机械控制工程基础课后答案廉自生

2-1 什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入） ，同时作用于系统所产生的响应（输出） ，等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。2-2 分别求出图（题 2-2）所示各系统的微分方程。解： )(a)(tfkytmb(2100)(xcxci 2121)()KssXdi 000( xcxKxeii 2-3 求图（题 2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率 及阻尼比n的表达式。CuuoiLR( b )解：图 有： )(amkscsG2)( knmk2图 有：)(bidtCVitRLiii10 LsRsG1)(2LCn1LR22-4 求图（题 2-4）所示机械系统的传递函数。图中 为输入转矩， 为圆周阻尼，MmC为转动惯量。 （应注意消去 及 ） J,题 2-4解：由已知可知输入量 与输出量 之间的关系为：MMkCJm经拉氏变换后为： )()()(2 sssJ 2222/11)( nmmsJkskssG 其中， JknJkCm22-5 已知滑阀节流口流量方程式为 ，式中， 为通过节流阀流口)/2(vpxcQQ的流量； 为节流阀流口的前后油压差； 为节流阀的位移量； 为流量系数； 为节流p c口面积梯度； 为油密度。试以 与 为变量（即将 作为 的函数）将节流阀量方程线性化。Qp解：如果系统的平衡工作状态相应于 ，那么方程 可以在(Q, )/2(vpxc)点附近展开成 Taylor 级数：p, 22)(!1)()( pfpffpfQ式中 均在 点进行计算。因为假定 很小，我们可以忽略,2df的高阶项。因此，方程可以写成p或)(PkQ)(pkQ式中 )(fQpdfk因此，方程 就是由方程)(2/)(2)/v pxcxcv定义的非线性系统的线性化数学模型。)/2(vp2-6 试分析当反馈环节 ,前向通道传递函数 分别为惯性环节，微分环节，1)(sH)(sG积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。解： )()(sGsB惯性环节： 11Tk ksssB)/()(微分环节： G2 TsGB1)(积分环节： 3 sB)(2-7 证明图（题 2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。解：根据图 的已知内容可得：)(a1RCII0Viidt20tiCIR11由有： 101ViiR求导： 20Ci求导： 0101VciRiVi 10)(1iiC1010)(1 CVRii iiCR 10102101020 )()( CVRViiii )()( 121210sCsRssGi根据图 b)可得：101 0102)( )()(xkCxiii 1)()()( 212121121121210 skCskCskCksXsGi2-8 若系统方框图如图（题 2-8）所示，题 2-8求：（1） 以 为输入，当 时，分别以 , , 为 输出的闭环传)(sR0)(sN)(sCY)(sE递函数。（2） 以 为输入，当 时，分别以 , , 为 输出的闭环传)()(R)()(递函数。解：（1） 由已知得： )(1)(sHGsB以 为输出： )(sCsRCB21)(以 为输出： )(YHGYoB21)(以 为输出： )(sEHGsREGoB21)(（2）以 为输出：)(C HGNCB 2112)()(以 为输出： )(sYGsYGoB 2121)()(以 为输出：)(E HNEoB 2121)()(2-9 求出图（题 2-9）所示系统的传递函数 。(/iosX题 2-9解：系统的传递函数为 )(1)(0sGsXCci3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。3-2 设温度计能在 1 分钟内指示出实际温度值的 98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依 10/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解 1：依题意可得已知条件为 分， 而一阶系统的传递函数为t98.0)(tC1)(TstR即 )(在上述第一问中，要求温度计在 1 分钟内指示出响应值的 98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。亦即 )(tr则 sR11)(TTsC即 sLttcTtes11将 分及 代入上式可得1t98.0)(tCTe198.0即 02.1T将上式两端取自然对数化简后得 秒分 36.15.9302.lgT解 2：在第二问中已知澡盆温度以 线性变化，说明输入函数 ，分/1 tAtr10)(为斜坡函数，此时温度计的误差为 )()()(tcAtrte而当 时2)(sAR即 111)( 22TsTsC则 )()( 121 LsLAt)(1121 TtetATsTs 即 )()()( tTteetAte 将已知和已求得之值数 分、 分、 代入上式即可求得温度计的误差为1256.010。3.98.0256.1)( 上 式 为 近 似 计 算te3-3 已知系统的单位阶跃响应为 ，试求：（1）该系统的闭0tt02.)(etx环传递函数；（2）系统的阻尼比 和无阻尼固有频率 。n解：（1）求解闭环传递函数 )(s由已知条件，当输入为单位阶跃信号时2.1.0)(1)( 0600 ttetxsX12.ss则)10(6)60(2.2.)10(610.6.1)()(0 sssssX60707.2. 222 ss（2）求解阻尼比 和无阻尼固有频率n将闭环传递函数化为二阶振荡环节的标准形式 222607)( nsss 根据对应关系可得 7026n解得 ， 。sradn/5.443.13-4 图（题 3-4（a） ）是一个机械系统，当有 20 的力作用于该系统时，其质块 作Nm如图（题 3-4（b） ）所示的振动，试根据曲线上的 ，确stxt 2,095.)(p0p0 定 ,c 和 k 。mk12 3 45t / s00 . 1)(otx/ mm)(otxpt0 . 0 0 9 5( b )( a2 0 N图 题 3-4解：由图 可知， 是阶跃力输入， ， 是输出位移。由图)()(txi Ntxi20)()(tx可知系统的稳态输出 ， ，此系统的传)(bm1.0smpp 2,95.0 递函数显然为：，kcssXGi 20)(式中， 。Ni（1）求 k。kNskcmsstxst 201li)(li)(lim)( 20000 而 ，因此 。X1.k/2（2）求%5.910.5%021 eMp求得 。6.将 代入 中，得 。6.0,2stp 21npt 196.sn再由 ，求得 。/nmkkg3.7（3）求 由 ，求得 。cc/2msN/8.3-5 试求下面系统在单位斜坡函数 输入下的响应，并求出单位斜坡函tr)()0数输入时的误差函数 。(1) 的系统；1)(TsG(2) 的系统 。2n2)10(解：（1）由题意知 ，其拉氏变换 ，得稳态误差为tr)( 2/sR)(12lim0Tsses（2）由题意知 ，其拉氏变换 ，得稳态误差为tr)( 2/s)2(12li 220 nns sse 3-6 已知单位反馈系统的开环传递函数 ，)TsKG（1） 20， 0.2；（2） 1.6， 0.1；（3） 2.5， 1 三种情况时KTKT的单位阶跃响应，并分析开环增益 K 与时间常数 T 对系