大学物理第二版答案北京邮电大学出版社

1习 题 解 答第一章 质点运动学1-1 (1) 质点 t 时刻位矢为：(m)jtitr4321)53(2) 第一秒内位移jyixr)()(0101)(5.3)(322mji j(3) 前 4 秒内平均速度)s(53)201(41jijitrV(4) 速度 s(3d1t As；/。)m7)(4 jiji(5) 前 4 秒平均加速度)s(43024 jVta(6) 加速度 )m()s(d242jajt1-2 3d2txvcttctv2413当 t=2 时 x=4 代入求证c=12即 12413ttxttva6d2将 t=3s 代入证 )sm(45)s(56)(41 23133 avmx1-3 (1) 由运动方程 消去 t 得轨迹方程tyx240)3(2x(2) 1 秒时间坐标和位矢方向为 myx54114,5m:3.5,2.1xytg(3) 第 1 秒内的位移和平均速度分别为2)m(24)35()04(1 jijirs21jitV(4) 质点的速度与加速度分别为itVajitrV8d,28d故 t=1s 时的速度和加速度分别为2111 sm8,s28iaji 1-4 该星云飞行时间为a109.2s1059.61093.744675 即该星云是 年前和我们银河系分离的.10.21-5 实验车的加速度为g)(25m/s1047.28.136023tva基本上未超过 25g.1.80s 内实验车跑的距离为 ）（ m408.13602tvs1-6 (1)设第一块石头扔出后 t 秒未被第二块击中，则 20gtvh代入已知数得 28.915tt解此方程，可得二解为 s2.1s,84.1tt第一块石头上升到顶点所用的时间为 s53.9/10gvtm由于 ,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于 这对应于第一块石头上升时被mt1 mt1第二块赶上击中.以 和 分别对应于在 t1 和 时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于20v 21120 )()(tgtvh所以 184.)(921)(212220 tghvm/s.17同理.312.)(891)(2121220 tghvm/s)(1.5(2) 由于 ,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于 t1 时刻相碰，第二23.1tst块的初速度为3.184)(921)(2 21220 tghvm/s)(.31-7 以 l 表示从船到定滑轮的绳长，则 .由图可知tlvd/02hls于是得船的速度为 022ddvstlhltsv负号表示船在水面上向岸靠近.船的加速度为 32002ddsvhtlvhltva负号表示 a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.1-8 所求位数为 52422 108.960)1(4grnr1-9 物体 A 下降的加速度(如图所示)为 222m/s.4tha此加速度也等于轮缘上一点在 时的切向加速度，即s3t )/s(.02ta在 时的法向加速度为s3t )m/s(36.0.1)2()( 22Rtvan1-10 , , .如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为2m/s.1as5.0tm1h习题 1-9 图 习题 1-10 图习题 1-7 图4m/s)(6.052.10atv以 t 表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为 20gtvh电梯下降的距离为 201atv又 20)(tgh由此得 s59.0218.920agt而小球相对地面下落的距离为 20gtvh59.8159.6m.21-11 人 地风 人风 地 vv画出速度矢量合成图(a)又 ，速度矢量合成如图（b）两图中 应是同一矢量 .可知人 地风 人风 地 0vv 风 地v（a）图必是底角为 的等腰直角三角形，所以，风向应为西北风，风速为45 人 地人 地风 地 00245cosvv)sm(23.11-12 (1) vLt2(2) 21 uvLu12v(3) ,如图所示风速 u 由东Ltt21 向西，由速度合成可得飞机对地速度 ,则 .vu 2uvV证毕2212vuLvLt1-13 （1 ）设船相对岸的速度为 (如图所示),由速度合成得VuVV 的大小由图 1.7 示可得习题 1-12 图习题 1-13 图习题 1-11 图5cosuV即 323coscos uV而 1ini船达到 B 点所需时间 )s(10sinDVOBtAB 两点之距 icoDtgS将式（1） 、 （2）代入可得 m)(1268)3(DS(2) 由 sin10i3uVDt船到对岸所需最短时间由极值条件决定 0cosin1d2ut即 2/,0cos故船头应与岸垂直，航时最短.