数字信号处理与DSP实现技术课后习题与参考答案

1121 世纪高等院校电子信息类规划教材安徽省高等学校“十二五”省级规划教材数字信号处理与 DSP 实现技术课后习题与参考答案主编：陈帅副主编：沈晓波2淮南师范学院2015.11第 1 章 绪论思考题1什么是数字信号？2什么是数字信号处理？3数字信号处理系统的实现方法有哪些？4数字信号处理有哪些应用？5数字信号处理包含哪些内容？6数字信号处理的特点是什么？第 1 章 绪论参考答案1时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。2数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等） ，即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。3数字信号处理系统的实现方法有通用软件方法实现系统；专用加速处理机方法；软硬件结合的嵌入式处理方法；硬件方法。4数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。5数字信号处理主要包含以下几个方面的内容离散线性时不变系统理论。包括时域、频域、各种变换域。频谱分析。FFT 谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应） 。时频-信号分析（短时傅氏变换） ，小波变换，时- 频能量分布。多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用） 。非线性信号处理。随机信号处理。33模式识别人工神经网络。信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。6数字信号处理主要具有 4 个方面优点：数字信号精度高；数字信号处理灵活性强；数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；数字信号处理可以实现多维信号处理。数字信号处理主要存在 3 个方面缺点：需要模拟接口等增加了系统复杂性；由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；功耗大。第 2 章 离散时间信号与系统思考题1.序列的表示方法有哪几种？答：枚举表示；公式表示；图像表示2已知序列 ，求序列的反褶序列 、时延序列 。0,51)(2nnx )(nx)2(nx答： ，2,()xn22()1,0()5,37,nx3判断下列序列是否是周期序列，若是周期序列则求出其周期。（1） （2）)532cos()(Ax)31cos()(nAnx（3） （4）)1(nje )52(je解：（1）假设 N 为序列周期，则()cos()532xnNnNA且要求满足2()cos(5)323xnAnNN根据余弦函数性质，则必须满足： 才能使上式恒等。,10,2k 于是： 3,2,10,k 取最小的正整数 N=3，于是序列为周期序列，且周期为 3。（2）解：假设 N 为序列周期，则 1()cos()cos()737xnAnAnN且要求满足 1 1()()()()37x根据余弦函数性质，则必须满足： 才能使上式恒等。12,0,27Nk 4于是： 14,2,10,Nk 取最小的正整数 N=14，于是序列为周期序列，且周期为 14。（3）假设 N 为序列周期，则22()1133().jnNjnjNxnee且要求满足2(1)3) .jnjjxe则必须满足 才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：jN，因此必须23 2cos()sin()13jNej2,2,10,3Nk 于是： ,0,k 取最小的正整数 N=3，于是序列为周期序列，且周期为 3。（4）假设 N 为序列周期，则222()()(3)555() .jnNjnNjnjNxeee且要求满足2(3) (3)5) .jnjjxe则必须满足 才能使上式恒等。根据欧拉公式得到：1jN，因此必须252cos()sin()5jNej2,2,10,5Nk 于是： ,10,k 由于 N 和 k 都为整数，因此上式不可能成立。因此，序列不是周期序列。4求下式的卷积：(1) (2) (3)(*n)(*nu)(*nu(4) (5) (6)RNNRN5已知： ， ，求 的卷积表达式。