【全真】2018年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

ABCD2018年 初 中 毕 业 生 学 业 模 拟 考 试数 学 科 试 题说明：1全卷共4页，考试用时 100分钟，满分为120分；2答卷前，考生务必用黑色字迹的 签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座位号 ，并用2B 铅笔填涂考生号；3答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必 须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；4考生务必保持答题卡的整洁考 试结束时，将 试卷和答 题卡一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小 题3分，共 30分,在每小 题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内）1 208的相反数是 A B2018 C 2018 D 20182在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012年的5.8万亿元增加到2017年的8.99万亿元，五年年均增长7.9%将数据 8.99万亿用科学记数法可表示为A 109. B 1389. C 129. D 1309.3下列运算正确的是 A 552a B 26a C 3() D 24)()(bab4如图，点P 是 AOB的边OA上一点，PC OB于点C ，PDOB，OPC=35，则 APD的度数是A60 B55 C45 D355下面四个几何体中，其主 视图不是中心对称图形的是 6不等式组 012x的整数解的个数为 A4个 B3个 C 2个 D1个 7某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：ACBPOD第4题图xyOPQ第9题图EAB CD第10题图O F第15题图DA BCQEOPF阅读书籍数量（单位：本） 1 2 3 3以上人数（单位：人） 12 16 9 3这组数据的中位数和众数分别是A2，2 B1，2 C3，2 D2，18已知圆锥的高为 3，高所在的直 线与母线的夹角为30，则圆锥的侧面积为A B 5. C D 39如图，已知点P是双曲线 xy上的一个动点， 连结OP，若将线段OP绕 点O逆 时针旋转90 得到线段OQ， 则经过点Q的双曲线的表达式为A xy3 B xy31 C xy31 D xy310如图，已知 ABCD的对 角线AC 、BD交于点O， DE平分ADC交BC于点E，交AC于点F，且 BCD=60，BC=2CD，连结OE下列结论：OEAB； BSACD平 行 四 边 形 ；AO=2BO； EOF2其中成立的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共6小题，每小 题4分，共 24分， 请将下列各 题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11因式分解： 2a 12某品牌衬衫的进货价为200元/件， 标价为300元/件，若服装店将此衬衫打8折销售，则每件可获利 元13已知 2()10b，则 a 14若一个等腰三角形有两边长为3和4， 则它的周长为 15如 图 ，已知P 、Q分别是O的内接正六边形ABCDEF的边AB 、BC上的点，AP=BQ ，则 POQ的度数为 16如图，已知在矩形ABCD中，点E是AD 的中点， 连结BE，将ABE沿着BE翻折得到FBE，EF交 BC于点M ，延长BF 、DC相交于点G，若DG=16 ，BC=24，则FM = 三、解答题( 一) （本大题共3小题，每小题6分，共18分）17计 算 ： 02 )218(45sin1( 第16题图DACEB FGM18先化简，再求值： 121xx，其中 519如图，已知在ABC中，AB=AC，将 ABC沿BC翻折得到A 1BC（1）用直尺和圆规作出A 1BC；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)（2）请判断四边形AB A 1C的形状，并 证明你的结论四、解答题（二）（本大题共3小题，每小 题7分，共 21分）20某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中 选拔一人参加 “中国灯谜大会”，在相同 测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75 乙：84，79， 90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知 2甲S=18， 2乙 =35.2你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率（用画树状图或列表法解答）21甲、乙两座城市的高铁站 A，B两站相距480km 一列特快动车组与一列普通动车组分别 从A，B两站同时出发相向而行，特快动车组的平均速度比普通动车组快80km/h，当特快动车组到达B站时，普通动车组恰好到达距离A站120km 处的C站求普通动车组和特快动车组的平 均速度各是多少？22如图所示，台阶CD为某校运 动场观赛台，台 阶每层 高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 =60时，测得居民楼在地面上的影长AE=30 米（参考数据： 73.1）（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当 =45时，请问在台阶 的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由ABC DEM N第22题图ACB第19题图ABC DEHFNO第24题图M五、解答题（三）（本大题共3小题，每小 题9分，共 27分）23如 图 ，已知直线 bkxy与抛物线 nmxy21交于点P( a，4)，与 x轴交于点A，与 y轴交于点C ，PB 轴于点B，且 AC=BC，若抛物 线的对称轴为 21， 8PBCS（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）抛物线上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由24如图，在RtABC中，C=90 ，BD为ABC的平分线，DF BD交AB于点F， BDF的外接圆O与边BC相交于点M ，过点M作AB的垂线交BD于点E ，交O于点N ，交 AB于点H，连结 FN（1）求证：AC是O的切线；（2）若AF=4，tan N= 34，求O 的半径长；（3）在（2）的条件下，求MN的长25如图，已知在ABC中，AB=AC=10cm， BDAC于点 D，BD=8cm，点 M从A 出发，沿AC的方向以2cm/s的速度匀速运动，同 时直线PQ由点B 出发，沿BA的方向以1cm/s 的速度匀速运动，运动过程中始终保持PQ AC，直线PQ交AB于点P，交B C于点Q，交 BD于点F，连结PM，设运动的时间为 t)50(（1）当 t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为 ycm2，求 与 t的函数关系式；（3）连结PC，是否存在某一时刻 t，使点M 在PC的垂直平分 线上？