将 值代入（3）式得最短航时为 s)(501.021/sin0333mi ut(3) 设 ,则lOB sincossinsi 2uVDVl 欲使 l 最短，应满足极值条件 .aul cossin2d20co2sinsi2uVa简化后可得 01cocos22 uVa即 s6132解此方程得 cos 2.483cos1故船头与岸成 ，则航距最短.248将 值代入（4）式得最小航程为 2222min 310cos1uvDlk)(5.10.36AB 两点最短距离为 km)(12.5.2mini DlS第二章 质点动力学2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在 木箱将要被推动的情况下如图所示，x 向： 0cosmaxinfFy 向： iMgN还有 fsmax解以上三式可得要推动木箱所需力 F 的最小值为 sincominMg在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力 F 的大小为 sincokming（2）在上面 的表示式中，如果 ，则 ，这意味着用任何有限大小的力都minF0simi不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是 sinco由此得 的最小值为 s1arctn2-2 （ 1）对小球，由牛顿第二定律x 向： maNTsincoy 向： 0ig联立解此二式，可得 N)(32.)0sin8.93co2(5.0)sinco( gaT 742mN由牛顿第三定律，小球对斜面的压 力)(74.3N（2）小球刚要脱离斜面时 N=0，则上面牛顿第二定律方程为mgTaTsin,cos由此二式可解得 2m/s0.173tan/8.9t/a2-3 要使物体 A 与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度 a,且挂吊 B 的绳应向后倾斜。作此时的隔离体受力图如图所示习题 2-1 图习题 2-3 图习题 2-2 图7三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程： )4(: 30cos2in)1(:32211MaNFgmT水 平为绳中的雨拉力在水平向的合力水 平3N )5(sin3T水 平联立（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （5）解得 )N(7840)(2121 gmmF（因为三个物体有同一加速度 a，且在水平方向只受外力 F 的作同，所以，可将三个物体看作一个物体： aMF)(21再与（1） ， （2） ， （3）式联立求解即可。 ）2-4 由图写出力函数用积分法求解。(1)75(302ttF由 tvmFd得 (2)tmvd1在 内s50(3)201ttvt 当 t=5 时： )s(3025105mv在 5-7s 内再用（2）式(4)5.122d)(15 tttvt当 t=7 时： s4017再用积分法：(5)tvxtvd,d在 0-5s 内，由（3）式积分 tmvxd)1(5025即 3681205x8再由（4）式 5.12325t tv求 5 得 7527 d).(ttvx得 )m142357x2-5 设两物体未用绳连接则由牛顿第二定律，沿 x 方向，对 A，有AAAamggmcossink对于 B，有 Bcssik由此得 2kA m/s63.)0cos15.30(sin8.9)co(sin gaAB 12B（1）如图所示，A 在下，B 在上。 由于 。所以绳被拉紧，二BAa者一起下滑，而 。以 分aAT和 别表示绳对 A 和 B 的拉力，则由牛顿第二定律，)(T沿 x 方向对 A： amTggmAAcossink对 B： BB由此得 )m/s(29.3 30cos8.95.210.0in8cosskk gagBA（2）图中绳中张力为 N)(51.029.310cos8.951.03sin8.951cosk agmgTAAA（3）如果互换位置，A 在上，B 在下，则由于 ，连接绳子将松弛，因而 T=0，此时 AB 的加速BAa度即 )m/s(12.3),m/s(63.2 BAa2-6 当漏斗转速较小时，m 有下滑趋势，小物体受最大静摩擦力 方向向上，如图所示。对小物体，f由牛顿第二定律x 向： rmfNin2cossiny 向： 0ig还有 fms联立解以上各式，可得习题 2-6 图习题 2-5 图9rg)sin(coimin或 rg)sin(coi21min当 n 足够大时，小物体将有上滑趋势，它将受到向下的静摩擦力，即 的方向与图 2.6 中所示的方向mf相反。与上类似分析可得最大转速为 rgn)sin(coi21max总起来讲，小物体在漏斗壁上不动，转速 n 应满足的条件是 minax2-7 设圆柱与绳索间的摩擦力为 f，绳对重物 m1 的拉力 T1，m 1 和 m2 对地加速度分别为 a1、a 2，对m1、m 2 列出方程 fTamga)(12211联立解出： )2()(11212agmTfaag2-8 质点在 x、 y 两个方向都是匀加速直线运动。)m(87413216726)2(1)sm(874562()()7221-000ji jijtaitvrjijttavivjjiFyxxyx2-9 tvkfdvtmk00（1）积分得 tkve0（2） tmktxvd积分得 )e1(0tmk-vx习题 2-7图10（3）利用（1）的结果，令 v=0得 t代入（2）的结果中得 00)1(vkmvkx（4）将 代入（1）的结果中kmt得 010evv2-10 初始时刻 ，t 时刻受力如图所示，设 x 为该时刻入水长度，棒的横截面积为 s，有,xtgsflm12浮当 时有lxtvfFd浮即 vxslgxsld212xlgvd0210（1）/122)(xlgv（1）当 时lx（2）2/12)(glv（2）当 时， （2）式无意义，即此条件将使棒不可能全部没入液体中，但（1）式仍然成立，当12棒到达最大深度 xm 时 v=0，由（1）式得： )(01舍 去mx即为所求l12（3）由（1）式求极值得