大学物理学习指导下作业题参考答案

- 1 -第十二章 静电场课 后 作 业1、一个细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q ，如图所示试求圆心 O 处的电场强度 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在 处取微小电荷 dq = dl = 2Qd / 它在 O 处产生场强2 分d24200RQqE按 角变化，将 dE 分解成二个分量： sinsin20x3 分dcocoRy对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 2 分2/2/02sinsiQEx2 分202/02dcocRQRy 所以 1 分jjEiyx02、如图所示，一电荷面密度为 的“无限大”平面，在距离平面 a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 R 的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小 解：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E= / (20) 2 分以图中 O 点为圆心，取半径为 rrdr 的环形面积，其电量为 dq = 2rdr 2 分它在距离平面为 a 的一点处产生的场强 2/320drE 2分则半径为 R 的圆面积内的电荷在该点的场强为 Rra02/32d +Q Q R O x y dr r O- 2 -2012Ra 由题意,令 E= / (40)，得到 R 3 2教师评语 教师签字 月 日- 3 -第十三章 电势课 后 作 业1、一“无限大”平面，中部有一半径为 R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为 如图所示，试求通过小孔中心 O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势 (选 O 点的电势为零) OR解：将题中的电荷分布看作为面密度为 的大平面和面密度为 的圆盘叠加的结果选 x 轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在 x 处产生的场强为 2 分ixE012圆盘在该处的场强为 iRxE202 4 分i01该点电势为 4 分202dxRxUx 2、图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1，外表面半径为 R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为 r 处的电势 解：r 处的电势等于以 r 为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1 和球面以外的电荷产生的电势 U2 之和，即 U= U1 + U2 ，其中U1=qi / (40r) rR034/rR3104 分为计算以 r 为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取 d 的薄层其电荷为 dq=4 2dr它对该薄层内任一点产生的电势为 00/d4/rq则 4 分222RrU2于是全部电荷在半径为 r 处产生的电势为 20312021RUO x PO R1 R2 r - 4 -2 分rR312036若根据电势定义直接计算同样给分 3、在强度的大小为 E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为 R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示 )槽的质量为 M，一质量为 m 带有电荷q 的小球从槽的顶点 A 处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点 A 滑至半球最低点 时相对地面的速度； (2) 小球通过 B 点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过 B 点后，能不能再上升到右端最高点 C？解：设小球滑到 B 点时相对地的速度为 v，槽相对地的速度为 V小球从 AB 过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， mvMV0 2 分对该系统，由动能定理 mgREqR mv2 MV2 13 分、两式联立解出 2 分MqEgRv方向水平向右 1 分mV2方向水平向左 1 分小球通过 B 点后，可以到达 C 点 1 分4、两个同心的导体球壳，半径分别为 R10.145 m 和 R20.207 m，内球壳上带有负电荷 q-6.010 -8 C一电子以初速度为零自内球壳逸出设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率(电子电荷 -1.6 10-19 C，电子质量 me9.110 -31 kg， 08.8510 -12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为 2120R 4rrqE 2 分方向沿半径指向内球壳电子在电场中受电场力的大小为 20eF 2 分方向沿半径指向外球壳电子自内球壳到外球壳电场力作功为 21210d4dRRreqrA2102104Reqq 2 分M A m,q C B E E - 5 -由动能定理 210241Reqmv 2 分得到 e2101.9810 7 m/s 教师评语 教师签字 月 日第十四章 静电场中的导体课 后 作 业1、厚度为 d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 试求图示离左板面距离为 a 的一点与离右板面距离为 b 的一点之间的电势差 1 2da b解：选坐标如图由高斯定理，平板内、外的场强分布为： E = 0 (板内 ) (板外) 2 分2/(0x1、2 两点间电势差 211dxEUbdda2/0/)2/(03 分)2、半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势(2/CmN10940)解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1 和 r2，导线连接后的电荷分别为 q1 和 q2，而 q1 + q1 = 2q，则两球电势分别是 ， 2 分04rU04r1 2da b xO- 6 -两球相连后电势相等， ，则有 21U2 分2121rqrqr由此得到 C 1 分91067.C 1 分2123.rq两球电势 V 2 分310.64U3、如图所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心 O 点处的总电势 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷 q+Q2 分(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离 O 点的距离都是 a，所以由这些电荷在 O 点产生的电势为 2 分adqUq040(3) 球心 O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷 q 在 O 点产生的电势的代数和 2 分qQqU2 分r04a0b04)1(0barqQ044、半径分别为 R1和 R2 (R2 R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷 Q1和 Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为 r 的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷 q 解：设导体球带电 q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势： rqU0042 分内球壳电势： 2 分1014RQ0二者等电势，即 2 分rq02解得 2 分)(12rqQabOrOR2R1 r- 7 -教师评语 教师签字 月 日- 8 -第十五章 静电场中的电解质课 后 作 业1. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1 = 2 cm，R 2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为 r 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压 U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线 R = 3.5 cm 处的 A 点的电场强度和 A 点与外筒间的电势差 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+ 和 , 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 rE022 分则两圆筒的电势差为 100ln2d121 RrrEUrRR解得 3 分12lnU于是可求得点的电场强度为 AE)/l(2R= 998 V/m 方向沿径向向外 2 分A 点与外筒间的电势差： 22 d)/ln(d1RRrUr= 12.5 V 3 分22l2.一圆柱形电容器，外柱的直径为 4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为 E0= 200 KV/cm试求该电容器可能承受的最高电压 (自然对数的底 e = 2.7183) 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为 ，则电容器两极板之间的场强分布为 2 分)2/(r设电容器内外两极板半径分别为 r0，R，则极板间电压为 2 分RrrEUd0lnrR电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到 E0 时电容器击穿，这时应有2 分2AR1R2 RrU- 9 -0lnrREU适当选择 r0 的值，可使 U 有极大值，即令 )/l(/d0r得 2 分e显然有 a zr23 分30302d4zISlzIB小电流环的磁矩 ISpm 2 分03/2z在极地附近 zR，并可以认为磁感强度的轴向分量 Bz 就是极地的磁感强度 B，因而有：8.1010 22 Am2 3 分R3、真空中有一边长为 l 的正三角形导体框架另有相互平行并与三角形的 bc 边平行的长直导线 1 和 2 分别在 a 点和 b 点与三角形导体框架相连( 如图) 已知直导线中的电流为 I，三角形框的每一边长为 l，求正三角形中心点 O 处的磁感强度 B 解：令 、 、 和 分别代表长直导线 1、2 和通电三角1B2abcB框的 、 和 边在 O 点产生的磁感强度则 bc：对 O 点，直导线 1 为半无限长通电导线，有 1， 的方向垂直纸面向里 )(40aIB1B2 分：由毕奥萨伐尔定律，有 2 )(402OeI)60sin9i方向垂直纸面向里 2 分和 ：由于 ab 和 acb 并联，有 abBc (cbaIbIca根据毕奥萨伐尔定律可求得 = 且方向相反 2 分bBc所以 1 分21把 ， 代入 B1、B 2， 3/lO6/le则 的大小为 B )13(4)(34000 lIlI