9 10P 甲 0.3 0.1 0.6P 乙 0.2 0.5 0.3班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张密 封 线第 8 页 共 17 页就射击的水平而言，较好的是 甲 。6X（密度函数） 。4/12/012XPxxf，其 它7 （X,Y）服从圆形区域： 上的均匀分布， 。y2Y8X 。32, XPnt比 较 大 小 ： 。较 为 有 效 的 是 的 无 偏 估 计 ，均 为及的 样 本 ，为 来 自 XXnN 212,)(.910. X 。 32, PXPnt比 较 大 小 ：二. （25 分）1已知2一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为 0.4。连续投掷该硬币 150 次，以 Y 表示正面向上的次数，计算 P(Y72)。分分。 从 而，其 中 ， 似 服 从 正 态 分 布， 由 中 心 极 限 定 理 ， 近服 从 二 项 分 布解 分分 布 函 数 。是 标 准 正 态 分 布 分 布 的其 中 ， 5028.)6()72(360 ,),15( 10987.3972.084.1 2YP NpBYx 三.（21 分）(X,Y)的联合分布律如下：X Y -1 1 2-1 1/10 2/10 3/102 2/10 1/10 1/10(1)求边缘分布律并判断 X,Y 的独立性；(2)求 E(X+Y)；(3)求 的分布律。Z,min解 (1)边缘分布如下：X Y -1 1 2 pi.-1 1/10 2/10 3/10 6/102 2/10 1/10 1/10 4/10p.j 3/10 3/10 4/10 分时 ，当 ；时 ，； 当时 ，当 分；解 分。求 分 布 函 数机 变 量 的 概 率 密 度 ；验 证 该 函 数 是 连 续 型 随 其 它)( 4)()0 )(0)( 51/,1 15)()2()(01/)(2202 xFxdxFfdxf xFxxf第 9 页 共 17 页由 10/8/310/6110/,1 YPXYXP可知，X,Y 不相互独立。 (7 分)（2） 由（1）可知 E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/5E(Y)= -1 3/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7 分)（3） 10/8211/,2ZPZPYXZ -1 1 2P 8/10 1/10 1/10 (7 分)四 （17 分）总体 X 具有如下的概率密度， 是来自 X 的样本，nX,21， 参数 未知0,1/xexf（1）求 的矩法估计量；（2）求 的最大似然估计量。 分从 而得令 分对 数 似 然 函 数似 然 函 数 分解 5 01ln 50/lnlnexp271)(2110/ XxxLd xfXddfEi iiii ininniix五.（7 分） 以 X 表示某种清漆干燥时间 ,X ， 未知，今取得 9 件样品，实测得均2,N第 10 页 共 17 页值 ，标准差 =0.57，求 的置信水平为 0.95 的置信区间。6xs分的 置 信 区 间 是 ：解 7438.6,52, 281.026.906.0. /2/ 2/2/ tnSXt tt广东海洋大学 20112012 学年第二学期概率论与数理统计课程试题一填空题（每题 3 分，共 45 分）1从 1 到 2000 中任取 1 个数。则取到的数能被 6 整除但不能被 8 整除的概率为 1/8 2在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于 0.5”的概率为 3/4 3将一枚骰子独立地抛