电磁场与电磁波课后答案冯恩信著

第一章 矢量场1.1 zyxCzyxBzyxA3;2;32求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ； (e) (f)解：(a) ; (b) 14222zyxA )2(61zyxBb( c) ; (d) 7B zyxCB7(e) zC4)(f) 191.2 ; 求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ; (e) BA解：(a) ;(b) ;(c) 25)23(14zb43(d) B6)3(e) z1.3 ; 求:(a) A ； (b) ； (c) ； (d) ; (e) 解：(a) ； (b) ； (c) ；254)(12rb 2BA(d) ; (e) 3rB 3BA1.4 ; 当 时，求 。解：当 时， =0, 由此得 51.5 将直角坐标系中的矢量场 分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。解：(1)圆柱坐标系由(1.2-7)式， ;sinco1xF cossin2yF(2)圆球坐标系由(1.2-14)式, corisin2ry1.6 将圆柱坐标系中的矢量场 用直角坐标系中的坐标分量表示。解：由(1.2-9)式， )(2sin2co21 yxyxF)(3s3sin322 xyx1.7将圆球坐标系中的矢量场 用直角坐标系中的坐标分量表示。解：由(1.2-15)式，)(5)cossincos(in5 221 zyxzyxzyxF )siisco(s2 zyxF 222zr)(12222 zyxzyx 1.8求以下函数的梯度：(a) f(x,y,z)=5x+10xy-xz+6(b) (c)解：(a) zxyzyf 10)5(b) cos2(c) sin5irrf1.9 求标量场 在点(1,1,1)沿 方向的变化率。)(21yxl解： )(21xylfl1.10 在球坐标中，矢量场 为其中 为常数，证明矢量场 对任意闭合曲线 的环量积分为零，即解：由斯托克斯定理, sl SdFd因为 所以 0)(2rkF1.11证明(1.3-8e)、(1.3-8f)式。1.12由(1.4-3)式推导(1.4-4a)式。1.13由(1.5-2)式推导(1.5-3a)式。1.14计算下列矢量场的散度a) b) c)解：(a) zxF(b) cos2(c) ini4r1.15计算下列矢量场的旋度a) b) c)解： (a) zxyF2(b) sin(c) )ico(1r1.16计算a) b)c)解：(a) ;zsinrrrkkk ee)(b) ;213)(2rr krkrkrk eee )( (c) )(;0;z1.17已知 ，计算解： )(;2AzA1.18已知 计算解：根据亥姆霍兹定理，因为 ，所以0F VV rdzyxRzyxdRrr 41)()(41)(41)(24rF1.19已知 计算解：根据亥姆霍兹定理，因为 ，所以0FrzdyxRzyxdVRA 4)()(4141 21rzrzF1.20求矢量场 穿过由 确定的区域的封闭面的通量。解：根据高斯定理，矢量场 穿过由 确定的区域的封闭面的F lz0,通量 SVdd因为 所以31)(1zVldF2第二章习题解2-1.已知真空中有四个点电荷 ， ， ， ，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。解：设 ,zr yrxyrx, 2321 zyrRzxrRzRzR ; 4433 84156)(4 0243210 qqE2-2.已知线电荷密度为 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求 P点的电场强度。(a) (b) (c)题 2-2图解：(a) 由对称性 04321EE(b) 由对称性(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yayxaElla 2)()(40021 半径为 a的半圆环线电荷产生的电场为 ylb0总电场为 ba2-3.真空中无限长的半径为 a的半边圆筒上电荷密度为 ，求轴线上的电场强度。解:在无限长的半边圆筒上取宽度为 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为 ,对d adsl积分 ,可得真空中无限长的半径为 a的半边圆筒在轴线上的电场强度为 ydxyadrE sss )cosin(20 00 题 2-3图 题 2-4图2-4.真空中无限长的宽度为 a的平板上电荷密度为 ，求空间任一点上的电场强度。解: 在平板上 处取宽度为 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为 ，在点xdx dxsl处产生的电场为),(y210Eds其中 ；2)(yx2)(yx对 积分可得无限长的宽度为 a的平板上的电荷在点 处产生的电场为x ,( )2/)2/(ln4),(0 yaxrctgarctgxyEs 2-5.已知电荷分布为r为场点到坐标原点的距离，a，b 为常数。求电场强度。解： 由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为 r 的球面，利用高斯定理sqSdE0等式左边为 rsE24半径为 r 的球面内的电量为 arbaq;54;235因此，电场强度为 arbaEr;52032-6.在圆柱坐标系中电荷分布为r为场点到 z轴的距离，a 为常数。求电场强度。解: 由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为 r ,单位长度的圆柱面，利用高斯定理sqSdE0等式左边为 rsE2半径为 r 的圆柱面内的电量为 arq;323因此，电场强度为 arEr;3022-7. 在直角坐标系中电荷分布为求电场强度。解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S 的电通量为 ,方形封闭面内的电量为 SEx2axq;20因此，电场强度为 题 2-9图axEx;00题 2-7图2-8. 在直角坐标系中电荷分布为求电场强度。解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S 的电通量为 ,方形封闭面内的电量为 SEx2axSq;2因此，电场强度为 axx;2002xEx;2002-9.在电荷密度为 （常数）半径为 a的带电球中挖一个半径为 b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为 c(b+ca r rbaba02320355)(对于 ra 204202203203 5)( ardaar 2-15.半径为 a，长度为 L的圆柱介质棒均匀极化，极化方向为轴向，极化强度为 ( 为常数）。求介质中的束缚电荷以及束缚电荷在轴线上产生的电场。解: (1)介质中的束缚电荷体密度为 P(2) 介质表面的束缚电荷面密度为 ns在圆柱介质棒的侧面上束缚电荷面密度为零;在上下端面上束缚电荷面密度分别为 .0Ps(3) 上下端面上束缚电荷产生的电场由例题 2.2, 圆盘形电荷产生的电场为0);1(2)(20zazEss式中 a 为圆盘半径。将坐标原点放在圆柱介质棒中心。对上式做变换, , ,可上端面上束缚电荷产生的电场为/Lz0Ps2/);2/(12/()(0201 LzaLzPzE同理,做变换, , ,可下端面上束缚电荷产生的电场为/ 0Ps2/);2/(12/()(0202 LzaLzPzE上下端面上束缚电荷产生的总电场为 2/);2/()2/(2/( 2/);2()2(200 LzaLzaLzPzz zaLaLEz2-16.半径为 a的介质球均匀极化， ，求束缚电荷分布及束缚电荷在球中心产生的电场。解: (1)介质中的束缚电荷体密度为 0P(2) 介质表面的束缚电荷面密度为 题 2-16图cos 0Przns(3) 介质表面的束缚电荷在球心产生的电场在介质球表面取半径为 宽度为 的环带,可看成iaradl半径为 , ,电荷线密度为 的线电荷圆环,例 2.1给出了线电荷sinrcozdl0圆环的电场,对 积分得 0020 2/323 3cos)s()si(2 aPEz 2-17.无限长的线电荷位于介电常数为 的均匀介质中，线电荷密度 为常数，求介质中的电场强度。解