3,0()nx5,0()nz()*xnz解： ， ，,()0m,()0m5,()0nm550101()*()3(5)3/5, ,0,20, nmnmnnnxnzxz6. 判断系统的线性性、移不变性（1） （2）)()nxT)3(nxT（3） （4）(2()a解：（1）设 ，111()0)yxn222(0)yx则 ，所以系统为线性系统212()()TaxnbabxTyn设 ，则 ， ，()()ynx()0)x()(0)ynkxn另一方面， ，即 ，所以系统为移不变系统。TkTk（2）设 ，111()()3)yxn222()3)yx则 ，所以系统为线性系统212()()axbabxnTy设 ，则 ， ，()()ynx()3nx()(3)(3)ynkxkxnk另一方面， ，即 ，所以系统为移变系统。TkkT（3）设 ，1111()()2)(yxx2222)()(yxx则 ，所以系统为线性系统2 111222 ()()()axnbanbanbTxy设 ，则 ，()()ynx()(nxn)()()ykxnxnk另一方面， ，即 ，所以系统为移不变系统。TkxT（4）设 ， 1()11()()nya2()11)()xnyTa6则 ，所以系统为非线性系统1212()()()12().bxncbxncTbxncaaT设 ，则 ，()()y()(xny()xnkyka而 ，所以系统为时变系统。()xnkTxa7已知系统的单位抽样响应如下，判断系统的因果性、稳定性。（1） （2）)(u)(nu（3） （4）n1解：(1)因为 ，故系统为非因果系统0()0hn时 ，又 ，故系统不稳定|()|nnhu（2）因为 ，故系统为非因果系统0()2()0n时 ，又 ，故系统稳定01|()| 2.5nnnh（3）因为 ，故系统为因果系统()时 ，又 ，故系统稳定|()|1nh（4）因为 ，故系统为因果系统0()n时 ，又 ，故系统稳定011|()|.2nnh8.一个因果系统由以下差分方程表示为：()2)(3)yxn（1）求系统的单位抽样响应；（2）已知输入为 ，求输出响应。jnex)(9.模拟信号的频谱与该模拟信号的抽样信号的频谱有何关系？10ADC 包含哪些步骤？各实现什么功能？11. 抽样信号是通过什么实现恢复的？12. DAC 包含哪些步骤？各实现什么功能？第 3 章 序列的傅里叶变换与 Z 变换参考答案1 (1) x(na) 解：设77()e)jwFTxnXyY()()ejwnnaxa令 ,则 ()()ejwnanjajFTxxX(2) x*( a n)解：设 (e)jwFTyY令 ,/nana()()e()ejwnnjannjwanFTxxx(3) x(n+b) 解：设 (e)jwFTnXyY令 ,bnb()()ee()jwnjbjnjwjFTxxX(4) x(n-a)*y(n-b)解：设8()()e)()e()y=ee()jwjwajbjwajjwbjbFTxnXyYxTnFynXY因 为所 以(5) x(a n)y(b n) 解略(6) nx(a n)解：设 (e)jwFTxXyY令 ,/nana1()()FT1()xnanxT因为 (e)()ejwjwnnXx两边求导数 (e)()ejwjwnndxjFT所以 (e)()11(e)jwj jwdXnxdXFTaa(7) x(2a n) 解略(8) x2(a n)解略2 已知990j0,|(e)|,aXa为 常 数 。求 X(ej)的傅里叶反变换 x(n)。 解： 011(22j jnxnedd0.()jnj jaae3设 10()0nxn其 它将 x(n)以 3 为周期进行周期延拓， 形成周期序列 ， 画出 x(n)和 的波形， 求出 的离散傅里Xk()xn叶级数和傅里叶变换。解：的离散傅里叶级数为：()x 2230()()1jknnXkDFSxe:的傅里叶变换为：()xn22()()33jwkkeTxnXwk:4. 设序列 x(n)的 FT 用 X(ej)表示， 不直接求出 X(ej)， 完成下列运算或工作：()2,10,1xn（1） j0(e)X解： 00()()()6j jnnxx（2） j2edX解： j j022()()d8ex10（3） -j(e)X解略（4） j2|()|d解：由帕塞瓦尔公式可得： 2j 2(e)d()4nXx（5）j2|解： (e)()e()jwjwnnjdXxdXFTj由帕塞瓦尔公式可得： 2j 22(e)d()96wnjx5求如下序列的傅里叶变换：(1) x1(n)=(n7)(2) x 2(n)=bnu(2