若存在，求出此时 t的值；若不存在，请说明理由第23题图yA O BCPx第25题图DACFBMPQ2018年澄海区初中毕业生学业模拟考试数学科试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1B；2C ；3D；4B ； 5A ；6B ；7A ；8C；9D ；10C 二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）11 )1(a；1240；13 2；1410或11；1560；16 821本题给分板为：每小题均为0分，4分三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解：原式 124-4分3-6分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分18解：原式 xx)1(2-2分-3分x，-4分当 5x时，原式 51-5分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分19解：（1）如图所示：A 1BC为所求的图形；-3分本题给分板为：0分，1分，2分，3分（2）四边形AB A 1C是菱形-4分由（1）可知，AD=A 1D，且AA 1BC，AB=AC，BD=CD，-5分四边形AB A 1C是平行四边形，AB=AC ，平行四边形AB A 1C是菱形-6分本题给分板为：0分，1分，2分，3分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20解：（1）81，81-2分ACB第19题图A1D本题给分板为：0分，1分，2分（2）甲-3分本题给分板为：0分，1分（3）列表如下：列表正确-5 分乙/甲 78 87 81 84 7584 （78,84） （87,84） （81,84） （84,84） （75,84）79 （78,79） （87,79） （81,79） （84,79） （75,79）90 （78,90） （87,90） （81,90） （84,90） （75,90）80 （78,80） （87,80） （81,80） （84,80） （75,80）72 （78,72） （87,72） （81,72） （84,72） （75,72）由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种-6分所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为 259P-7分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分21解：设普通动车组的平均速度为 xkm/h，则特快动车组的速度为（ x+80）km/h，由题意得： x12048，-3分解得： x=240，-4分经检验： =240是原分式方程的解-5分 +80=320-6分答：普通动车组的平均速度为240km/h，特快动车组的速度为320km/h-7分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分22解：（1）当=60时，在 RtABE中， AEBtan，-1分AB=30tan60= 9.513米-2分答：居民楼的高度约为51.9米； -3分本题给分板为：0分，1分，2分，3分（2）当 =45时，学生仍然晒到太阳理由如下：-4分设点B射下的光线与地面AD的交点为 F，与MC的交点为H， AFB =45，AF=AB=51.9，-5分ABC DEM N第22题图HFCF=AFAC=51.951.7=0. 2，-6分CFH=45 ，CH=CF=0.2米0.3米，居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上，在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳-7分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23解：（1）PB x，P( a，4)， 8PBCS， 842OB， ，P(4，4) ，AC=BC，COAB，OA=OB=4，A(-4， 0)，-1分把点A 、 P的坐标代入 bkxy得：04bk，解得： 21，直线的解析式为 2xy，-2 分 nmxy21的对称轴为 1，且经过点P(4，4)， 4162)(n，-3 分解得：0m，-4分抛物线的解析式为 102xy；-5 分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分，5分yA O BCPx第23题图D（2）AC=BC，CAB=CBA，CAB+ APB =CBA+CBP=90，APB =CBP ，CB=CP，-6 分作CDPB ，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为(8，2)，-7分把 8x代入 102xy，得 6421，点D在抛物线上，-8分在抛物线上存在点D，使四边形 BCPD为菱形，此时点D的坐标为(8，2) -9分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分24（1）证明：连结OD，OD=OB，ODB=OBD ，BD为ABC的平分线，DBC=OBD ，ODB=DBC，ODBC，-1分ACBC，ACOD ，AC是O的切线-2分本题给分板为：0分，1分，2分（2）ODBC，AOD=ABC，N=ABC，AOD=N，-3 分在RtAOD中， 34tant ODA， 53AOD，即 ，ABC DEHFNO第24题图M设O的半径为 r，则 )4(35r，-4分解得： 6，O的半径长为6-5分本题给分板为：0分，1分，2分，3分（3）连结BN，BF为O的直径，BNFN，NBH+BFN=90，MNFB，HNF+BFN=90，FNH=NBH， 34tantFNHB， 5cos， 5si，-6 分在Rt FBN中， 3612sBFN，-7 分在Rt HBN中， 54sinH，-8分由垂径定理可得： 28NM-9分本题给分板为：0分，1分，2分，3分，4分25解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PMQC ， ACBP，AB=AC，AP=AM ，即 t210，-1分解得： 3，当 t时，四边形PQCM是平行四边形；-2分本题给分板为：0分，1分，2分（2）PQAC，PBQ ABC， BAPDF，即 108t，ABC DEHFNO第24题图M第25题图DACFBMPQH解得： tBF54， tD8，-3 分AB=AC ， PBQ= ACB ，PQAC，PQB